表面化学与胶体化学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

工科大学化学工科大学化学第十一章第十一章 表面化学与胶体化学导论表面化学与胶体化学导论第1页工科大学化学工科大学化学第一节第一节 表面热力学性质表面热力学性质一、表面和界面一、表面和界面(surface and interface)界界面面是是指指两两相相接接触触约约几几个个分分子子厚厚度度过过渡渡区区，若若其其中中一一相相为为气气体体，这这种种界界面面通通常常称称为为表表面面。不不论论是是界界面面还还是是表表面面，实实质质都都是是相相之之间间交交界界面面，所所以以可可统统称称为为表表面或界面。面或界面。表表面面化化学学或或界界面面化化学学是是以以多多相相体体系系为为研研究究对对象象，研研究究在在相相界界面面发发生生各各种种物物理理化化学学过过程程学学科科；胶胶体体是是分分散散相相尺尺寸寸在在1nm100nm之之间间多多相相体体系系，含含有有极极大大表表面面积，所以胶体化学与表面化学关系十分亲密。积，所以胶体化学与表面化学关系十分亲密。第2页工科大学化学工科大学化学常见界面类型常见界面类型1.气气-液界面液界面2.液液-液界面液界面第3页工科大学化学工科大学化学4.液液-固界面固界面5.固固-固界面固界面3.气气-固界面固界面第4页工科大学化学工科大学化学二、表面张力二、表面张力 液体内部分子所受力是液体内部分子所受力是对称对称，可彼此抵销，但表面分子受到，可彼此抵销，但表面分子受到体相分子拉力大，受到气相分子体相分子拉力大，受到气相分子拉力小拉力小(因为气相密度低因为气相密度低)，其，其作作用力不能相互抵销用力不能相互抵销，所以，所以表面分子表面分子受到被拉入体相作用力。受到被拉入体相作用力。这种作这种作用力使表面有自动收缩到最小趋用力使表面有自动收缩到最小趋势，即形成球状液滴，这种指向液势，即形成球状液滴，这种指向液体体内内部部拉拉力力(收收缩缩力力)称称为为表表面面张张力力(surface tension)。两两体体相相内内分分子子间间作作用用力力相相差差越越大大，表表面面张张力力也也越越大大。总总之之，表表面面层层分分子子与与内内部部分分子子相相比比，它它们们所所处处环环境境不不一一样样。表表面面张张力力使使表表面面层层显显示示出出一一些些独特征质，独特征质，如表面吸附、毛细现象、过饱和状态等。如表面吸附、毛细现象、过饱和状态等。图图11-1界面层分子与界面层分子与 体相体相 分子所处状态不一样分子所处状态不一样液体液体蒸气蒸气f0f=0第5页工科大学化学工科大学化学三、表面张力物理意义三、表面张力物理意义 金金属属丝丝移移动动到到一一定定位位置置时时，能能够够保保持不再滑动持不再滑动就就是是表表面面张张力力，其其物物理理意意义义：作作用用于于单单位位边边界界限限上上力力，单单位位是是Nm-1。对对于于弯弯曲曲液面，该张力与液面相切。液面，该张力与液面相切。表面张力试验模型表面张力试验模型WdAS=2ldxW=dAS=fdx第6页工科大学化学工科大学化学影响表面张力原因影响表面张力原因（1）分子间相互作用力影响）分子间相互作用力影响（2）温度影响）温度影响 温度升高，表面张力下降。温度升高，表面张力下降。表表面面张张力力普普通通随随压压力力增增加加而而下下降降。因因为为压压力力增增加加，气气相相密密度度增增加加，表表面面分分子子受受力力不不均均匀匀性性略略有有好好转转。另另外外，若若是是气气相相中中有有别别物物质质，则则压压力力增增加加，促促使使表表面面吸吸附附增增加加，气气体体溶溶解解度度增增加加，也使表面张力下降。也使表面张力下降。对对纯纯液液体体或或纯纯固固体体，表表面面张张力力决决定定于于分分子子间间形形成成化化学学键键能大小，能大小，普通普通化学键越强，表面张力越大。化学键越强，表面张力越大。