资源描述
二、合伙探究
4、数 3 对着数轴上一种点,这个点到原点距离是( ), 因此 ┃3┃ =
数 —25 对着数轴上一种点,这个点到原点距离是( ),因此 ┃—25┃ =
5、按照上述思路:┃—1┃= ; ┃6┃ = ; ┃—2.6┃ = ; ┃0┃ =
三、点拨升华
7、每一次求“绝对值”,先找到(想到)“对着点”,再想“这个点到原点距离”,再表达出来。
这个过程多少有某些 “麻烦”,再换个角度,谋求更简朴规律:
┃2┃= 2 ;┃4┃= 4 ; ┃—2┃= 2 ;┃—4┃= 4 ;┃—25┃= 25
┃3┃= 3 ;┃6┃= 6 ;等 ┃—1┃= 1 ;┃—2.6┃= 2.6 ;等
总结:┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________
┃0┃ = ________
有了这条规律,就可以迅速求“数绝对值”:
┃23┃ = ;┃89┃= ; ┃—34┃= ;┃—207┃ = ;┃—┃=
┃—73┃ = ;┃3.9┃= ; ┃—3.1┃= ;┃0┃ = ;┃88┃=
┃┃= ; ┃0.97┃= ; ┃┃= ; ┃┃= ;
8、“数轴”功劳:① 把无数个“有理数”很有秩序摆放成“一行”!
② 运用“数轴”,可以对数“大小比较”;
③ 运用“数轴”来结识 —→ 绝对值! (就是个“距离”)
四、分层训练
必做 :
9、| +2 | = ____, | —12 | = ____ ,| 0 | =____ ,| —20. 8 | = _____ ,| +10.6 | =______
10、一种正数绝对值等于它自身; 一种负数绝对值等于它相反数; 0绝对值是0 。
(1)当a是正数时,┃a┃=_____;(2)当a是负数时,┃a┃ =______;(3)当 a=0时,┃a┃ =____
11、 1倒数是 , 1相反数是 , 1绝对值是 ;
—1倒数是 , —1相反数是 , —1绝对值是 ;
0倒数 , 0相反数是 , 0绝对值是 ;
选作 :
12、判断 ① 符号不同两个数互为相反数 。 ( )
② 互为相反数两个数绝对值相等 。( )
必做 :13、0到原点距离是_____,因而 | 0 | = ___ ;到原点距离是___,因而____。
14、绝对值是________;绝对值是__________; 数 、 绝对值都是。
15、┃43┃ = ;┃19┃= ;┃—54┃= ;┃—107┃ = ;┃—┃=
16、请把下列数填入相应大括号里(将各数用逗号分开) :
-36、9 、0.7 、+20.4 、 0 、 100 、-13 、-261 、 +4.8 。
正数集合:{ ┅} ; 负数集合:{ ┅}
选作 :17、判断:
① 一种数绝对值越大,表达它点在数轴上越靠右 。 ( )
② 一种数绝对值越大,表达它点在数轴上离原点越远 。( )
二、专项强化练习
(一). 判断
1. 有理数绝对值一定不不大于0。( )
2. 如果两个数绝对值相等,那么这两个数必然是互为相反数。( )
3. 如果一种数绝对值等于它自身,那么这个数必然不不大于任何负数。( )
4. 一种数绝对值一定不不大于它自身。( )
5. 任何有理数绝对值都是正数。( )
6. 绝对值等于它自身数只有零。( )
7. 绝对值不不大于2且不大于5整数只有两个。( )
8. 绝对值不不不大于3整数有3,2,1,0。( )
9. 倒数绝对值是( )
10. 相反数绝对值是。( )
11. 不不大于整数有3个。( )
12. 不大于正整数有无穷各种。( )
13. 。( )
14. 。( )
15. 。( )
16. 没有绝对值不大于1整数。( )
17. 绝对值不不大于3并且不大于5整数有2个。( )
18. 不不大于并且不大于0有理数有无穷各种。( )
19. 在数轴上,到原点距离等于2数是2。( )
20. 绝对值不不不大于2自然数是0,1,2。( )
21. 绝对值等于自身数只有0。( )
22. 两个数相反数相等,那么这两个数一定相等。( )
23. 两个数绝对值相等,那么这两个数一定相等。( )
24. 。( )
二. 填空题。
1. 数轴上表达数a点与原点距离叫做数a_________________,记作|a|。
2. 到原点距离是________________,因而_____________。
3. 0到原点距离是______________,因而|0|=_____________。
4. |3|表达3或到原点________________。
5. 绝对值等于它自身数是_______________或_____________。
6. 绝对值等于它相反数是_____________。
