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六、依照题目规定解答下列各题
H
R
O
A
B
R
1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆)，A点以上水深H＝1.2m，闸门宽B=4m，圆弧形闸门半径R=1m，水面均为大气压强。拟定圆弧形闸门AB上作用静水总压力及作用方向。
解：水平分力 Px=pc×Ax=74.48kN
铅垂分力 Py=γ×V=85.65kN,
静水总压力 P2= Px2+ Py2,
P=113.50kN,
tana= Py/Px=1.15 ∴ a=49°
合力作用线通过圆弧形闸门圆心。
2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d＝0.8m，长 l=50 m，两个 30。折角、进口和出口局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数λ=0.024，上下游水位差 H=3m。若上下游流速水头忽视不计，求通过倒虹吸管流量Q 。
解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内计算断面建立能量方程
计算圆管道断面水力半径和局部水头损失系数
将参数代入上式计算，可以求解得到
即倒虹吸管内通过流量为2.091m3/s 。
3、d1
v1
某水平管路直径d1=7.5cm，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d2=2.0cm。用压力表测得管路与喷嘴接头处压强p=49kN/m2，管路内流速v1=0.706m/s。求水流对喷嘴水平作用力F (可取动量校正系数为1)
解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2持续方程：
P1
x
2
2
1
1
得喷嘴流量和出口流速为：
R
对于喷嘴建立x方向动量方程
N
水流对喷嘴冲击力:F与R，等值反向。
4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n=0.014，底宽b＝1.5m，槽长L＝120m。进口处槽底高程Z1=52.16m，出口槽底高程Z2＝52.04m，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求渡槽底坡i和通过流量Q。
解： i=（Z1-Z2）/L =0.001
m2
m
m
v=C(Ri)0.5＝1.46m/s
Q= vA=3.72m3/s。
1． 已知一流动速度场为：vx = 2xy+x，vy = x2-y2-y，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。
解：（1）∵ ，
则 ωx= ωy= ωz = 0， 流动为无旋流动，
∴ 该流动为有势流动。
又 ∵ ，即流动为不可压缩流体平面流动，
∴该流动存在流函数。
（2） ∵
∴ 速度势为：
∵
∴ 流函数为：
2． 如图所示，两圆筒内装是水，用管子连接。第一种圆筒直径d1= 45 cm，其活塞上受力F1=320 N，密封气体计示压强为981.0 Pa；第二个圆筒直径d2= 30 cm，其活塞上受力F2=490 N，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞高度差h。
解：
∵
∴
3． 已知：一闸门如图，h1 = 2m，h2 =3m，h3 =5m，闸门宽B = 2m，γ1 =9806 N/m3，γ2 =1 N/m3，γ3 =46000 N/m3。求作用在AB板上合力，以及作用在B点合力矩。
解：
4． 图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm，H=3.5m，管嘴直径D1=0.06m，D2=0.12m，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体自身重量不计，忽视一切损失。
解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：
选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成体积为控制体，列动量方程：
对管嘴进出口断面列伯努利方程，得
∴
5． 如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，不计水头损失，求弯管上所受力。
解：由持续方程：
得：
对弯管进、出口截面列伯努利方程：
其中，P2 b= 0，z1 = z 2，代入得：
选弯管所围成体积为控制体，对控制体列动量方程：
求得：Fpnbx= - 710.6 (N) ∴ Fx= - Fpnbx= 710.6 (N)
Fpnby= 1168.5 (N) Fy= - Fpnby= -1168.5 (N)
6． 已知油密度ρ=850 kg/m3，粘度μ=0.06 Pa.s，在图示连接两容器光滑管中流动，已知H=3 m。当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调节阀门使得管内流量减小到本来一半时，问阀门局部损失系数等于多少？（水力光滑流动时，λ= 0.3164/Re0.25）。
解：（1）对两容器液面列伯努利方程，得：
即： (1)
设λ= 0.03，代入上式，得 v = 3.27 m/s，则
故，令λ=λ’=0.0291，代入（1）得：v=3.306（m/s）
则
∴
（2）
则
求得：
7．为拟定鱼雷阻力，可在风洞中进行模仿实验。模型与实物比例尺为1/3，已知实际状况下鱼雷速度vp=6 km/h，海水密度ρp=1200 kg/m3，粘度νp=1.145×10-6 m2/s，空气密度ρm=1.29 kg/m3，粘度νm=1.45×10-5 m2/s，试求：（1）风洞中模仿速度应为多大？（2）若在风洞中测得模型阻力为1000N，则实际阻力为多少？
解：已知
（1） 由Rep = Rem 得， kν = kv kl，
∴
vm= kvvp= 38×6 =228 (km/h)
（2）由kF= kρkl2 kv2 得
∴ FP = Fm/kF = 1000/0.1725 = 5798 (N)
7． 流体通过孔板流量计流量qv与孔板前、后压差ΔP、管道内径d1、管内流速v、孔板孔径d、流体密度ρ和动力粘度μ关于。试用π定理导出流量qv表达式。
（dimΔP =ML-1T-2， dimμ=ML-1T-1）。
解：设qv= f (ΔP，d1，v，d,ρ,μ)
选d，v，ρ为基本变量
上述方程量纲方程为：
由量纲一致性原则，可求得：
a1=0 a2=1 a3=0 a4=1
b1=1 b2=2 b3=0 b4=1
c1=2 c2=0 c3=1 c4=1
∴
8． 如图所示，由上下两个半球合成圆球，直径d=2m，球中布满水。当测压管读数H=3m时，不计球自重，求下列两种状况下螺栓群A-A所受拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。
解：（1）上半球固定在支座上时
（2）下半球固定在支座上时
9. 新设计汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型实验。已知风洞实验段最大风速为45m/s，试求模型高度。在该风速下测得模型风阻力为1500N，试求原型在最大行驶速度时风阻。
解：
依照粘性力相似准则，
又
10. 持续管系中90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15 cm，d2=7.5 cm，入口处水平均流速v1=2.5 m/s，静压p1e=6.86×104 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需水平力。
解：由持续方程：
由能量方程：
X方向动量方程：
Y方向动量方程：
合力为:
11. 小球在不可压缩粘性流体中运动阻力FD与小球直径D、等速运动速度v、流体密度ρ、动力粘度μ关于，试导出阻力表达式。
（dimF =MLT-2， dimμ=ML-1T-1）。（15分）
解：设FD = f (D，v，ρ,μ)
选D、v、ρ为基本变量
上述方程量纲方程为：
由量纲一致性原则，可求得：
a1=1 a2=1
b1=2 b2=1
c1=2 c2=1
∴
12. 如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40 cm，油密度ρo=850 kg/m3，盛有水银U形测压管液面距水面深度h2=60 cm，水银柱高度低于油面h=50 cm，水银密度ρhg= 13600 kg/m3，试求油面上计示压强（15分）。
解：
13. 额定流量qm=35.69 kg/s过热蒸汽，压强pe=981 N/cm2，蒸汽比体积为v=0.03067 m3/kg，经内径为227mm主蒸汽管道铅垂向下，再经90º弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管水平力。
解：由持续方程：
得：
选弯管所围成体积为控制体，对控制体列x方向动量方程：
14. 为测定90º弯头局部阻力系数，在A、B两断面接测压管，流体由A流至B。已知管径d=50 mm，AB段长度LAB = 0.8 m，流量qv = 15 m3/h，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中水柱高度差Δh = 20 mm，求弯头局部阻力系数ξ。（15分）
解：
对A、B列伯努利方程：
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