(金属键金属键)(离子键离子键)(极性共价键极性共价键)(非极性共价键非极性共价键)两种液体间界面张力，界于两种液体表面张力之间。两种液体间界面张力，界于两种液体表面张力之间。（3）压力影响）压力影响 第7页工科大学化学工科大学化学四、比表面吉布斯自由能和表面吉布斯自由能四、比表面吉布斯自由能和表面吉布斯自由能1、比表面、比表面(specific surface area)分散度分散度 把物质分散成细小微粒程度称为把物质分散成细小微粒程度称为分散度分散度 比比表表面面通通惯惯用用来来表表示示物物质质分分散散程程度度，有有两两种种惯惯用用表示方法：表示方法：一个是单位质量固体所含有表面积一个是单位质量固体所含有表面积另一个是单位体积固体所含有表面积另一个是单位体积固体所含有表面积式式中中，m和和V分分别别为为固固体体质质量量和和体体积积，A为为其其表表面面积积。当前惯用测定表面积方法有当前惯用测定表面积方法有BET法和色谱法。法和色谱法。第8页工科大学化学工科大学化学分散度与比表面分散度与比表面 本本章章前前，我我们们只只考考虑虑体体相相性性质质，而而忽忽略略其其表表面面特特征征影影响，因为体系相界面面积不大。响，因为体系相界面面积不大。把把一一定定大大小小物物质质分分割割得得越越小小，则则分分散散度度越越高高，比比表表面面也越大。也越大。从从上上能能够够看看出出，当当将将边边长长为为10-2m立立方方体体分分割割成成10-9m小小立方体时，比表面增加了一千万倍。立方体时，比表面增加了一千万倍。把把边边长长为为1cm立立方方体体1cm3分分割割成成小小立立方方体体时时，比比表表面面增增加情况：加情况：第9页工科大学化学工科大学化学比比如如，1g水水以以一一球球滴滴存存在在，表表面面积积仅仅为为4.8510-4m2，表表面面能能约约为为3.510-5J，这这是是微微不不足足道道。不不过过，1g水水球球滴滴分分散散成成半半径径为为10-7cm小小液液滴滴时时，可可得得2.41020个个，表表面面积积共共3.0103m2，表表面面能能约约为为218J，相相当当把把这这滴滴水水温温度度提提升升50度度所所需需要要能能量量，显显然然这这是是不不能能忽忽略略。假假如如表表面面积积较较大大体体系系，表表面面性性质质就就不不能能忽略。忽略。尤尤其其注注意意，到到达达nm级级超超细细微微粒粒含含有有巨巨大大比比表表面面积积，因因而而含含有有许许多多独独特特表表面面效效应应、体体积积效效应应和和量量子子效效应应等等，并并由由此此引引发发光光学学、热热学学、电电学学、磁磁学学、力力学学、化化学学等等性性质质显显著著改改变变，成为新材料和多相催化方面研究热点。成为新材料和多相催化方面研究热点。第10页工科大学化学工科大学化学 式式中中为为百百分分比比系系数数，它它物物理理意意义义：当当T，p及及组组成成恒恒定定时时，增增加加单单位位表表面面积积时时所所必必须须对对体体系系做做可可逆逆非非膨膨胀胀功，称为功，称为表面功表面功（surface work）。）。因因为为表表面面层层分分子子受受力力情情况况与与本本体体中中不不一一样样，所所以以假假如如要要把把分分子子从从内内部部移移到到界界面面，或或可可逆逆增增加加表表面面积积，就就必必须须克服体系内部分子之间作用力，对体系做功。克服体系内部分子之间作用力，对体系做功。温温度度、压压力力和和组组成成恒恒定定时时，可可逆逆使使表表面面积积增增加加dAS所需要对体系作功，用公式表示为：所需要对体系作功，用公式表示为：2、表面吉布斯自由能、表面吉布斯自由能第11页工科大学化学工科大学化学 因因为为恒恒温温恒恒压压可可逆逆扩扩大大表表面面是是环环境境做做功功，所所以以吉吉布斯自由能改变值等于所做非体积功，即布斯自由能改变值等于所做非体积功，即 因因为为在在体体系系内内部部产产生生新新相相界界面面，所所以以由由开开始始时时新新相相表面为零对上式积分得：表面为零对上式积分得：表面吉布斯自由能表面吉布斯自由能由由dGT,p=dAS得：得：,可见：可见：纯纯物物质质就就是是在在恒恒温温恒恒压压下下增增加加单单位位面面积积所所增增加加吉吉布布斯斯自由能，所以自由能，所以也称为比表面吉布斯自由能。