成都西川中学初2015级七年级下数学半期考试题.doc

成都西川中学初2015级七年级下半期考试题
A卷（满分100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列运算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（-a3）4=a7
2、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、下列代数式中是完全平方式的是（ ）
①y4-4y2+4； ②9m2+16n2-20mn；③4x2-4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2．
A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤
4、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使 △ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) A．∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D .∠A=∠D，BC=EF
5、现有2cm，4cm，6cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、下列说法中正确的是( )
A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等
C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等
（ ）
A．144 B.24 C.25 D.49
8、如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
9、若能被整除，则的值为（ ）
A.1 B.-1 C.-2 D.2
10、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD
上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ） A．62° B．38° C．28° D．26
二、填空题（每题4分，共20分）
11、如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= ．
12、若多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，则m= ．
13、若是一个完全平方式，则m＝ ．
14、已知，，则的值为
15、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= 度．
三、解答题（共50分）
16、（每题6分，共12分）
（1）计算： （2）化简 ：

17、（每题6分，共12分）

（2）已知x2－4x＋1＝0，求下列各式的值，①②.

18、（8分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD, BC=DC，AC，BD相交于点O.求证：（1）△ABC≌△ADC；（4分） （2）OB=OD，AC⊥BD.（4分）

19、（8分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于 A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并说明理由；（3分）
（2）应用（1）的结论解下列问题①如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC的度数？（3分）②在图3中，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数？（不写过程）（2分）

20、（10分）已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
（1）求证：①；②（6分）
C
E
N
D
A
B
M
图①

C
A
E
M
B
D
N
图②

（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.（4分）

B卷（满分50分）
一、 填空题（每题4分，共20分）
21、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于 ．
22、 ．
23、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
24、已知 ．
25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE．那么以上命题不正确的是 .
二、解答题
26、（8分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，且有，求△ABC的三边长a、b、c。

27、（10分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2分）
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（6分）
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．（2分）
图1
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

28、（12分）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
请你参考小慧同学的思路，探究并解决如下问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系，并加以证明。（6分）
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。（6分）

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