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应用时间序列分析试验手册目 录目 录2第二章 时间序列预处理3一、平稳性检验3二、纯随机性检验9第三章 平稳时间序列建模试验教程10一、模型识别10二、模型参数估量（怎样判定拟合模型和结果写法）13三、模型显著性检验17四、模型优化18第四章 非平稳时间序列确实定性分析19一、趋势分析19二、季节效应分析34三、综合分析38第五章 非平稳序列随机分析44一、差分法提取确定性信息44二、ARIMA模型58三、季节模型62第二章 时间序列预处理一、平稳性检验时序图检验和自相关图检验（一）时序图检验 依据平稳时间序列均值、方差为常数性质，平稳序列时序图应该显示出该序列一直在一个常数值周围随机波动，而且波动范围有界、无显著趋势及周期特征例2.1检验1964年1999年中国纱年产量序列平稳性1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据文件中序列名称能够在打开时候输入，或在打开数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据2.绘制时序图能够以下图所表示选择序列然后点Quick选择Scatter或XYline；绘制好后能够双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出散点图图3：年份和产出散点图（二）自相关图检验例2.3导入数据，方法同上；在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析；能够看出自相关系数一直在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列相关分析图2：输入序列名称图2：选择相关分析对象图3：序列相关分析结果:1. 能够看出自相关系数一直在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量P值：该统计量原假设为X1期，2期k期自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中最少有一个不等于0，所以图知，该P值全部5%显著性水平,所以接收原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间相互之间没有任何关联,所以说过去行为对未来发展没有丝毫影响,所以为纯随机序列,即白噪声序列.) 有题目平稳性描述能够模拟书本33页最终一段.（三）平稳性检验还能够用：单位根检验：ADF,PP检验等；非参数检验：游程检验图1：序列单位根检验表示不包含截距项图2：单位根检验方法选择图3：ADF检验结果：图，单位根统计量ADF=-0.016384全部大于EVIEWS给出显著性水平1%-10%ADF临界值，所以接收原假设，该序列是非平稳。二、纯随机性检验计算Q统计量，依据其取值判定是否为纯随机序列。例2.3自相关图中有Q统计量，其P值在K=6、12时候均比较大，不能拒绝原假设，认为 该序列是白噪声序列。另外，小样本情况下，LB统计量检验纯随机性更正确。第三章 平稳时间序列建模试验教程一、模型识别1.打开数据 图1：打开数据2.绘制趋势图并大致判定序列特征 图2：绘制序列散点图图3：输入散点图两个变量图4：序列散点图3.绘制自相关和偏自相关图 图1：在数据窗口下选择相关分析图2：选择变量图3：选择对象图4：序列相关图4.依据自相关图和偏自相关图性质确定模型类型和阶数假如样本(偏)自相关系数在最初d阶显著大于两倍标准差范围，以后几乎95自相关系数全部落在2倍标准差范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动过程很忽然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。本例：n 自相关图显示延迟3阶以后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列显著地短期相关。但序列由显著非零相关系数衰减为小值波动过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 n 偏自相关图显示除了延迟1阶偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它偏自相关系数全部在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动过程很忽然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 n 所以能够考虑拟合模型为AR(1)自相关系数偏相关系数模型定阶拖尾P阶截尾AR(p)模型Q阶截尾拖尾MA（q）模型拖尾拖尾ARMA(P,Q)模型具体判别什么模型看书58到62图例。