也称为比表面吉布斯自由能。第12页工科大学化学工科大学化学 上上式式量量纲纲为为J/m2，而而J=Nm，所所以以单单位位也也表表示示为为Nm-1。因因为为N(牛牛顿顿)是是力力单单位位，所所以以也也能能够够从从另另一一个个角角度度了了解解比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能：垂垂直直作作用用于于单单位位长长度度相相界界面面上上力力，即即表表面面张张力力。比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能与与表表面面张张力力这这两两个个概概念念在在数数学学上上是是等等效效，二二者者量量纲纲也也相相同同，是是对对同同一一事事物物从从不不一一样样角角度度描描述述物物理理量量。在在考考虑虑界界面面性性质质热热力力学学问问题题时时，用用比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能为为好好；而而在在分分析析各各种种界界面面交交接接时时相相互互作作用用以以及及它它们们平平衡衡关关系系时时，则则采采取取表表面面张张力力比比较较方方便便。实际中，这两个概念经常交替使用实际中，这两个概念经常交替使用第13页工科大学化学工科大学化学比表面比表面Gibbs自由能和表面张力比较自由能和表面张力比较 比表面比表面Gibbs自由能自由能 表面张力表面张力符号符号 数值数值 相等相等量纲量纲 相同相同单位单位 Jm-2 Nm-1 标量标量 矢量矢量 强度性质强度性质第14页工科大学化学工科大学化学由此方程组可得：由此方程组可得：考考虑虑了了表表面面功功，热热力力学学基基本本公公式式中中应应对对应应增加增加dAS一项，即：一项，即：第15页工科大学化学工科大学化学 可可见见，比比表表面面自自由由能能是是保保持持对对应应特特征征变变量量不不变变，每每增增加加单单位位表表面面积积时时，对对应应热热力力学学函函数数增增值值；多多组组元元体体系系比比表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能除除了了与与温温度度、压压力力相相关关外外，还还与与体体系系组组成成相关。相关。第16页工科大学化学工科大学化学得：得：G=AS+ini (1)若不考虑界面作用，则应为若不考虑界面作用，则应为 G=ini (2)所所以以，是是体体系系因因为为含含有有单单位位表表面面而而取取得得 过过剩剩自自由由能能，故故又又能能够够称称为为比比表表面面过过剩剩自自由由能能，而而GS可可看看成成是是表表面面过过剩剩自由能。自由能。(1)式与式与(2)式相减得：式相减得：G-G=AS，结合公式，结合公式GS=AS有：有：在恒温恒压恒化学势条件下，对下式积分在恒温恒压恒化学势条件下，对下式积分 第17页工科大学化学工科大学化学3、表面过程自发性判断、表面过程自发性判断恒恒T，p下表面过程，由下表面过程，由GS=AS微分得：微分得：dGS=dAS+ASd从上式可知：从上式可知：(1)若若体体系系中中各各相相组组成成(ni)恒恒定定，则则确确定定，当当表表面面积积减减小小时时有有:dGS=dAS0，故故在在确确定定条条件件下下表表面面积积减减小小过过程程为自动过程；为自动过程；(2)若若表表面面积积不不能能改改变变时时，当当减减小小时时有有:dGS=ASd0，则则在表面积在表面积AS确定条件下确定条件下减小过程也为自动过程。减小过程也为自动过程。第18页工科大学化学工科大学化学一1.在平面上在平面上 研研究究以以AB为为直直径径一一个个环环作作为为边边界界，因因为为环环上上每每点点都都存存在在表表面面张张力力，大大小小相相等等，方方向向相相反反，协协力力为为零零，即即没没有有附附加加压压力。