7. 任何数绝对值一定__________________0。
8. |_____|=2。
9. 绝对值最小数是_________________。
10. 绝对值不大于4所有负整数有________________。
11. 互为相反数两个数绝对值__________________。
12. 绝对值是_______________,绝对值是_____________,______________绝对值是。
13. 如果a表达一种数,那么表达__________________,|a|表达_____________。
14. ,则|a|=_________________,_____________。
15. 相反数等于数是_______,倒数等于数是__________,绝对值等于5数是__________。
16. 如果,那么a是__________________,若,那么a是_____________。
17. 在数轴上表达两个有理数,右边数总比左边数_____________。
18. 正数都______________零,零都_____________负数,任意一种正数都___________任意一种负数。
19. 在原点_______________侧,到原点距离为_______________,在原点____________侧,到原点距离为____________,因而。
20. 两个负数,________________小反而大。
21. 如果一种数绝对值是它自身,这个数是______。
22. 如果一种数绝对值是它相反数,这个数是_____。
23. 在有理数集合中,最小正整数是_______________,最大负整数是_____________。
24. 绝对值最小有理数是_______________。
25. 相反数最小负整数是________________,相反数最大正整数是_______________。
26. 相反数是_______________,倒数是__________________,绝对值是__________。
27. 2.5相反数是__________________,倒数是___________________,绝对值是_____________。
28. 如果a表达一种有理数,那么表达a________________,|a|表达a___________。
29. 如那么a=_______________。
30. 是数轴上表达点到_______________距离。
31.绝对值等于它相反数数是 数;
32.绝对值最小有理数是 ;
33.-3绝对值是 ;绝对值等于3数是 ,它们互为 数;
34.绝对值不大于4且不不大于2整数有 个,它们是 ;
35.绝对值不不大于1且不不不大于3负整数有 个,它们是 ;
36.若=a,则a是 数;若>a,则a是 数.
37.如果=0,那么m= ;如果=4,那么n= .
38.如果,那么a= ;如果那么a= .
39.如果a=-7,b=-15,那么= ;如果a=3,b=-4,则-= .
40.若则x= ,y= ;
41.如果a=4,b=-3,c=-1,那么 ; 3--2= .
43.绝对值等于2.4数是________;若|a|=5,则a______;
44.若|-b|=1.5 ,则b=_____
45.绝对值不大于3整数有____个;
46.绝对值不不大于2又不不不大于5整数有_____。
47.若|x-3|=3-x,则x取值范畴是_____
48. 若a,b互为相反数,则|a|-|b|=______.
49. 若a为整数,|a|<1.999,则a也许取值为_______.
50. 在数轴上与表达3点距离等于4点表达数是_______.
51. 若|x+2|+|y-3|=0,则x=___,y=_____.
52. 若一种数绝对值是它相反数,则这个数是_______.
53. 数轴上离开原点5个单位数是_________,它们互为_________.
54. 绝对值不不大于2并且不大于5整数分别是________________.
55. 绝对值不不大于1而不大于4整数是__________.
56. 与原点距离为5个单位长度点有____个,它们分别表达有理数_____和_____.
57. |-9||=______,-|-5|=______.
58. _____相反数是它自身,______绝对值是它自身.
58. 若=3,则x=_________;若=0,则x=__________.
59. ︱-3︳=____.
60. 5与-9绝对值和是_____.
61. 观测下面依次排列一列数,你能发现它们排列规律是什么吗?它背面三个数也许是什么?试把它写出来.
