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14.7 一元二次方程应用第1课时第1页21.1.掌握列一元二次方程解应用题步骤：审、设、列、掌握列一元二次方程解应用题步骤：审、设、列、解、检、答解、检、答2.2.建立一元二次方程数学模型，处理怎样全方面地比较建立一元二次方程数学模型，处理怎样全方面地比较几个对象改变情况几个对象改变情况 第2页3我们已经学过了几个解一元二次方程方法我们已经学过了几个解一元二次方程方法?因式因式分解法分解法 (x x-p p)(x x-q q)=0直接开平方法直接开平方法配方法配方法x x2 2=a a(a a0)0)(x x+m m)2 2=n n(n n0)0)公式法公式法第3页4【例例1 1】将一根长为将一根长为6464 cm铁丝剪成两段，再将每段分别围铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，假如两个正方形面积之和等于成正方形，假如两个正方形面积之和等于160160 cm2 2，求两个，求两个正方形边长正方形边长.【解析解析】首先要找出问题中已知量、未知量和等量关系，首先要找出问题中已知量、未知量和等量关系，把其中一个未知量用把其中一个未知量用x x表示，依据等量关系，列出方程表示，依据等量关系，列出方程例 题第4页5解解 设其中一个正方形边长为设其中一个正方形边长为x x cmcm，那么该正方形周长为，那么该正方形周长为4 4x x cm,cm,另另一个正方形边长为一个正方形边长为 即即(16-(16-x x)cm.cm.依据题意，得依据题意，得x x2 2+(16-+(16-x x)2=160)2=160整理，得整理，得 x x2 2-16-16x x+48=0+48=0解这个方程，得解这个方程，得x x1 1=12,=12,x x2 2=4=4当当x x=12=12时，时，16-16-x x=4;=4;当当x x=4=4时，时，16-16-x x=12=12经检验，经检验，x x=12,=12,x x=4=4均符合题意均符合题意.所以，两个正方形边长分别是所以，两个正方形边长分别是4 4 cmcm和和2 2 cmcm第5页6【例例2 2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发觉，某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发觉，出售一盆花盈利与该盆中花棵数相关，当每盆栽种出售一盆花盈利与该盆中花棵数相关，当每盆栽种3 3棵时，平均每棵盈利棵时，平均每棵盈利3 3元元.以一样栽培条件，若每盆增加以一样栽培条件，若每盆增加1 1棵，平均每棵盈利就降低棵，平均每棵盈利就降低0.50.5元元.要使每盆盈利到达要使每盆盈利到达1010元，元，每盆应该种植该种花卉多少棵？每盆应该种植该种花卉多少棵？例 题解：设每盆增加种植解：设每盆增加种植x x棵，则每盆种花（棵，则每盆种花（x x+3+3）棵，平均每棵）棵，平均每棵盈利为（盈利为（3-0.53-0.5x x）元，）元，由题意得（由题意得（x x+3+3）（）（3-0.53-0.5x x）=10=10，化简，整理得：化简，整理得：x x2 2-3-3x x+2=0+2=0解这个方程，得：解这个方程，得：x x1 1=1=1，x x2 2=2.=2.经检验经检验，x=x=1 1，x x=2=2 均符合题意均符合题意.答：要使每盆盈利到达答：要使每盆盈利到达1010元，每盆应该植入元，每盆应该植入4 4棵或棵或5 5棵棵 第6页7 如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200200海里处有一海里处有一主要目标主要目标B B，在，在B B正东方向正东方向200200海里处有一主要目标海里处有一主要目标C C，小岛，小岛D D位于位于ACAC中点，岛上有一补给码头：小岛中点，岛上有一补给码头：小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D正南方向，一艘军舰从正南方向，一艘军舰从A A出发，经出发，经B B到到C C匀速巡航，一艘补给船同匀速巡航，一艘补给船同时从时从D D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰舰(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?(2)(2)已知军舰速度是补给船已知军舰速度是补给船2 2倍，倍，军舰在由军舰在由B B到到C C途中与补给船相遇于途中与补给船相遇于E E处，处，那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?（结果准确到（结果准确到0.10.1海里）海里）跟踪训练第7页8【解析解析】(1 1）依题意可知）依题意可知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFCDFC也是等腰也是等腰直角三角形，直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，所以由勾股定理便可求就可求，所以由勾股定理便可求DFDF长长（2 2）要求补给船航行距离就是求）要求补给船航行距离就是求DEDE长度，长度，DFDF已求，所以，已求，所以，只要在只要在RtRtDEFDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求第8页9第9页10(2)(2)设设EFEF为为x x 军舰速度为补给船军舰速度为补给船2 2倍，时间相同倍，时间相同 ABAB+BE BE=2=2DEDE 200+100-200+100-x x=2 =2 x x2 2+100+1002 2 即（即（300-300-x x)2 2=4(=4(x x2 2+100+1002 2)解得：解得：x x1 1=-100 =-100 x x2 2=-100(=-100(舍去舍去)DE DE=x x2 2+100+1002 2 101.2101.2海里海里【解析解析】（1 1）连结）连结DFDF，则，则DFDFBCBC 3 33 3第10页111.1.一块长方形铁片长一块长方形铁片长32cm32cm，宽，宽24cm24cm，四角都截去相同小正，四角都截去相同小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积二分方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积二分之一，求盒子高之一，求盒子高【解析解析】设小正方形边长即盒子高为设小正方形边长即盒子高为x xcm，依依题意题意，得（，得（32-32-2 2x x）（）（24-224-2x x）=32240.5=32240.5，解得，解得x x1 1=24=24（不合题意舍去），（不合题意舍去），x x2 2=4.=4.答：答：盒子高为盒子高为4cm.4cm.第11页122.2.去冬今春，我国西南地域遭遇历史上罕见旱灾，解放军去冬今春，我国西南地域遭遇历史上罕见旱灾，解放军某部接到了限期打某部接到了限期打3030口水井作业任务，部队官兵抵达灾区后，口水井作业任务，部队官兵抵达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，天天比目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，天天比原计划多打原计划多打3 3口井，结果提前口井，结果提前5 5天完成任务，求原计划天天打天完成任务，求原计划天天打多少口井？多少口井？【解析解析】设原计划天天打设原计划天天打x x口井，由题意可列方程口井，由题意可列方程 解得解得x x1 1=3=3，x x2 2=-6=-6（不合题意舍去）经检验，（不合题意舍去）经检验，x x1 1=3=3是方程根是方程根.答：答：原计划天天打原计划天天打3 3口井口井.第12页131.1.列一元二次方程解应用题步骤与列一元一次方程列一元二次方程解应用题步骤与列一元一次方程解应用题步骤类似，即审、设、列、解、检、答解应用题步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.2.建立各种一元二次方程数学建模以处理怎样全方面地建立各种一元二次方程数学建模以处理怎样全方面地比较几个对象改变情况问题比较几个对象改变情况问题 经过本课时学习，需要我们掌握：经过本课时学习，需要我们掌握：小小 结结第13页
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