江苏省南通市中考数学真题试题解析版.doc

江苏省南通市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的相反数【 】A. 4 B. C. D. 2如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为【 】A. 160 B. 140 C. 60 D. 50考点：1.平角的定义；2.平行线的性质3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱【答案】A【解析】4若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】A. B. C. D. 5点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为【 】A. （2，5） B. （2，5） C. （2，5） D. （2，5）6化简的结果是【 】A. B. C. D. 考点：1.分式的加减法；2. 提公因式法因式分解7已知一次函数y=kx1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过【 】A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系8若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【 】A. B. C. D. 9如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为【 】A. 1 B. 2 C. D. 故选D考点：1.等腰三角形的性质；2.正方形的性质；3. 相似三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5. 勾股定理；6.转换思想的应用.10如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. B. C. D. 故选C考点：1.面动问题；2. 等边三角形的性质；3. 切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨【答案】104.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，67500一共5位，67500=6.75104. 考点：科学记数法.12因式分解 = 13如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m= 考点：1.抛物线与x轴的交点；2. 抛物线的轴对称性质15如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB= cm【答案】8.【解析】考点：1.直角梯形的性质；2. 矩形的判定和性质；3.勾股定理；4. 平行的性质；5.等腰三角形的判定16在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）17如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= 考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理；3. 平行四边形的性质18已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于 考点：1.配方法的应用；2. 偶次幂的非负数的性质；3.整体思想的应用.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（10分）计算：（1）；（2）【答案】（1）1；（2）.【解析】考点：1. 有理数的乘方；2.零指数幂；3.二次根式化简；4.负整数指数幂；5. 整式的混合运算.20（8分）如图，正比例函数y=2x与反比例函数的图象相交于A（m，2），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x的取值范围【答案】（1），（1，2）；（2）x1或0x1.【解析】点A与点B关于原点对称，B点坐标为（1，2）.（2）当x1或0x1时，2x考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用21（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险，理由见解析.【解析】考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较22（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5x1 B.1x1.5 C.1.5x2 D.2x2.5 E.2.5x3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5m2，小明帮父母做家务的时间大于中位数，他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多考点：1.频数分布直方图；3.扇形统计图；4.频数、频率和总量的关系；5.中位数23（8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为（1）填空：x= ，y= ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少？（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，P（小王胜）=，P（小林胜）=考点：1.列表法或树状图法；2.概率公式；3.方程组的应用24（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数【答案】（1）20；（2）30【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系；5.方程思想的应用25（9分）如图，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 cm，匀速注水的水流速度为 cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积【答案】（1）14，5；（2）24cm2【解析】答：“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2考点：1.一次函数和一元一次方程的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系26（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长（2）如答图，连接BD交AC于点P，则BPAC，考点：1. 菱形的性质；2.相似多边形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质27（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值长度，然后用含a的代数式表示EFG的面积S，指出S的最小整数值又MCD+MFD=90，AME+AEM=90，AME=MCD.MAE=CDM=90，MAECDM. ，即，解得a=1或3.代入CM=得CM=或.点G与点C重合，MG=或.（3）当点M在AD上时，如答图2，过点M作MNBC交BC于点N，AB=3，AD=4，AE=1，AM=a。，MD=AD-AM=4-a.A=MDF=90，AME=DMF，MAEMDF. ，即.ADBC，MGN=DMG.AME+AEM=90，AME+DMG=90，AME=DMG. MGN=AME.当点M在AD的延长线上时，如图3，过点M作MNBC，交BC延长线于点N，AB=3，AD=4，AE=1，AM=a，MD=a-4.DCAB，MAEMDF.，即.考点：1.单动点问题；2.矩形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4. 等腰三角形的判定和；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用.28（14分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标【答案】（1）2；（2）当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系是平行，理由见解析；（3）P1（19，0），P2（17，0）【解析】，解得.x1+x2=b1，x1x2=b13.，当b1=2时，|x1x2|最小值=2.b1=2时，y=（2b1）x+b1=2，直线MNx轴（3）如答图，D（1，4），tanDOF=4.又tan=4，DOF=.DOF=DAO+ADO=，DAO+DPO=，DPO=ADO.ADPAOD. AD2=AOAP.AF=2，DF=4，AD2=AF2+DF2=20. OP=19.P1（19，0），P2（17，0）考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质