2013北京市怀柔区初二上学期期末数学试卷含答案.doc

怀柔区2013—2014学年第一学期期末初二数学统一测试 2014.1
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
1．36的算术平方根是（ ）
A.6 B. －6 C. 4或9 D.±6
2. 在实数–9，–0.1，，中，是无理数的是（ ）
A. –9 B. –0.1 C. D.
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值是零，则的值是（ ）
A．　　 B．　 　 C．　 D．　
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．　　 B． C． D．
6．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
7．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（　　）
A．40° B．55° C．70° D．40°或70°

8.下列判断中错误的是（ ）
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
9．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 11 B. 15 C. 18 D. 15或18
10. 若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
11. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形
的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60°
C．45° D．30°
12. 明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

A
B

13. 81的平方根是 .
14．如果，则的值是 .
15．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有 个．
16．若长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是 .
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D.
连结BD，则∠DBC的度数是 .
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点
20题图
N
M
D
C
B
A
17题图
到AB的距离是__________．
18题图

19．已知，ab=2，a+b=4，则式子 .
20．如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N，使∠MCN=45°，
记AM=m，MN=n，BN=k. 试猜想：以m、n、k为边长的三角形
的形状是（在下列括号中选择） .（锐角三角形；钝角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形）
三、解答题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
21．计算：． 22．
解： 解：

23．解方程：.
解：

24. 先化简，再求值：¸，其中
解：

四、画图题：（本题满分6分）
25. 已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．请你分别在图①、图②中确定格点，画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴.
图①

图②

五、列方程解应用题：（本题满分6分）
26．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？
解：

六、解答题：（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分）
F
A
C
B
D
E
27．如图，在△ABC中，点D在BC边上（点D不与点B、C重合），点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，请你添加一个条件，使△CDF≌△BDE (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
解：（1）你添加的条件是： ；
（2）证明：

28．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，
AD与BE相交于点F.
求证：△ABE≌△CAD.
解：

29. 已知：如图，四边形ABCD中，AB > AD，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.
求证：CD＝CB.

30．已知：如图，有一块四边形土地ABCD，，，，，，求这块土地的面积．
解：

七、探究题:（本题满分5分）
31．已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE.
(1) 如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．
判断△ABC的形状： （不必说明理由）；
(2) 保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
(3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
M
N
M
N
A
B
C
D
E
图1
图2
图3

怀柔区2013-2014学年度第一学期期末考试
初二数学评分标准及参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共36分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
D
B
C
B
A
D
B
D
A
C
C
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
13．±9； 14． 3； 15．4； 16． 2＜x＜8；
17．30°； 18. 3； 19. 6； 20． 直角三角形
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
21．解：原式﹦ ………………………………………………3分
﹦． ………………………………………………5分
22．解：原式=………………………1分
=…………………………………3分
=…………………………………4分
=…………………………………………5分
23．解：去分母,得 ……………………………2分
解这个整式方程得： ………………………………………………4分
经检验：是原方程的解．………………………………………………5分
∴原方程的解为．

24． 解：原式¸……………………………1分
=´= ……3分
当时，原式=10 ………………………………………………5分
四、画图题（本题满分6分）
25．解：以下两图仅供参考：画图正确各2分，对称轴各1分．
图①

图②

五、列方程解应用题（本题满分6分）
26． 解：设2班有x人 …………………………………………………1分
则根据题意，列方程，得： ……………………3分
解得x=25 …………………………………………………………4分
经检验x=25是原方程的根 …………………………………………………5分
∴120% x =30
答：1班有30人，2班有25人． …………………………………………6分
六、解答题（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分）
A
C
B
D
F
E

27．解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中
任选一个即可……………………………2分
（2）以为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD． … …………………3分
又∵， ……………………4分
∠FDC﹦∠EDB， ……………………5分
∴△CDF≌△BDE． ………………………………6分

28．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，
AD与BE相交于点F.
求证：△ABE≌△CAD；
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．………………2分
在△ABE和△CAD中，
AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，………………5分
∴△ABE≌△CAD．……………………………………6分
29. 已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD ，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.
求证：CD＝CB.
图1
证明：方法一：在AB上截取AM=AD，如图1………1分
∵∠1=∠2，AC=AC,
∴△CDA≌△CMA (SAS)………………3分
∴CD＝CM，∠D＝∠CMA. ……………4分
又∵∠B＋∠D＝180°，又∠CMA＋∠CMB＝180°，
∴∠B＝∠CMB.…………………………5分
∴CM=CB.
∴CD＝CB.………………………………6分
方法二：作CE⊥AB于E，作 CF⊥AD延长线于F，如图2，………1分
图2
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2.
∴CF=CE.………………………………………2分
又∵∠B＋∠D＝180°， ∠ADC＋∠CDF＝180°.
∴∠B＝∠CDF. …………………………4分
∴△CDF≌△CBE (AAS)………………5分
∴CD＝CB.………………………………6分

30．解：连结………………………………………………………………1分
在中，由勾股定理，得
，所以．………………………2分
在中，由， ………………3分
即．
所以为直角三角形，．…………………4分
所以
…………5分
所以这块地的面积为．

七、探究题（本题满分5分）
31．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分
1
A
B
C
D
E
图1
2
M
N
A
B
C
D
E
图2
1
2
A
B
C
D
E
M
N
图3
1
2

(2) DE=AD+BE；………………………………………………2分
证明：如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，
∴ÐCAD=Ð2
又∵AC=CB，ÐADC=ÐCEB=90°，
∴Rt△ADC@Rt△CEB
∴DC=BE，CE=AD，∴DC+CE=BE+AD， ………………………………………3分
即DE=AD+BE
(3) DE=BE-AD …………………………………………………4分
如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，
∴ÐCAD=Ð2，
又∵ÐADC=ÐCEB=90°，AC=CB，
∴Rt△ADC@Rt△CEB，
∴DC=BE，CE=AD，
∴DC-CE=BE-AD， ……………………………………………5分
即DE=BE-AD.