：二、模型参数估量依据相关图模型确定为AR(1)，建立模型估量参数在ESTIMATE中按次序输入变量cx c cx(-1)或cx c ar(1) 选择LS参数估量方法，查看输出结果，看参数显著性，该例中两个参数全部显著。细心同学可能发觉两个模型C取值不一样，这是因为前一个模型C为截距项；后者C则为序列期望值，两个常数含义不一样。图1：建立模型图2：输入模型中变量，选择参数估量方法图3：参数估量结果图4：建立模型图5：输入模型中变量，选择参数估量方法图6：参数估量结果三、模型显著性检验检验内容：整个模型对信息提取是否充足；参数显著性检验，模型结构是否最简。图1：模型残差图2：残差平稳性和纯随机性检验 对残差序列进行白噪声检验，能够看出ACF和PACF全部没有显著异于零，Q统计量P值全部远远大于0.05，所以能够认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充足。常数和滞后一阶参数P值全部很小，参数显著；所以整个模型比较精简，模型较优。四、模型优化当一个拟合模型经过了检验，说明在一定置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列波动，但这种有效模型并不是唯一。当多个模型全部是模型有效参数显著，此时需要选择一个愈加好模型，即进行优化。优化目标，选择相对最优模型。优化准则：最小信息量准则（An Information Criterion） n 指导思想n 似然函数值越大越好 n 未知参数个数越少越好 n AIC准则缺点在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含未知参数个数要多 不过本例中滞后二阶参数不显著，不符合精简标准，无须进行深入判定。第四章 非平稳时间序列确实定性分析第三章介绍了平稳时间序列分析方法，不过自然界中绝大多数序列全部是非平稳，所以对非平稳时间序列分析跟普遍跟关键，大家发明分析方法也更多。这些方法分为确定性时序分析和随机时序分析两大类，本章关键介绍确定性时序分析方法。一个序列在任意时刻值能够被正确确定（或被估计），则该序列为确定性序列，如正弦序列、周期脉冲序列等。而某序列在某时刻取值是随机，不能给以正确估计，只知道取某一数值概率，如白噪声序列等。Cramer分解定理说明每个序列全部能够分成一个确定序列加一个随机序列，平稳序列两个组成序列均平稳，非平稳时间序列则最少有一部分不平稳。本章先分析确定性序列不平稳非平稳时间时间序列分析方法。确定性序列不平稳通常显示出很显著规律性，如显著趋势或固定改变周期，这种规律性信息比较轻易提取，所以传统时间序列分析关键在确定性信息提取上。常见确实定性分析方法为原因分解。分析目标为：克服其它原因影响，单纯测度某一个确定性原因影响；推断出多种原因相互之间作用关系及它们对序列综合影响。一、趋势分析绘制序列线图，观察序列特征，假如有显著长久趋势，我们就要测度其长久趋势，测度方法有：趋势拟正当、平滑法。（一） 趋势拟正当1.线性趋势拟合例1：以澳大利亚政府1981-1990年每三个月消费支出数据为例进行分析。 图1：导入数据图2：绘制线图，序列有显著上升趋势长久趋势含有线性上升趋势，所以进行序列对时间线性回归分析。 图3：序列支出（zc）对时间（t）进行线性回归分析 图4：回归参数估量和回归效果评价能够看出回归参数显著，模型显著，回归效果良好，序列含有显著线性趋势。 图5：利用模型进行估计图6：估计效果（偏差率、方差率等）图7：绘制原序列和估计序列线图图8：原序列和估计序列线图 图9：残差序列曲线图能够看出残差序列含有平稳时间序列特征，我们能够深入检验剔除了长久趋势后残差序列平稳性，第三章知识这里不在叙述。2.曲线趋势拟合例2：对上海证券交易所1991.1-.10每个月月末上正指数序列进行拟合。 图1：导入数据 图2：绘制曲线图能够看出序列不是线性上升，而是曲线上升，尝试用二次模型拟合序列发展。图3：模型参数估量和回归效果评价 因为该模型中T系数不显著，我们去掉该项再进行回归分析。 图4：新模型参数估量和回归效果评价 图5：新模型估计效果分析 图6：原序列和估计序列值 图7：原序列和估计序列值曲线图 图8：计算估计误差图9：对估计误差序列进行单位根检验拒绝原假设，认为序列没有单位根，为平稳序列，说明模型对长久趋势拟合效果还不错。一样，序列和时间之间关系还有很多中，比如指数曲线、生命曲线、龚柏茨曲线等等，其回归模型建立、参数估量等方法和回归分析同，这里不再具体叙述。（二） 平滑法 除了趋势拟合外，平滑法也是消除短期随机波动反应长久趋势方法，而其平滑法能够追踪数据新改变。平滑法关键有移动平均方法和指数平滑法两种，这里关键介绍指数平滑方法。例3：对北京市1950-1998年城镇居民定时储蓄所占百分比序列进行平滑。