2018中考数学直角三角形与勾股定理专题练习北京市朝阳区带答案.docx

北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 直角三角形与勾股定理 专题复习练习
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( A ) A．5 B．6 C．7 D．25 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上，若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为( D ) A.5 B．2 C.3 D.2 4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( C ) A．4 B．6 C．16 D．55 5．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( C ) A.32 B.52 C．3 D．4 6．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A ) A．13 cm B．261 cm C.61 cm D．234 cm 7．如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图②，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝( C ) A．86 B．64 C．54 D．48 8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B ) A.835 B．22 C.145　　　D．10－52 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为__5__． 10．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__. 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝__180__度． 12．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于__6或10__. 13．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为__16__．
14．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD�D→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积 解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13， 设BD＝x，则CD＝14－x， 由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， 故152－x2＝132－(14－x)2， 解得x＝9. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝12BC•AD＝12×14×12＝84
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，点F是BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE. (1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由； (2)求证：BG2－GE2＝EA2. 解：(1)相等，证△DBH≌△DCA可得 (2)连接CG，证△ABE≌△CBE，得EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，可证GF垂直平分BC，∴BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2

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