1,2,3,5,8,___,____,____.
62. 已知|a|=3,|b|=7,且ab<0,那么a-b=______.
63.-2绝对值是_______,绝对值是________,0绝对值是_______.
64.│-│=________,-│-1.5│=________,│-(-2)│=_______.
65.绝对值是+3.1数是_________,绝对值不大于2整数是_________.
66.若│x│=5,则x=________,若│x-3│=0,则x=_________.
67.若│x│=│-7│,则x=_______,若│x-7│=2,则x=_________.
68.│3.14-│=_______.
69.如图所示,数轴上有两个点A,B分别表达有理数a,b,依照图形填空.
a______b,│a│_______│b│,│a-b│=_________,│b-a│=________.
70.│-a│=-a成立条件是________.
71.,则; ,则.
72.如果,则,.
73.(·河南)│-9│-5=_________.
74.(·山西)│-2│相反数是________.
75.(·镇江)-绝对值是________.
76.(·无锡)-2绝对值是_________.
77. 绝对值等于2数是
78.绝对值等于它自身有理数是 ,绝对值等于它相反数数是
79.│x│=│-3│,则x= ,若│a│=5,则a=
80.12相反数与-7绝对值和是
81.│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,则a+2b+3c=
82..一种正数绝对值是_____,一种负数绝对值是_____,____绝对值是0.
83.数轴上距离原点3个单位点表达数是_________.
84.最大负整数是_______,最小正整数是_______,绝对值最小数是______.
85.绝对值是5.5数有______个,它们是_______.
86.如果一种数相反数是35,那么这个数是______,这个数绝对值是______.
87.一种数绝对值是,并且表达这个数点在原点左侧,则这个数为______.
88.绝对值不大于3整数为______,绝对值不不大于3.2且不大于7.5负整数为_________.
89.符号是“–”号,绝对值是7数是______.
90.符号是______.绝对值是______.
91.绝对值是4数有______个,它们是______.
92.绝对值不不不大于3负正数是______.
93.如果,则=______.
94.若,则=_______,=______.
95.一种数a在数轴上相应点在原点左边,且,则=______.
96.用不等号“>”或“<”号填空:
97.如果一种数绝对值不不不大于它自身,那么它一定是_____数.
98. 相反数是 ,倒数是 。
99. 绝对值不大于3负整数有 个,整数有 个。
100. 与大小关系是 。
101. 若,则相反数是 。
102. 若,则是 数。
103. 若,,且,则 。
104. 化简:= 。
105. 数a、b、c在数轴上相应位置如图所示,化简 。
106.当a_______0时,|a|>0;
107.当a_______0时,-a>a;
108.当a_______0时,-a=a;
109.当a<0时,|a|=_______;
110.绝对值不大于4整数有_______;
111.如果m<n<0,那么|m|_____|n|;
112.倒数和绝对值都等于它自身数是__________;
113.-2相反数是______,倒数是______,绝对值是_____;
114.绝对值不大于10整数有个____,其中最小一种是________;
115.若|a|=|b|,则a和b关系为__________.
116.两个负数比较,绝对值大 ,绝对值小 。
117.若,则 ,若,则 。
118.如,则 。
119.已知,,,则 。
120.绝对值不不大于1.7而不大于5.4负整数有 。
121.互为相反数两个数绝对值_____.
122.一种数绝对值越小,则该数在数轴上所相应点,离原点越_____.
123.-绝对值是_____.
124.绝对值最小数是_____.
125.绝对值等于5数是_____,它们互为_____.
126.若b<0且a=|b|,则a与b关系是______.
127.一种数不不大于另一种数绝对值,则这两个数和一定_____0(填“>”或“<”).
128.如果|a|>a,那么a是_____.
129.绝对值不不大于2.5不大于7.2所有负整数为_____.
130.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
-,,|-|,0,|-5.1|
131.如果-|a|=|a|,那么a=_____.
132.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____.
