资源描述
27.2.1常常见圆中相同中相同问题第1页第一部分圆中相同模型母子型（尤其是直角三角形母子型）第2页如图，AB是O直径，点C在圆上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相同三角形个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个第3页如图，A、B、C、D是O上四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，(1)ACEBDE(2)ABEADB(2)求AB长度第4页如图，AB是O直径，点E是上一点，DBC=BED（1）求证：BC是O切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC长第5页如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作O，交AC于点D，连接DB，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：DE为O切线；（2）求证：DB2=AB*BE第6页第二部分圆中辅助线1.直径所对圆周角是90度2.有切线连切点和圆心第7页如图，直线与半径为4相切于点，是上一个动点（不与点重合），过点作，垂足为，连接。设，则最大值是_第8页如图，在中，以为直径交于点，交于点。（1）求证：。（2）若，求长。第9页如图，以一边直径半圆与其它两边，交点分别为，且。（1）试判断形状。（2）已知半圆半径为5，求AD值。第10页如图，是直径，点在上，平分线交于点，过点作垂线交延长线于点，连接交于点（1）猜测与位置关系，并证实你猜测。（2）若，求长。第11页DEFPCBA第12页回顾与反思圆与相同三角形综合题解题思绪圆与相同三角形综合题解题思绪平行法SSSSASHLAA圆ABCDEF三角形相同对应角相等对应边成百分比第13页 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,连连接接AC.已知已知AC=2，BD=4，AP=1。(1)证实证实ACP DBP;(2)求求线线段段DP长长.OPDCBA基础练习同弧所对圆周角相等.第14页 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,点点A为为CD弧中点弧中点,连接连接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4.(1)证实证实ADP ABD(2)求求线线段段AD 值值OPDCBA中考变式2等弧所对圆周角相等.第15页 如如图图,已知已知AB是是 O直径直径,点点C是是 O上一点上一点,连连接接AC,过过点点C作作CDAB于于D点，点，E是是AB上一点上一点,直直线线CE与与 O相交于点相交于点F,连连接接AF与与线线段段CD延延长线长线交于点交于点G.(1)试说试说明明:ACGAFC.(2)若若AG=2，AF=6，求以，求以AC为边为边正方形面正方形面积积.AEDCBFGO中考链接第16页第17页第18页 在半径在半径为为r rO O中，直径中，直径ABAB直径直径CDCD，P P为为弧弧BCBC上任意一点，上任意一点，PD PD 交交ABAB于于E E点，点，PAPA交交CDCD于于F F点点.求求证证:(1)(1)(2)(2)四四边边形形ADEFADEF面面积为积为r r2 2DEFPCBA思维拓展 圆结合三角形外角内角等知识综合演绎找等角.O第19页 小结圆与相同三角形综合题解题思绪圆与相同三角形综合题解题思绪平行法SSSSASHLAA圆ABCDEF三角形相同对应角相等对应边成百分比在圆中找到相等角方法在圆中找到相等角方法:（作作辅辅助助线结线结构）构）同弧或等弧所同弧或等弧所对圆对圆周角相等。周角相等。结结合三角形外角内角等知合三角形外角内角等知识综识综合演合演绎绎。直径配垂直。直径配垂直。第20页练习练习1 如图，如图，AD是是ABC高，高，AE是是ABC外接圆外接圆 O直直径，且径，且AC=5，AD=4，AB=求圆直径求圆直径AE长（改为求圆面积呢）长（改为求圆面积呢）巩固练习第21页中考题解析中考题解析练习练习2第22页中考题解析中考题解析考考查查了了圆圆周角定理、垂径定理周角定理、垂径定理,相同三角形判相同三角形判定与性定与性质质分析：分析：（1）证实证实：如：如图图A与与B都是都是对对弧弧CD圆圆周角，周角，A=B，又又1=2，ADEBCE；第23页中考题解析中考题解析考考查查了了圆圆周角定理、垂径定理一相同三角形周角定理、垂径定理一相同三角形判定与性判定与性质质此此题难题难度不大，注意数形度不大，注意数形结结合合思想思想应应用用 2）证实证实：如：如图图，AD2=AEAC，又又A=A，ADEACD，AED=ADC，又，又AC是是 O直径，直径，ADC=90，即，即AED=90，直径直径ACBD，CD=CB第24页练习练习3ABC中，中，AB=AC，以，以AB为为直径直径 O交交BC于于D，交，交AC于于E。若若AB=6，CD=2，求，求CE长长。