初升高人教版数学试题.doc

数 学（试卷满分：100分 考试时间：60分钟） 准考证号 姓名 座位号 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，18分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是 A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离 B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离 C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离2.已知（4）ab，若b是整数，则a的值可能是 A. B. 4 C.82 D . 2 3.已知抛物线yax2bxc和ymax2mbxmc，其中a，b，c，m均为正数，且m1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合4.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.M号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D . x2024y甲5432y乙653.505.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是 A. a2 B. 2a0 C. 0a2 D .2a46. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是 A. S B. S C. S D . S 二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.应聘者语言商品知识甲7080乙80708.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90得到点B，则点B的坐标是 . 9.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是图3s60t1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.10.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB4，四边形ABCD的面积为2AC，则圆心O到直线CE的距离是 . 11.如图4，在菱形ABCD中，B60，ABa，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AEAFa，则线段EF的最小图4值为 .三、解答题（本大题有6小题，共62分）12.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n）， C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.图713. （本题满分8分）图8如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上， ，直线MN过点D，且MDCDFC，求证：直线MN是该圆的切线. 14. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx4m（m0）的图象经过点B（p，2m），其中m0.（1）若m1，且k1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线ykx4m与x轴交于点C（n，0），n2p4m，试判断线段AB上是否存在一点N ，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.15. （本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿AED的边按照AEDA的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x0）秒后，ABP的面积是y.（1）若AB6厘米，BE8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，yx；当点P在线段AD上时，y324x.求y关于x的函数表达式.图9 16. （本题满分11分）图10图11在O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，ACD40.（1）如图10，若O 的半径为3，CDB70，求的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PDPB，试探究ABC与OBP的数量关系，并加以证明.17. （本题满分14分）已知y1a1(xm)25，点(m，25)在抛物线y2a2 x2b2 xc2上，其中m0. （1）若a11，点(1，4)在抛物线y1a1(xm)25上，求m的值； （2）记O为坐标原点，抛物线y2a2x2b2xc2的顶点为M若c20，点A(2，0)在此抛物线上，OMA90求点M的坐标； （3）若y1y2x216 x13，且4a2c2b228a2，求抛物线y2a2 x2b2 xc2的解析式.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号 1 23456选项 DCBCDB二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 7.语言. 8.(5，4). 9.20. 10.42. 11.a.三、解答题（本大题有6小题，共62分）12.（本题满分8分）解：如图：AC8分13.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O，在O中， ， AOCBOF.又AOC2ABC，BOF2BCF， ABCBCF.2分 ABCF.3分 DCFDEB. DCAB， DEB90 DCF904分 DF为O直径.5分且CDFDFC90. MDCDFC， MDCDFC90.即DFMN.7分又 MN过点D， 直线MN是O的切线.8分14.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: 一次函数ykx4m（m0）的图象经过点B（p，2m）， 2mkp4m.2分 kp2m. m1，k1， p2.3分 B（2，2）.4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.5分理由如下：ABCN由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入ykx4m，得kp4m2m且kn4m0.可得n2p. n2p4m， pm.7分 A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）. xBxA， ABx轴，9分且OAACm. 对于线段AB上的点N，有NONC. 点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NONC2NO. BAO90，在RtBAO，RtNAO中分别有OB2AB2OA25m2，NO2NA2OA2NA 2m2.若2NOOB，则4NO2OB2.即4（NA 2m2）5m2.可得NAm.即NAAB.10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NAAB.15.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解： 四边形ABCD是矩形， ABE90.又AB8,BE6， AE10. 1分设ABE中，边AE上的高为h， SABEAEhABBE， h.3分又AP2x， yx（0x5）.5分（2）（本小题满分6分）解: 四边形ABCD是矩形， BC90，ABDC, ADBC. E为BC中点， BEEC. ABEDCE. AEDE.6分当点P运动至点D时，SABPSABD，由题意得x324x，解得x5. 7分当点P运动一周回到点A时，SABP0，由题意得324x0，解得x8. 8分 AD2（85）6. BC6. BE3.且AEED2510. AE5.在RtABE中，AB4.9分设ABE中，边AE上的高为h， SABEAEhABBE， h.又AP2x， 当点P从A运动至点D时，yx（0x2.5）.10分 y关于x的函数表达式为：当0x5时，yx；当5x8时，y324x.11分16.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB. ACD40，CDB70， CABCDBACD704030.1分 BOC2BAC60，2分 . 4分（2）（本小题满分7分）解：ABCOBP130.5分证明：设CAB，ABC，OBA，连接OC.则COB2. OBOC， OCBOBC. OCB中,COBOCBOBC180， 22()180.即90.8分 PBPD， PBDPDB40. 9分 OBPOBAPBD40(90)40130.11分即ABCOBP130.17.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解： a11， y1(xm)25.将（1，4）代入y1(xm)25，得4(1m)25. 2分m0或m2. m0， m2.3分（2）（本小题满分4分）解： c20， 抛物线y2a2x2b2x.将（2，0）代入y2a2x2b2x，得4a22b20.即b22a2. 抛物线的对称轴是x1.5分设对称轴与x轴交于点N，则NANO1.又OMA90， MNOA1.6分 当a20时， M（1，1）；当a20时， M（1，1）.251，M（1，1）7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当xm时，y15；当xm时，y225， 当xm时，y1y252530. y1y2x216x13， 30m216m13.解得m11，m217. m0， m1.9分 y1a1 (x1)25. y2x216x13y1x216x13a1 (x1)25.即y2(1a1)x2(162a1)x8a1. 12分 4a2c2b228a2， y2顶点的纵坐标为2. 2.化简得2.解得a12.经检验，a1是原方程的解. 抛物线的解析式为y23x212x10.14分方法二：由题意知，当xm时，y15；当xm时，y225； 当xm时，y1y252530. y1y2x216x13， 30m216m13.解得m11，m217. m0， m1.9分 4a2c2b228a2， y2顶点的纵坐标为2.10分设抛物线y2的解析式为y2a2 (xh)22. y1y2a1 (x1)25a2 (xh)22. y1y2x216x13， 解得h2，a23. 抛物线的解析式为y23(x2)22.14分（求出h2与a23各得2分）方法三： 点（m，25）在抛物线y2a2x2b2xc2上， a2m 2b2mc225.（*） y1y2x216x13， 由，分别得b2m16m2m 2a1，c28m 2a1.将它们代入方程（*）得a2m 216m2m 2a18m 2a125.整理得，m 216m170.解得m11，m217. m0， m1.9分 解得b2182a2，c27a2. 12分 4a2c2b228a2， 4a2(7a2)(182a2)28a2. a23. b2182312，c27310. 抛物线的解析式为y23x212x10.14分