力。ABp0平面：ABp=p0第二节第二节 弯曲表面特征弯曲表面特征 一、一、弯曲液面附加压力弯曲液面附加压力 设设向向下下大大气气压压力力为为p0，向向上反作用力上反作用力p等于等于p0。第19页工科大学化学工科大学化学2.在凸面上：在凸面上：研研究究以以AB为为弦弦长长一一个个球球面面上上环环作作为为边边界界。因因为为环环上上每每点点表表面面张张力力都都与与液液面面相相切切，但但不不在在同同一一平平面面上上，所所以以会会产产生生一一个个向向下下协协力力ps，称为称为附加压力附加压力。ABpsp0p=p0+ps凸面：凸面：大气压力大气压力凸面上受总压力为：凸面上受总压力为：po+ps所以，凸面上受压力比平面大。所以，凸面上受压力比平面大。第20页工科大学化学工科大学化学3.在凹面上：在凹面上：凹凹面面上上向向下下总总压压力力为为：p0-pS，所所以凹面上所受压力比平面上小。以凹面上所受压力比平面上小。ABpsp0p=p0-ps凹面：凹面：研研究究以以AB为为弦弦长长一一个个球球形形凹凹面面上上环环作作为为边边界界。因因为为环环上上每每点点表表面面张张力力都都与与凹凹形形液液面面相相切切，但但不不在在同同一一平平面面上上，所所以以也也会会产产生生一一个个向向上上协协力力ps，即附加压力。即附加压力。第21页工科大学化学工科大学化学 上上式式是是杨杨-拉拉普普拉拉斯斯公公式式。依依据据数数学学上上要要求求，凸凸面面曲曲率率半半径径取取正正值值，凹凹面面曲曲率率半半径径取取负负值值。所所以以，凸凸面面附附加加压压力力指指向向液体，凹面附加压力指向气体。液体，凹面附加压力指向气体。环境对体系做可逆功环境对体系做可逆功:体系增加表面吉布斯自由能体系增加表面吉布斯自由能:因为二者相等，故：因为二者相等，故：任意曲面任意曲面二、杨二、杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式dASdV第22页工科大学化学工科大学化学 三、三、毛细管现象毛细管现象 将将毛毛细细管管插插入入液液面面后后，会会发发生生液液面面沿沿毛毛细细管管上上升升(或或下下降降)现现象象，称称为为毛毛细细管现象管现象。(a)液体上升液体上升h(b)液体下降液体下降h 产产生生这这种种现现象象原原因因是是毛毛细细管管内内弯弯曲曲液液面面上上存存在在附附加加压压力力ps。以以毛毛细细管管上上升升为为例例，因因为为ps指指向向大大气气，使使得得管管内内凹凹液液面面下液体承受压力小于管外下液体承受压力小于管外水平液面下液体所承受压力，水平液面下液体所承受压力，故液体被压入管内，平衡时，则：故液体被压入管内，平衡时，则：第23页工科大学化学工科大学化学 由由图图能能够够看看出出，润润湿湿角角 与与毛毛细细管管半半径径rm及及弯弯曲曲液液面面曲曲率半径率半径r间关系为：间关系为：图图9-14毛毛细细管管半半径径rm与与液面曲率半径液面曲率半径r关系关系 h rrm 液体表面张力；液体表面张力；B液体体积质量；液体体积质量；g重力加速度。重力加速度。代代入入前前式式，可可得得到到液液体体在在毛毛细细管管内内上上升升(或或)下下降降高高度：度：第24页工科大学化学工科大学化学四、弯曲表面上蒸汽压四、弯曲表面上蒸汽压开尔文公式开尔文公式dn/mol 饱和蒸汽饱和蒸汽(p1)饱和蒸汽饱和蒸汽(p2)T 不变，不变，Ga|G1=0|G3=0|dn/mol 液滴液滴 r1(p1)小液滴小液滴 r2(p2)（a）（b）GbGb=G1+Ga+G3=0+Ga+0=Ga 第25页工科大学化学工科大学化学 若为平面液面，则若为平面液面，则 r1，上式变为，上式变为：(也适合用于固体物也适合用于固体物质质)这就是这就是Kelvin公式，式中公式，式中r为密度，为密度，M 为摩尔质量。为摩尔质量。对凹面对凹面：r取负值，取负值，r越小，小蒸汽泡中蒸汽压越低。越小，小蒸汽泡中蒸汽压越低。