ABCDO图图1第25页经典例题分析经典例题分析圆与相同三角形综合题圆与相同三角形综合题证实：证实：AB是是 O直径，直径，ACB=90，又又CD AB于于D，BCD=A，A=F，F=BCD=BCG，在，在BCG和和BFC中，中，BCGBFC练习练习4 （湖北（湖北黄冈卷）如图，已知黄冈卷）如图，已知AB是是 O直径，直径，点点C是是 O上一点，连结上一点，连结BC，AC，过点，过点C作直线作直线CD AB于点于点D，点，点E是是AB上一点，直线上一点，直线CE交交 O于于点点F，连结，连结BF，与直线，与直线CD交于点交于点G求证：求证：第26页解：延长解：延长CG交交 O于点于点M,第27页练习练习5 ABC内接于内接于 O，D是是 O上一点，上一点，连结连结BD、CD、AC、BD，交，交于点于点E。(1)请请找出找出图图中相同三角形，并加以中相同三角形，并加以证证明；明；(2)若若D=45，BC=2，求，求 O面面积积。ABCDOE第28页相同基本相同基本图图形形1.平行相同平行相同 2.两角相等两角相等“A”字型字型“X”字字型型（1=C）(DEBC)平平移移双垂图双垂图 角特殊化角特殊化尤尤其其注注意意直直角角三三角角形形相相同同第29页中考题如图中考题如图3，在，在Rt ABC中，中，C=90，点，点D是是AC中点，且中点，且A+CDB=90，过点，过点A，D作作 O，使圆心，使圆心O在在AB上，上，O与与AB交于点交于点E（1）求证：直线）求证：直线BD与与 O相切；相切；（2）若）若AD：AE=4：5，BC=6，求，求 O直径直径分析：连接分析：连接OD，由，由 A=ADO,进而得到进而得到 ODB=90,直线直线BD 与与O相切；连接相切；连接DE,利用利用 ADEACB,进而得到进而得到AC：AB=4：5,求出结果。求出结果。第30页 1.如图，已知如图，已知 O两条弦两条弦AB、CD交交于于E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE9OAEBCD第31页2、已知：如图，已知：如图，ABC内接于内接于 O，AD是是 O直径，直径，AEBC于点于点E，AB=6，AC=5，AE=4，求，求AD长。长。CABDOE第32页3、如图，如图，ABC是是 O内接三角内接三角形，形，D是是AC中点，中点，BD交交AC于点于点E。(1)CDE与与BDC相同吗？为何？相同吗？为何？(2)若若DEDB=16，求，求DC长。长。DCABOE第33页练习1：如图，A、B、C、D是O上四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB长为_第34页练习2：如图,等边ABC中内接于圆O,D为弧AC上一点,CD延长线与BA延长线交于E,若AB=根号15,DE=2,则CD长为第35页4.（黄冈）如图，在ABC中，BABC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D连接DB，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O切线（2）求证：DB2ABBE第36页5.如图，AB是O直径，C是O上一点，AD垂直于过点C直线，垂足为D，且AC平分BAD(1)求证：CD是O切线；(2)若AC2根号6，AD4，求AB长第37页练习1（大连）如图，AB是O直径，点C在O上，CAB平分线交O于点D，过点D作AC垂线交AC延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）猜测ED与O位置关系，并证实你猜测；（2）若AB=6，AD=5，求AF长第38页练习2 如图，AB是O直径，点C为O上一点，AE和过点C切线相互垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB延长线于点P，连接AC，BC，PBPC12.（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间数量关系，并说明理由；（3）若AD3，求ABC面积.第39页练习3如图，AB是半圆O直径，点P在BA延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6根号2，求BD长第40页6.如如图，已知图，已知AB为为 O直径，点直径，点C是是 O上一点上一点（不与（不与A、B重合），过点重合），过点C作作 O切线切线CD,过过点点A作作CD垂线，垂足是垂线，垂足是M点点.若若AB=6，AM=4，求，求AC长长.MBOACD第41页7已知：如已知：如图，AB为 O直径，弦直径，弦AC OD,BD切切 于于B,联结CD（1）判断）判断CD是否是否为 O切切线，若是，若是请证实；若不是；若不是请说明理由明理由（2）若）若AC=2,OD=6,求求 O半径半径DCBAO第42页8.如图，如图，AB为为 O直径，直径，AB=4，点，点C在在 O上，上，CFOC，且，且CF=BF.(1)求证：求证：BF是是 O切线切线;(2)设设AC与与BF延长线交于点延长线交于点M，若，若MC=6，求求AC长；求求M大小；大小；MCF大小大小.第43页题型分类题型分类深度剖析深度剖析【例例 1 1】(玉林玉林)如图如图O O中，中，ABAB为直径，为直径，OCABOCAB，弦弦CDCD与与OBOB交于点交于点F F，过点，过点D D、A A分别作分别作O O切线交于点切线交于点 G G，并与，并与ABAB延长线交于点延长线交于点E.E.