133.比较大小(填写“>”或“<”号)
134.将有理数按从小到大顺序排列,并用“<”号连接应当是________________。
134. 比较大小:用“>”、“=”或“<”填空:
(1)|- |_____| |; (2)-|- |______│0.75│;
(3)-(3.6)______-│3.6│; (4)+|- |________-|- |.
(5)______; (6)0________;
(7)______; (8)______
(9)-_____|-| (10)|-|_____0
(11)|-|_____|-| (12)-_____-
(13) (14)
(15) (16)
(17)-3 -4 (18)-(-4) -
(19)- - (20)-π -3.14
(21) (22)
(23) (24)。
136.计算:
= _______ =______ = ______ -=______
│-3│= ; │-1.6│= │-(+4.8)│=
|-2|×(-2)=_____ |-|×5.2=_____
|-|-=_____ -3-|-5.3|=_____
|+2|= _______ |-|= _______ |-|= _______ |4.75|= _______
|+10.5|= _______ |-2|= _______ |+|= _______ ||= _______
|-4.75|= _______ |-10.5|= _______
三. 选取题
1. 一种有理数绝对值是( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2. 可以是( )
A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 任何有理数
3. 下列各式中对的是( )
A. B.
C. D.
4. 当等于( )
A. B. 5 C. 1 D.
5. 已知,那么x等于( )
A. 正数 B. 负数
C. 零 D. 任意实数
6. 一种数绝对值等于它相反数,这个数不会是( )
A. 负整数 B. 负分数
C. 0 D. 自然数
7. 如果a表达一种有理数,那么下面说法对的是( )
A. 是负数 B. 一定是正数
C. 一定不是负数 D. 一定是负数
8. 如果a、b表达是有理数,并且,那么( )
A. a、b互为相反数 B. a=b=0
C. a和b符号相反 D. a、b值不存在
9. 下面结论中不对是( )
A. 零是非负数 B. 零是整数
C. 零相反数是零 D. 零倒数是零
10. 下列说法中,对的是( )
A. 绝对值等于3数是 B. 绝对值不大于整数是1和
C. 绝对值最小有理数是1 D. 3绝对值是3
11. 下列判断中,对的是( )
A. 相反数是 B. 相反数是
C. 相反数是 D. 相反数是
12. 绝对值为4实数是( )
A. ±4 B. 4 C. -4 D. 2
13. 绝对值是
A. B. C. D.
14. 下列四组有理数大小比较对的是( )
A. B.
C. D.
15. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示,下列结论对的是( )
A. B.
C. D.
16一种数绝对值是正数,则这个数是( )
A.不等于零有理数; B.正数;
C.任意有理数; D.非负数.
18下列各式中,对的是( )
A.->0; B. ;
C.- >- D.
19若=1,则a( )
A.是正数或负数; B.是正数;
C.是有理数; D.是正整数.
20如果=-a,那么( )
A.-a一定是负数; B.-a一定非负数;
C.一定是正数; D.- 不能是零.
22下列各式结论,成立是( )
A.若=,则m=n B.若m>n,则>
C.若>,则m>n D.若m<n<0,则>.
23.绝对值不不不大于11.1整数有……………………………………………………〖 〗
A.11个 B.12个 C.22个 D.23个
24.下列各式中,等号不成立是( )
A.│-4│=4 B.-│4│=-│-4│; C.│-4│=│4│ D.-│-4│=4
25.下列说法错误是( )
A.一种正数绝对值一定是正数; B.任何数绝对值都是正数
C.一种负数绝对值一定是正数; D.任何数绝对值都不是负数
26.绝对值不不大于-3而不不不大于3整数个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
27.若a,b是有理数,那么下列结论一定对的是( )
A.若a<b,则│a│<│b│; B.若a>b,则│a│>│b│
C.若a=b,则│a│=│b│; D.若a≠b,则│a│≠│b│
28.若│a│=4,│b│=9,则│a+b│值是( )
A.13 B.5 C.13或5 D.以上都不是
29.-绝对值是( )
30.—6 B、- C、 D、6
31.-│-│相反数是( )
A、 B、- C、 D、-
32.绝对值最小有理数倒数是( )
A、1 B、-1 C、0 D、不存在
33.在有理数中,绝对值等于它自身数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数各种
34.│-3│相反数是( )
A、3 B、-3 C、 D、-
35.下列各数中,互为相反数是( )
A、│-│和- B、│-│和-
C、│-│和 D、│-│和
36.下列说法错误是( )
A、一种正数绝对值一定是正数 B、一种负数绝对值一定是正数
C、任何数绝对值都不是负数 D、任何数绝对值 一定是正数
37.│a│= -a,a一定是( )
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
38.下列说法对的是( )
A、两个有理数不相等,那么这两个数绝对值也一定不相等
B、任何一种数相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数绝对值相等,那么这两个有理数不相等
D、两个数绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。
39.-│a│= -3.2,则a是( )
A、3.2 B、-3.2 C、3.2 D、以上都不对
40.任何一种有理数绝对值是( )
A .正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
41.在有理数中,绝对值等于它自身数有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数各种个
42. 是有理数,-表达( )
A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0
43.当=时,则一定是( ).