对凸面对凸面：r取正值，取正值，r越小，液滴蒸汽压越高。越小，液滴蒸汽压越高。对于微小物质对于微小物质:可可见见，微微小小物物质质含含有有较较高高化化学学势势，所所以以造造成成它它含含有有与与同同质大物体不一样各种特征。质大物体不一样各种特征。第26页工科大学化学工科大学化学五、微小物质特征五、微小物质特征1.微小物质熔点较低；微小物质熔点较低；2.微小固体物质溶解度较大；微小固体物质溶解度较大；3.微小物质化学活性较大；微小物质化学活性较大；4.新相难成。新相难成。第27页工科大学化学工科大学化学六、亚稳状态六、亚稳状态蒸蒸气气过过饱饱和现象和现象 一一定定温温度度下下，当当蒸蒸气气分分压压超超出出该该温温度度下下饱饱和和蒸蒸气气压压，而蒸气仍不凝结现象。此时蒸气称为而蒸气仍不凝结现象。此时蒸气称为过饱和蒸气过饱和蒸气。溶溶液液过过饱饱和现象和现象 一一定定温温度度、压压力力下下，当当溶溶液液中中溶溶质质浓浓度度已已超超出出该该温温度度、压压力力下下溶溶质质溶溶解解度度，而而溶溶质质仍仍不不析析出出现现象象。此此时时溶液称为溶液称为过饱和溶液过饱和溶液。液液体体过过热热现象现象一一定定压压力力下下，当当液液体体温温度度高高于于该该压压力力下下沸沸点点，而而液液体体仍不沸腾现象。此时液体称为仍不沸腾现象。此时液体称为过热液体过热液体。液液体体过过冷冷现象现象在一定压力下，当液体温度已低于该压力下液体凝固在一定压力下，当液体温度已低于该压力下液体凝固点，而液体仍不凝固现象。此时液体称为点，而液体仍不凝固现象。此时液体称为过冷液体过冷液体。上上述述过过饱饱和和蒸蒸气气、过过饱饱和和溶溶液液、过过热热液液体体、过过冷冷液液体体所所处状态均属处状态均属亚稳状态亚稳状态。第28页工科大学化学工科大学化学第三节第三节 固固/气界面吸附作用气界面吸附作用一、固体表面特征一、固体表面特征 固固体体表表面面上上原原子子或或分分子子与与液液体体一一样样，受受力力也也是是不不均均匀匀，不不过过不不像像液液体体表表面面分分子子能能够够移移动动，因因为它们在固体表面形成时就已经固定了。为它们在固体表面形成时就已经固定了。正正因因为为固固体体表表面面原原子子受受力力不不对对称称和和表表面面结结构构不不均均匀匀性性，它它能能够够吸吸附附气气体体或或液液体体分分子子，使使表表面面自自由由能能下下降降。而而且且不不一一样样部部位位吸吸附附和和催催化化活活性性不不一样。一样。第29页工科大学化学工科大学化学二、相关概念二、相关概念1、吸吸附附剂剂(adsorbent)和和吸吸附附质质(adsorbate)当当气气体体或或蒸蒸汽汽在在固固体体表表面面被被吸吸附附时时，固固体体称称为为吸吸附附剂剂，被被吸吸附附气气体体或或液液体称为吸附质。体称为吸附质。吸附量吸附量两种表示方法：两种表示方法：或或2、吸吸附附热热 在在吸吸附附过过程程中中热热效效应应称称为为吸吸附附热热。物物理理吸吸附附过过程程热热效效应应相相当当于于气气体体凝凝聚聚热热，很很小小；化化学学吸吸附附过过程程热热效效应应相当于化学键能，比较大。相当于化学键能，比较大。吸吸附附热热取取号号：固固体体在在等等温温、等等压压下下吸吸附附气气体体是是一一个个自自发发过过程程，G0，气气体体从从三三维维运运动动变变成成吸吸附附态态二二维维运运动动，熵熵降降低低，S0，H=G+TS，H1)是是与与温温度度、体体系系相相关关常常数数，不过它们物理意义不明确，该式无法说明吸附作用机理。不过它们物理意义不明确，该式无法说明吸附作用机理。第41页工科大学化学工科大学化学2、Langmuir吸附等温式吸附等温式(单分子层吸附理论单分子层吸附理论)Langmuir在在研研究究低低压压气气体体在在金金属属吸吸附附时时，发发觉觉了了一一些些规规律律，然然后后从从动动力力学学观观点点证证实实了了吸吸附附等等温温式式，并并提提出出了了Langmuir单单分分子子层层吸吸附附理理论论。