图1：打开序列，进行指数平滑分析图2：系统自动给定平滑系数趋势给定方法为选择使残差平方和最小平滑系数，该例中平滑系数去0.53，超出0.5用一次平滑效果不太好 图3：平滑前后序列曲线图 图4：用二次平滑修匀原序列能够看出，平滑系数为0.134，平均差为4.067708，修匀或趋势估计效果不错。 图5：二次平滑效果图例4：对于有显著线性趋势序列，我们能够采取Holt两参数法进行指数平滑对北京市1978-报纸发行量序列进行Holt两参数指数平滑 图1：报纸发行量曲线图 图2：Holt两参数指数平滑（指定平滑系数） 图3：估计效果检验 图4：系统自动给定平滑系数时平滑效果 图5：原序列和估计序列曲线图（其中FXSM为自己给定系数时平滑值，FXSM2为系统给定系数时平滑值）二、季节效应分析 很多序列有季节效应，比如：气温、商品零售额、某景点旅游人数等全部会展现显著季节变动规律。例5：以北京市1995-月平均气温序列为例，介绍季节效应分析操作。 图1：建立月度数据新工作表 图2：新工作表中添加数据图3：五年月度气温数据 图4：进行季节调整（移动平均法）图5：移动平均季节加法图6：12个月加法调整因子 图7：打开三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列） 图8：三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列）取值图9：三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列）曲线图另外季节调整还能够用X11，X12等方法进行调整。三、综合分析 前面两部分介绍了单独测度长久趋势和季节效应分析方法，这里介绍现有长久趋势又有季节效应复杂序列分析方法。附录1.11 对1993中国社会消费品零售总额序列进行确定性分析 图1：绘制1993中国社会消费品零售总额时序图能够看出序列中现有长久趋势又有季节波动 图2：进行季节调整 图3：12个月季节因子 图4：经季节调整后序列SSA图5：对经季节调整后序列进行趋势拟合 图6：趋势拟合序列SSAF和序列SSA时序图 图7：扩展时间区间后估计长久趋势值SSAF图8：经季节调整估计12个月零售总额值图9：估计12个月零售总额值 图10：估计序列和原序列时序图第五章 非平稳序列随机分析非平稳序列确实定性分析原理简单操作方便易于解释，不过只提取确定性信息，对随机信息浪费严重；且各原因之间确切作用关系没有明确有效判定方法。随机分析方法发展填补了这些不足，为大家提供愈加丰富、愈加正确时序分析工具。对非平稳时间序列分析，要先提取确定性信息再研究随机信息。一、差分法提取确定性信息确定性信息提取方法有第四章学习趋势拟合、指数平滑、季节指数、季节多元回归等，本章关键介绍差分法提取确定性信息。差分实质：自回归差分方法：对线性趋势序列进行1阶差分、对曲线趋势序列进行低阶差分、对固定周期序列进行周期差分附录1.2 线性趋势：对产出序列进行一阶差分具体分析过程以下： 图1：导入数据 图2：绘制线性图，观察序列特征观察发觉序列含有较显著线性趋势 图3：进行一阶差分运算 图4：一阶差分运算公式 图5：一阶差分序列 图6：一阶差分曲线图观察一阶差分序列均值方差稳定，深入进行平稳性分析。 图7：绘制一阶差分序列相关图 图8：自相关图均不显著，Q统计量不显著所以，差分后序列问白噪声序列，一阶差分将序列信息提取充足。附录1.12 曲线序列：北京市民用车拥有量序列差分分析 图1：导入数据 图2：绘制原序列曲线图能够看出，1950年到1999年北京市居民民用车拥有量序列含有曲线趋势，现用低阶差分法提取确定性信息。 图3：绘制一阶差分序列曲线图 图4：一阶差分序列曲线图能够看出一阶差分序列仍然含有趋势，继续进行差分分析；二阶差分命令D(QC,2)，低阶差分命令为D(QC,K)。 图5：对原序列进行二阶差分 图6：二阶差分序列曲线图从二阶差分序列曲线图能够看出二阶差分序列中没有中长久趋势，二阶差分提取了长久趋势。 图7：自相关分析图8：对序列二阶差分序列进行自相关分析图9：二阶差分序列相关图能够看出二阶差分序列含有短期相关性特征，无确定性信息，为平稳序列。附录1.13 固定周期序列：奶牛月产奶量序列差分分析 图1：导入数据（月度数据） 图2：绘制序列曲线图能够看出本序列现有长久趋势又有周期性原因，所以我们首优异行一阶差分提取趋势特征，再进行12步周期差分提取周期信息。 图3：一阶差分序列曲线图能够看出序列不再含有趋势特征，一阶差分提取了线性趋势 图4：对序列进行一阶差分图5：对一阶差分序列进行12步周期差分图6：绘制周期差分后序列上述操作也能够用D(OP,1,12)命令来实现，即一阶12步差分，所以直接绘制序列D(OP,1,12)时序图结果图6。 图7：周期差分后序列相关图能够看出序列自相关系数12阶显著，说明还是有一定周期性 图8：对上面序列再进行12步差分，绘制曲线图 图9：序列相关图能够看出12阶相关系数仍然显著，且相关系数比D12D1序列相关系数还大，所以我们就进行到上一步骤即可。