A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 0
44.若=,则与关系是( ).
A. = B. =- C. =或=- D .以上答案都不对
45.下列各组中互为相反数是( )
A、–2与 B、和2 C、–2.5与 D、与
46.若a是有理数,则一定( )
A、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数
47.如果a是负有理数,则下列各式中成立是( )
A、 B、 C、 D、
48.质检员抽查某种零件质量,超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,检查成果如下:第一种为0.13豪米,第二个为–0.12毫米,第三个为–0.15毫米,第四个为0.11毫米,则质量最差零件是( )
A、第一种 B、第二个 C、第三个 D、第四个
49.下列说法中对的是( )
A、绝对值不大于2数有三个 B、绝对值是2数有两个
C、绝对值是–2数有一种 D、任何数绝对值都是正数
50.如果,那么( )
A、–a一定是负数 B、–a一定是非负数 C、一定是正数 D、不能是0
51. 倒数绝对值是( )
A. B. C. 2 D.
52. 若,则是( )
A. 3.2 B. C. D. 0或3.2
53. 若,则满足条件是( )
A. B. C. D.
54. 若,则为( )
A. 或 B. 1或 C. 0 D. 1或0
55. 已知,,那么值为( )
A. 7 B. C. 或 D. 7或1
56.下面两个数互为相反数是 ( )
A.和0.2 B.和-0.333
C.-2.25和 D.5和-(-5)
57.下列判断中错误是 ( )
A.一种正数绝对值一定是正数 B.一种负数绝对值一定是正数
C.任何有理数绝对值都不是负数 D.任何有理数绝对值都是正数
58.下列说法中对的是 ( )
A.相反数等于自身数只有零
B.绝对值等于自身数只有零
C.零没有相反数也没有倒数
D.零没有绝对值
59.零是 ( )
A.最小正整数 B.最小整数
C.最小有理数 D.绝对值最小数
60.一种数相反数是最大负整数,它是 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.0或1
61.如果,则x等于 ( )
A.1 B. C.0或1 D.1或
62.若,则数在数轴上相应点应为( )
A 原点右侧 B 原点左侧 C 原点或原点右侧 D 原点或原点左侧
63.在有理数,,,,,中,负数共有( )
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
64.下面大小关系中,错误是( )
A B C D
65.若是整数,且,那么所有值和是( )
A 3 B 6 C 0 D 12
66.如果甲数绝对值不不大于乙数绝对值,那么( )
A 甲数必然不不大于乙数 B 甲数必然不大于乙数
C 甲、乙两数一定异号 D 甲、乙两数大小,要依照详细值拟定
67.任何一种有理数绝对值一定( )
A.不不大于0 B.不大于0
C.不不不大于0 D.不不大于0
68.若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
69.下列说法对的是( )
A.一种有理数绝对值一定不不大于它自身
B.只有正数绝对值等于它自身
C.负数绝对值是它相反数
D.一种数绝对值是它相反数,则这个数一定是负数
70.下列结论对的是( )
A.若|x|=|y|,则x=-y B.若x=-y,则|x|=|y|
C.若|a|<|b|,则a<b D.若a<b,则|a|<|b|
四. 解答
1. 化简
(1); (2);
(3); (4)。
2. 计算
(1); (2);
(3); (4)。
(5) (6)
(7) (8)
3. (1)在数轴上表达出
(2)将1中各数用“<”连接起来;
(3)将1中各数相反数用“<”连接起来;
(4)将1中各数绝对值用“<”连接起来。
4. 比较每对数大小。
(1); (2);
(3); (4)。
5. 化简下列各数,并把成果用“>”按从大到小顺序连接起来。
(1) (2)
(3); (4)
(5); (6);
(7) (8)。
6. 写出所有绝对值不不不大于4负整数,并在数轴上表达出来。
7. 比较下列两组数大小。
(1)
(2)
8. 如图所示两个圈分别表达负数集和整数集,请将下列各数填在相应圈里:
9. 下表记录了某星期内股市升跌状况,阅读并完毕下表。
10. 把下列各数在数轴上表达出来,并用“<”把各数连接起来。
11.把每题中三个数用“<”号按从小到大顺序连接起来:
(1)-0.1,,-;
(2)-5,-5,-5.
