控制新版系统数字仿真.doc

当代工程控制理论
实验报告

实验名称：控制系统数字仿真技术
实验时间： /5/3

目录
一、 实验目 3
二、 实验内容 3
三、 实验原理 3
四、 实验方案 6
1、 分别离散法； 6
2、 整体离散法； 7
3、 欧拉法 9
4、 梯形法 10
5、 龙格——库塔法 11
五、 实验结论 12
小结： 14

一、 实验目
1、 探究多阶系统状态空间方程求解；
2、 探究各种控制系统数字仿真办法并对之进行精度比较；
二、 实验内容

1、 对上面系统进行仿真，运用分别离散法进行分析；
2、 对上面系统进行仿真，运用整体离散法进行分析；
3、 对上面系统进行仿真，运用欧拉法进行分析；
4、 对上面系统进行仿真，运用梯形法进行分析；
5、 对上面系统进行仿真，运用龙泽——库塔法进行分析；
6、 对上面几种办法进行总计比较，对她们控制精度分别进行分析比较；
三、 实验原理
1、 控制系统状态空间方程整体离散法求解；
控制系统传递函数普通为

有两种控制框图简化形式如下：
KI控制器可以用框图表达如下：

惯性环节表达如下：

高阶系统框图如下

对于上面框图可以简写传递函数

依照各环节间关系可以列写出式子中浮现系数A、B、C和D，下面进行整体离散法求传递函数推导

这样，如果懂得系数，就可以懂得高阶系统传递函数和状态空间方程。
2、 在控制系统每一种环节都加一种采样开关，构成分别离散法求解系统状态空间方程；
采样开关其实是一种零阶保持器

比例环节：

积分环节：

惯性环节：

四、 实验方案
1、 分别离散法；
系统框图

依照上面提到分别离散法得到仿真公式
已知系数：
K1=0.93;
K2=2.086;
T1=73.3;
T2=96.1;
n1=2;
n2=4;
kp1=0.32;
ki1=0.0018;
kp2=2;
ki2=0.00008;
惯性环节系数：
fai1=exp(-dt/T1);
faiM1=1-fai1;
fai2=exp(-dt/T2);
faiM2=1-fai2;
PID 控制环节：
up1=e*kp1;
x(1)=x(1)+ki1*dt*e；
up2=e1*kp2;
x(2)=x(2)+ki2*dt*e1;
惯性环节：
x(3)=fai1*x(3)+K1*faiM1*u1;
x(4)=fai1*x(4)+faiM1*x(3);
x(5)=fai2*x(5)+K2*faiM2*x(4);
x(6)=fai2*x(6)+faiM2*x(5);
x(7)=fai2*x(7)+faiM2*x(6);
x(8)=fai2*x(8)+faiM2*x(7);
2、 整体离散法；
将系统框图拆开

系统状态空间方程为：

可以得到此时状态方程系数

由上面推导可知

求出就可以得到系统状态空间方程

在Matlab中仿真时为
for i=1:n1*n2
faiM=faiM+(dt^i)*(a^(i-1))/factorial(i);
end
fai=faiM*a+eye(n1*n2);
faiM=faiM*b;
for j=1:lp
x=fai*x+faiM*r;
y=c*x+d*r;
y1=[y1 y];
t=[t j*dt];
end
3、 欧拉法
由上面已经求出系统状态空间方程，因此这里直接引用，欧拉法求解过程如下：

在Matlab中仿真程序如下：
for i=1:lp
xk=a*x+b*r;
x=x+xk*dt;
y=c*x+d*r;
y1=[y1 y];
t=[t dt*i];
end
4、 梯形法
类似于欧拉法，梯形法推导如下

在Matlab中仿真程序如下：
for i=1:lp
xk=a*x+b*r;
xk1=x+dt*xk;
xk2=a*xk1+b*r;
E=(xk+xk2)/2;
x=x+dt*E;
y=c*x+d*r;
y1=[y1 y];
t=[t dt*i];
end
5、 龙格——库塔法
推导如下：

在Matlab中仿真程序如下：
for i=1:lp
e1=a*x+b*r;
xk1=x+dt*e1/2;
e2=a*xk1+b*r;
xk2=x+dt*e2/2;
e3=a*xk2+b*r;
xk3=x+dt*e3/2;
e4=a*xk3+b*r;
E=(e1+e2+e3+e4)/6;
x=x+dt*E;
y=c*x+d*r;
y1=[y1 y];
t=[t dt*i];
end
五、 实验结论
5种办法仿真图形

放大后图像

此时，可以看出，分别离散已经开始远离其她线
继续放大

此时分别离散已经明显远离其她，并且欧拉法也开始远离其她线

最后可以看出，龙格——库塔法与整体离散法得到仿真曲线最接近。
小结：
运用不同办法对多阶系统状态方程进行求解，分别离散法，由于零阶保持器缘故，因此误差比较大；欧拉法通过简朴取切线端点作为下一步起点，提高了精准性，但是自身也存在缺陷，当步数增长时，误差在逐渐累积；
详细实例见附件；梯形法是欧拉法升级版，一方面可以由欧拉法求得下一时刻值，再代入校正得到一种更精准值，这样，可以较欧拉法得到更精准值；龙格库塔法是至尊版，比梯形法更精准，运用不同阶数龙格库塔法可以得到更精准值，她运用不同预估值斜率求取平均值，并赋予不同权重，提高精度；
六、 实验中存在问题
没有明显问题