广东省汕头市潮南区高三考前训练数学文科试题含答案.doc

2016潮南区高三文科数学考前训练题第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，集合则（ ）（A）M （B）N （C） （D）2、设复数z满足，（为虚数单位），则的虚部为（ ）（A） （B） （C） （D）3、数列an满足an4an13，a10，则此数列的第5项是( )（A）255 （B）15 （C）20 （D）84、已知平面向量的夹角为，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）5、将函数图象的一条对称轴的方程是（ ）（A） （B）（C）（D）6、设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）。（A）（B）（C） （D）7、函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）8、阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间1,3上，那么输入的实数x的取值范围是()（A） （B）（C）（D）9、已知正三角形的边长为4，将它沿高翻折，使点与点间的距离为2，则四面体外接球表面积为（ ） （A）（B）（C）（D）10、设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（ ）.（A）4（B）6（C）12（D）2411、点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）12、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与圆x2y210x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为_14、已知函数f(x)=2x-aln x,且f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则.a的值为 。15、给出以下四个命题，其中真命题的序号为 .若命题：“，使得”，则：“，均有”；线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；若满足，则的最大值为；16、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a +c=4，则AC边上中线长的最小值 。三、解答题17、(本题满分12分)设数列an为等比数列，Tnna1(n1)a22an1an，已知T11，T24.(1)求数列an的首项和公比；(2)求数列Tn的通项公式18、(本题满分12分)一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50,60), 90,100的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80 分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在80,90)内的概率. 19、(本题满分12分)如图，直三棱柱中，点在线段上.若是中点，证明平面;当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?20、(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOAkOB=,判断AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.21、(本题满分12分)已知函数 (1)若函数y=f(x)-g(x)在1,+)上为单调函数,求m的取值范围;(2)设h(x)= ,若在1,e上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)h(x0)成立,求m的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,.（）求线段的长；（）求证：. （23）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线，分别与曲线交于两点(不为极点)（）求两点的极坐标方程；（）若为极点，求的面积（24）（本题满分10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式； （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.2016潮南高三文科数学训练题参考答案一、选择题（12小题，共60分）题序123456789101112答案CDAADBAACBDC二、填空题（4小题，共20分）13、；14、 1 ；15、 ；16、三、解答题17、解：(1)设等比数列an的公比为q，Tnna1(n1)a22an1an，由得q2. 5分故首项a11，公比q2. 6分(2)方法一：由(1)知a11，q2，ana1qn12n1.Tnn1(n1)222n22n1，2Tnn2(n1)2222n112n，9分由得Tnn2222n12nnn2n+12(n2)2n+1. 12分方法二：设Sna1a2an，由(1)知an2n1，Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an1an)S1S2S3Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn(n2)2n1. 12分18、解：（1）由题意可知，样本容量， 6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内的有4人，设为；分数在内的有2人，设为；从成绩是分以上（含分）的名同学中随机抽取名同学的所有可能的结果为：，共15个10分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件所包含的基本事件有：， ，共个.P=0.412分19、（1）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，侧面B B1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线， ME/ AC1 ME平面B1CM， AC1平面B1CM， AC1平面B1C 5分（2）ACBC， 当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABCA1B1C1的体积的12分20、解析:(1)由题意知,2分.故椭圆的方程为4分(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,5分=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)0， 3+4k2-m20.，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=7分，化简得2m2-4k2=38分由弦长公式得又点O到直线AB的距离10分12分21、解:(1) ，,由于f(x)-g(x)在1,+)内为单调函数,则mx2-2x+m0或者mx2-2x+m0在1,+)上恒成立,即或者在1,+)上恒成立,故m1或者m0,综上,m的取值范围是(-,01,+). 5分(2)构造函数当m0时,由x1,e得， 在1,e上不存在一个x0，使得f(x0)-g(x0)h(x0)；7分当m0时, x1,e,所以2e-2x0，mx2+m0,F(x)0在1,+)上恒成立,故F(x)在1,e上单调递增, 只要，解得故m的取值范围是.12分22、解：（）因为是圆直径， 所以, ，1分又,， 所以，2分又可知，所以 3分根据切割线定理得：，4分即 5分（）过作于，6分则， 7分 从而有，8分又由题意知所以， 9分因此，即 10分23、解(1)由 ，显然极点为该方程的解，但由于不为极点所以得，所以 3分由解得：所以 6分(2)由(1)得，所以， 8分所以 10分24、解：（） 2分 4分 5分综上所述，不等式的解集为： 6分（）存在使不等式成立7分由（）知，时，时， 8分 9分实数的取值范围为 10分