12.说出符合下列条件字母a所示有理数各是什么数?
(1); (2)
(3)a>-a; (4)
13. 比较下列每对数大小:
与, 与, 与, 与,
14.试比较2a和3a大小.
15.如果=4,=3,且a>b,求a,b值.
【生活实际运用】
16.少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个整数只能完毕求差后再取绝对值运算,其运算过程是:输入第一种整数x1,只显示不运算;接着输入x2后则显示成果,后来每输入一种整数都进行与前次显示成果进行求差取绝对值运算.现小明将1到1991这1991个整数随意地一种一种地输入,所有输完后显示成果最大值是多少?
17.如图所示,数轴上有四点A,B,C,D分别表达有理数a,b,c,d,用“<”分别表达a,b,c,d,│a│,│b│,-│c│,-│d│.
18.已知a>0,b<0,且│b│>│a│,在数轴上画出a,b大体位置,并将a,b,-a,│b│用“>”连接起来.
19.有两上点,它们到原点距离分别是2和3,问这两点之间距离是多少?阐明理由.
20.若a,b互为相反数,c和d互为倒数,m绝对值是2,求 -cd+2│m│值.
21.有理数a,b,c在数轴上位置如图所示,若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则100m值是多少?
22.某汽车配件厂生产一批圆批橡胶垫,从中抽取6件进行检查,比原则直径长毫米数记作正数,比原则直径短毫米数记作负数,检查记录如下:
1 2 3 4 5 6
+0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2
(1)找出哪些零件质量相对来讲好某些,如何用学过绝对值知识来阐明这些零件质量好;
(2)若规定与原则直径相差不不不大于0.2毫米为合格产品,则6件产品中有几件不合格产品.
23.设有理数在数轴上相应点如图所示,化简│b-a│+│a+c│+│c-b│.
24.质检员在抽查某种零件长度时,将超过规定长度记为正数,局限性规定长度记为负数,检查成果如下:第一种为 0.13毫米,第二个为-0.2毫米,第三个为-0.1毫米,第四个为0.15毫米,则长度最小零件是第几种?哪个零件与规定长度误差最小?
25.已知│x│=,│y│=,且x>0,y<0,求x+y值。
26.已知│x+y+3│=0,求│x+y│值。
27.计算│0.25│×│+8.8│×│-40│
29.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x绝对值是1,求代数式+x2+cd值。
30.已知│a│=3,│b│=5,a与b异号,求│a-b│值。
31.求出下列各数绝对值.
-17 2.3 -0.8 - 0
32.正式足球比赛时所用足球质量有严格规定,下面是对6个足球质量检查成果(用正数记超过规定质量数,用负数记局限性规定质量数)(单位:克).
-8 +10 -6 +9 +4 -11
指出哪个足球质量好些,并用绝对值知识进行阐明.
33.若++=0 求值.
34.如果、
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