差分方法小结对线性趋势序列，一阶差分即可提取确定性信息，命令为D(X)；对曲线趋势序列，低阶差分即可提取序列确实定性信息，命令为D(X,a)；对含有周期性特点序列，k步差分即可提取序列周期性信息，命令为D(X,0,k)。对现有长久趋势又有周期性波动序列，能够采取低阶k步差分操作提取确定性信息，操作方法为D(X,a，k)。非平稳序列假如经过差分变成平稳序列，则我们称这类序列为差分平稳序列，差分平稳序列能够使用ARIMA模型进行拟合。二、ARIMA模型差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，以后分析能够用ARMA模型进行，差分过程加上ARMA模型对差分平稳序列进行分析称为ARIMA模型。获得观察值序列平稳性检验差分运算N白噪声检验Y分析结束拟合ARMA模型YN附录1.14 分析1952-1988年中国农业实际国民收入指数序列先观察序列时序图，可知序列含有线性长久趋势，需要进行1阶差分。 图1：1952-1988年中国农业实际国民收入指数时序图再观察差分序列时序图 图2：中国农业实际国民收入指数1阶差分后序列时序图图3：国农业实际国民收入指数1阶差分后序列相关分析由图可知，序列1阶自相关显著，序列平稳；Q统计量P值小于0.05，非白噪声；同时，偏自相关拖尾、自相关一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。（建立ARIMA（0，1，1）模型，是因为偏自相关拖尾，所以第一个数值为0，然后因为序列进行了一阶差分，所以中间数值为1，又自相关图一阶截尾，所以最终一个数值为1.） 图4：中国农业实际国民收入指数ARIMA（0，1，1）模型 图5：模型残差相关性分析从图4和图5分析可知，残差为白噪声，模型信息提取充足；模型参数显著，模型精简，所以建立ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具体情况以下式：（1-B）S=5.0156+(1-0.7082B) 图6：估计1989-农业实际国民收入指数图7：1989-农业实际国民收入指数估计图三、季节模型1.简单季节模型附录1.13 对 1962.11975.12平均每头奶牛月产奶量序列进行分析依据前面分析可知，经过112步差分后， op变成平稳时间序列。 图1：序列D(OP,1,12)相关分析图经过相关分析看出自相关图含有短期相关性，是平稳时间序列；Q统计量P值有小于0.05情况，所以序列为平稳非白噪声序列。又观察自相关和偏自相关图，识别方程为一阶自回归方程 图2：序列D(OP,1,12)AR(1)模型 图3：模型残差相关分析分析可知残差为白噪声，所以模型提取信息充足；观察图2可知模型参数显著，所以AR（1）模型能够提取平稳序列D(OP,1,12)信息。模型具体信息为（1-B）(1-BOP=2.乘积季节模型当序列中长久趋势、季节效应、随机波动能够很轻易分开，我们用简单季节模型进行分析；但更为常见是序列三个部分不能简单分开，而是相互关联，这时要用乘积季节模型。附录1.17 试分析1948-1981年美国女性（大于20岁）月度失业率序列首先观察序列时序图图1：1948-1981年美国女性（大于20岁）月度失业率序列时序图由时序图可知，序列现有长久趋势又有周期性，所以进行1阶12步差分图2：进行1阶12步差分 图3：D(S,1,12)时序图从时序图能够看出D(S,1,12)均值稳定，也没有显著周期性，方差有界；经过相关分析，具体分析序列平稳性，图4。图4中能够看出自相关两阶显著，不过12阶也是显著，所以在趋势平稳中又包含了周期性原因。图4：D(S,1,12)相关分析用ARMA模型拟合序列D(S,1,12)尝试以下： 图5：AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)图6：AR(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)残差相关图能够看出模型残差非白噪声，模型提取信息不充足。 图7：MA(1,12)模型拟合序列D(S,1,12) 图8：MA(1,12)模型拟合序列D(S,1,12)残差相关图能够看出模型残差也非白噪声，模型提取信息不充足。这种情况下我们尝试乘积季节模型 图9：ARMA(1,1)(1,0,1)拟合序列D(S,1,12)图10：ARMA(1,1)(1,0,1)模型参数能够看出SAR(12)参数并不显著，所以删除该项。图11：ARMA(1,1)(0，0,1)拟合序列D(S,1,12)图12：ARMA(1,1)(0,0,1)模型参数 图13：乘积模型残差相关图能够看出乘积模型残差为白噪声序列，该模型提取序列信息充足；参数全部显著，所以模型精简；模型具体形式为：（1-B）(1-B)S=cpi ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3) sar(12) sma(12)