七下数学培优相交线与平行线.doc

十三、相交线、平行线
水平预测
（完成时间90分钟）
双基型
*1.如图13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4= 。

*2.如图13-2，ab，∠1=3x+700, ∠2=5x+220,则∠3= 。
**3.如图13-3，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D= 。
**4.如图13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于（ ）。
（A）37.50 （B）350 （C）38.50 （D）360

**5.如图13-5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF， 若∠1=720，则∠2= 度。（2002年河南省中考试题）
**6.如图13-6，已知DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，则∠4= 。
**7.如图13-7，已知L1∥L2，则∠1+∠2-∠3的度数为 。
**8.如图13-8，AB∥CD，∠A=740，∠C=280，则∠E= 。
**9.如图13-9，∠1=850，∠2=850，∠3=480，∠4=1320，写出该图中的平行线，并说明理由。

**10. 如图13-10，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，试推导出DF∥EB。
**11. 如果P、Q是直线AB上两点，用三角尺在AB同侧作出∠APM=300，∠AQN=300，又在上述同侧作CP⊥AB，DQ⊥AB，那么（1）MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样？（2）∠MPC与∠NQD的大小关系怎样？请说明理由。
纵向型
**12.如图13-11，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：DF⊥BF。
***13.如图13-12，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（ ）。（1998年“数学新蕾”竞赛试题）
（A）4对 （B）5对 （C）6对 （D）7对

***14.如图13-13，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）。（第十一届“希望杯”竞赛试题）
（A）4对 （B）8对 （C）12对 （D）16对

横向型
***15.如图13-14，已知ABCD。
（1）在图13-14中，求证：∠B+∠D=∠BED；
（2）将图①改成图②，∠B、∠D、∠E间的关系如何？
（3）将图①改成图③，∠B、∠D、∠E、∠F间的关系如何？
（4）将图①改成图④，则∠B+∠E1+∠E2+…+∠E`+∠D等于多少度？

阶梯训练
双基训练
**1.如图13-15，AB∥CD，若∠ABE=1300，∠CDE=1520，求∠BED的度数。【2】
**2.如图13-16，已知AB∥CD，∠1=1000，∠2=1200，求∠a的度数。【3】
**3.如图13-17，AB∥CD，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠BEC的度数。【3】

**4.如图13-18，AB∥CD，若∠ABE=1200，∠DCE=350，则∠BEC= 度。（2002年广州市中考试题）p.102【3】
**5.如图13-19，∠ABC=36040，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D= 。【2】
纵向应用
**1.如图13-20，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得 。【4】
**2.如图13-21，已知AB∥CD，∠BAE=∠C，求证：AE∥BC。【3】
**3.如图13-22，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=1100，则∠ECD的度数等于（ ）。（2001年北京市海淀区中考试题）【3】
（A）1100 （B）700 （C）550 （D）350

**4.在下列四个命题中，真命题是（ ）。【2】
（A）同位角相等，则它们角平分线互相垂直
（B）内错角相等，则它们角平分线互相垂直
（C）同旁内角互补，则它们角平分线互相垂直
（D）同旁内角相等，则它们角平分线互相垂直
***5. 如图13-23，已知AB∥CD，∠EAF=EAB，∠ECF=∠ECD，那么∠AEC与∠AFC的大小关系可用等式表示为 。（武汉市初中数学竞赛试题）【8】
横向拓展
***1.如图13-24，ACCB，垂足为C，DECB，那么图中相等的角有（ ）。【4】
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对

参考答案
十三、相交线、平行线
水平预测
1.800 2.380 3.1800 4.A 5.540. 提示：2=BEF 6.250 7.1800 8.460 9.EF∥AB,DE∥BC 10.提示：先证∠1=∠FDE 11.(1)平行 (2)相等 12.略 13.D. 提示：∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∠EDC=∠DCB，∠ADC=∠DGH，∠DCB=∠GHB，∠EDC=∠GHB，∠BDC=∠BGH 14.D 15.(1)提示：过点E作EM∥AB (2)∠B+∠E+∠D=3600 (3)∠B+∠E+∠F+∠D=5400 (4)n·1800
阶梯训练
双基训练
1.780 2.400 3.900 4.950 5.530′20
纵向应用
1.1800+p-y+q 2.略 3.D 4.C 5.∠AFC=∠AEC. 提示：过E、F作EH∥AB可得∠AEH=∠EAB，∠CEH=∠ECD，∠AEC=∠EAB+∠ECD，同理∠AFC=∠FAB+∠FCD，∠AEC=∠FAB+∠FCD+∠EAF+∠ECF
横向拓展
1.D. 提示：∠ADE=∠ACB，∠EDC=∠BCD，∠ADE=∠CDE，∠AED=∠ABC
5. 已知：如图，AB//CD，MN截AB、CD于E、F，且EG//FH，求证：

6. 已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。

3. 已知：如图，AB//CE，，求：的度数。

1. 已知：如图，，求证：
3. 已知：如图，。
求证：

4. 已知：如图，。
求证：
3. 已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

5. 如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）