他他在在推推导导吸吸附等温式过程引入了两个主要假设：附等温式过程引入了两个主要假设：(1)吸附是单分子层；吸附是单分子层；(2)固体表面是均匀，被吸附分子之间无相互作用。固体表面是均匀，被吸附分子之间无相互作用。设：表面覆盖度设：表面覆盖度；则表面空白率为则表面空白率为(1-)。则：则：第42页工科大学化学工科大学化学Langmuir吸附等温式吸附等温式到达平衡时，吸附与脱附速率相等到达平衡时，吸附与脱附速率相等设设b=ka/kd 这这公公式式称称为为Langmuir吸吸附附等等温温式式，式式中中b称称为为吸吸附附系系数数(Langmuir常常数数)，它它只只是是温温度度函函数数，而而与与吸吸附附质质压压力力无无关关。实实际际上上，b是是吸吸附附作作用用平平衡衡常常数数：在在相相同同条条件件下下，b越越大大，平平衡衡时时吸吸附附气气体体越越多多，所所以以它它可可看做表面对气体吸附程度量度。看做表面对气体吸附程度量度。第43页工科大学化学工科大学化学Langmuir吸附等温式吸附等温式1）当当p很很小小，或或吸吸附附很很弱弱时时，bp1，=m，与与p无无关关，吸吸附已铺满单分子层。附已铺满单分子层。3）当压力适中，）当压力适中，pm，m介于介于0与与1之间，即之间，即m=1/n。第44页工科大学化学工科大学化学Langmuir吸附等温式吸附等温式Langmuir吸附等温式另一写法吸附等温式另一写法(由式由式11-37改写改写)：由由上上式式，以以p/对对p作作图图，则则可可由由直直线线斜斜率率和和截截距距求求得得m和和b。对对混合混合气体吸附气体吸附Lngmuir公式为：公式为：Langmuir吸附等温式缺点吸附等温式缺点：1)假设吸附是单分子层，与事实不符。假设吸附是单分子层，与事实不符。2)假设表面是均匀，其实大部分表面是不均匀。假设表面是均匀，其实大部分表面是不均匀。3)在覆盖度在覆盖度 较大时，较大时，Langmuir吸附等温式不适用。吸附等温式不适用。第45页工科大学化学工科大学化学3、BET多分子层吸附定温式多分子层吸附定温式 布布 龙龙 瑙瑙 尔尔(Brunauer)、爱爱 梅梅 特特(Emmett)和和 特特 勒勒 尔尔(Teller)三三人人在在兰兰缪缪尔尔单单分分子子层层吸吸附附理理论论基基础础上上提提出出多多分分子子层吸附理论层吸附理论，简称，简称BET理论。理论。该理论假设以下：该理论假设以下：固体表面是均匀；固体表面是均匀；吸附靠分子间力，吸附能够是多分子层吸附靠分子间力，吸附能够是多分子层(见图见图)被吸附气体分子间无相互作用力；被吸附气体分子间无相互作用力；吸附与脱附建立起动态平衡。吸附与脱附建立起动态平衡。多分子层吸附示意图多分子层吸附示意图第46页工科大学化学工科大学化学BET公式公式 式式中中C 和和 m为为两两个个常常数数，C是是与与吸吸附附热热相相关关常常数数。p为为吸吸附附时时压压力力，ps是是试试验验温温度度下下吸吸附附质质饱饱和和蒸蒸汽压。汽压。在这个基础上他们导出了在这个基础上他们导出了BET吸附二常数公式。吸附二常数公式。上式主要应用来测定固体比表面。上式主要应用来测定固体比表面。第47页工科大学化学工科大学化学若若n=1,为单分子层吸附为单分子层吸附,上式可简化为上式可简化为 Langmuir公式；公式；若若n=，因因为为x1，所所以以xn=0，上上式式可可转转化化为为二二常常数数公公式式；三三常常数数公公式式普普通通适适合合用用于于比比压压在在0.350.60之之间间吸吸附附。可可见见，三三常数公式适用范围更广。常数公式适用范围更广。BET二二常常数数公公式式推推导导过过程程需需要要假假设设吸吸附附层层数数能能够够无无限限地地增增加加。假假如如吸吸附附层层不不是是无无限限，而而是是有有一一定定限限制制，比比如如在在吸吸附附剂剂孔孔道道内内，至至多多只只能能吸吸附附n层层，则则BET公公式式修修正为三常数正为三常数(m，C，n)公式：公式：BET公式公式第48页