(1)(1)求证：求证：1 12.2.(2)(2)已知：已知：OFOBOFOB1313，O O 半径为半径为3 3，求，求AGAG长长 典例精析典例精析第44页题型分类题型分类深度剖析深度剖析【例例 2 2】(咸宁咸宁)如图，已知如图，已知ABAB是是O O直径，直线直径，直线CDCD 与与O O相切于点相切于点C C，ADCDADCD于点于点D.D.(1)(1)求证：求证：ACAC平分平分DABDAB；(2)(2)若点若点E E为为 中点，中点，ADAD ，ACAC8 8，求，求ABAB和和CECE长长 典例精析典例精析第45页题型分类题型分类对点训练对点训练1.1.(荆门荆门)如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O直径，直径，D D、E E是半圆上任是半圆上任 意两点，连接意两点，连接ADAD、DEDE、AEAE与与BDBD相交于点相交于点C C，要使，要使ADCADC与与 ABDABD相同，能够添加一个条件以下添加条件中错相同，能够添加一个条件以下添加条件中错 误是误是 ()A.ACD A.ACDDAB DAB B.ADB.ADDEDE C.AD C.AD2 2BDCD BDCD D.ADABD.ADABACBD ACBD 对点训练对点训练第46页题型分类题型分类对点训练对点训练2.2.(内江内江)如图，如图，RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，ACAC4 4，BCBC6 6，以斜边，以斜边ABAB上一点上一点O O为圆心所作半圆分别与为圆心所作半圆分别与 ACAC、BCBC相切于点相切于点D D、E E，则，则ADAD为为 ()A.2.5 A.2.5 B.1.6 B.1.6 C.1.5 C.1.5 D.1 D.1 对点训练对点训练第47页题型分类题型分类对点训练对点训练3.3.(绵阳绵阳)如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O直径，直径，C C是半圆是半圆O O上一点，上一点，OQBCOQBC于点于点Q Q，过点，过点B B作半圆作半圆O O切线，交切线，交OQOQ延长线于延长线于 点点P P，PAPA交半圆交半圆O O于于R R，则以下等式中正确是，则以下等式中正确是 ()对点训练对点训练第48页题型分类题型分类对点训练对点训练4.4.(南宁南宁)如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACACBCBC a a，以斜边，以斜边ABAB上点上点O O为圆心圆分别与为圆心圆分别与ACAC、BCBC相切于点相切于点 E E、F F，与，与ABAB分别交于点分别交于点G G、H H，且，且EHEH延长线和延长线和CBCB延长延长 线交于点线交于点D D，则，则CDCD长为长为_ 对点训练对点训练第49页题型分类题型分类对点训练对点训练6.6.(陕西陕西)如图，如图，O O半径为半径为4 4，B B是是O O外一点，连接外一点，连接 OBOB，且，且OBOB6 6，过点，过点B B作作O O切线切线BDBD，切点为，切点为D D，延长，延长BOBO 交交O O于点于点A A，过点，过点A A作切线作切线BDBD垂线，垂足为垂线，垂足为C.C.(1)(1)求证：求证：ADAD平分平分BACBAC；(2)(2)求求ACAC长长 对点训练对点训练第50页题型分类题型分类对点训练对点训练7.7.(资阳资阳)如图，如图，ABAB是是O O直径，过点直径，过点A A作作O O切线切线 并在其上取一点并在其上取一点C C，连接，连接OCOC交交O O于点于点D D，BDBD延长线交延长线交 ACAC于于E E，连接，连接AD.AD.(1)(1)求证：求证：CDECADCDECAD；对点训练对点训练第51页题型分类题型分类对点训练对点训练8.8.(宜昌宜昌)已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，以为平行四边形，以 CDCD为直径作为直径作O O，O O与边与边BCBC相交于点相交于点F F，O O切线切线DEDE与与 边边ABAB相交于点相交于点E E，且，且AEAE3EB.3EB.(1)(1)求证：求证：ADECDFADECDF；(2)(2)当当CFFBCFFB1212时，求时，求O O与平行四边形与平行四边形ABCDABCD面积面积 之比之比 对点训练对点训练第52页题型分类题型分类对点训练对点训练9.9.(呼和浩特呼和浩特)如图，如图，ABAB是是O O直径，点直径，点C C在在O O上，过上，过 点点C C作作O O切线切线CM.CM.(1)(1)求证：求证：ACMACMABCABC；(2)(2)延长延长BCBC到到D D，使，使BCBCCDCD，连接，连接ADAD与与CMCM交于点交于点E E，若，若O O 半径为半径为3 3，EDED2 2，求，求ACEACE外接圆半径外接圆半径 对点训练对点训练第53页结构结构相同图形间接求相同图形间接求已知相同图形直接求已知相同图形直接求相同基本相同基本图形形利用利用学会从复杂图形中分解出基本图形第54页
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
