1、第1页假如一个数平方等于假如一个数平方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a平方根平方根1.1.什么叫平方根什么叫平方根 求一个数平方根运算，叫求一个数平方根运算，叫开平方开平方2.数数a平方根表示为平方根表示为 。3.一个正数有一个正数有 平方根，这两个平方根平方根，这两个平方根互为互为 。4.零平方根是零平方根是 。5.5.负数负数 平方根平方根.两个两个相反数相反数零零没有没有第2页假如假如x2=a，那么，那么x是是 a平方根，平方根，即即x=（）2=a（）2=a（a0）=。=。55=|a|=a （a0）-a （a0）第3页=12=43=12=（a0 b0）=123=4=4=（a0 b0
2、）第4页 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3正方体模型正方体模型（如图），它棱长要取多少？（如图），它棱长要取多少？你是怎么知道？你是怎么知道？思索：思索：(1)(1)什么数立方等于什么数立方等于-8-8？(2)(2)假如问题中正方体体积为假如问题中正方体体积为5cm5cm3 3，正方，正方体边长又该是多少？体边长又该是多少？设正方体棱长为设正方体棱长为X X,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它立方等于使它立方等于27.27.因为因为 所以所以 X=3.X=3.正方体棱长为正方体棱长为3 3-2第5页 普通地，一个数立方等于普通地，一个数立方等于a a，这个
3、数就，这个数就叫做叫做a a立方根立方根，也叫做，也叫做a a三次方根三次方根1.1.立方根定义立方根定义一个数一个数a a立方根能够表示为立方根能够表示为:3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作:三次根号三次根号 a a记作记作.假如正方体体积为假如正方体体积为5cm5cm3 3，正方体边长又，正方体边长又该是多少？该是多少？设正方体边长为设正方体边长为X,X,则则 所以正方体边长是所以正方体边长是.求一个数立方根运算求一个数立方根运算,叫做叫做开立方开立方第6页2.2.立方根性质立方根性质探究探究1.1.依据立方根意义填空依据立方根意义填空.因为因为 =8，所以，所以8立方
4、根是（）立方根是（）因为因为()=0.125,所以所以0.125立方是（）立方是（）因为因为()，所以立方根是（），所以立方根是（）因为因为()8，所以，所以8立方根是（立方根是（）因为因为(),所以所以 立方根是立方根是()02-20-2你能看出正数，你能看出正数，0 0，负数立方根各有什，负数立方根各有什么特点么特点?第7页正数有立方根吗？假如有，有几个正数有立方根吗？假如有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正立方根；一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根，一个负数有一个负立方根，零立方根是零。零立方根是零。(1)立方根特征立方根特征讨论讨论:你能归纳出平方根和立
5、方根异同点吗你能归纳出平方根和立方根异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零第8页练一练练一练1.1.判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25平方根是平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)-4(4)-4平方根是平方根是x(5)0(5)0平方根和立方根都是平方根和立方根都是0 0(1)立方根是立方根是立方根是它本身数有那些立方根是它本身数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身数呢平方根是
6、它本身数呢?只有只有0想一想想一想()()()()()第9页引伸探究引伸探究2 2因为因为 =,=.你能从上述问题中总结出互为相反数两个数你能从上述问题中总结出互为相反数两个数a a与与-a-a立方根关系吗立方根关系吗?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数数立方根也互为相反数互为相反数数立方根也互为相反数所以所以因为因为=,=所以所以第10页例例:求以下各式值求以下各式值(1)(2)(3)=4=-5=34-1.-216立方根是立方根是 ，3是是 立方根立方根-6272.平方根是平方根是 ，立方根是立方根是 。3.以下语句正确是（以下语句正确是（）（A）立方根是立方根是2（B）-3是是27立
7、方根立方根(C)立方根是立方根是 (D)(-1)2 立方根是立方根是-1 A第11页探究探究3 3先填写下表先填写下表,再回答下列再回答下列问题问题:a0.000001 0.001 1 1000 10000000.010.1110100从上面表格中你发觉什么从上面表格中你发觉什么?被开方数扩大被开方数扩大(缩小缩小)1000)1000倍时倍时,它立方它立方根扩大根扩大(缩小缩小)10)10倍倍.被开方数小数点向左被开方数小数点向左(或向右或向右)每移每移动动3 3位位,它立方根小数点对应地向左它立方根小数点对应地向左(或向右或向右)移动移动1 1位位.第12页课堂练习课堂练习2：2.你能求出以
8、下各式中未知数你能求出以下各式中未知数x吗？吗？（1）x3729（2）（）（x1）3125解解:x9x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4）X-243X66x8第13页(1)1平方根是平方根是_；立方根为；立方根为_；算；算术平方根为术平方根为_ (2)平方根是它本身数是平方根是它本身数是_(3)立方根是其本身数是立方根是其本身数是_(4)算术平方根是其本身数是算术平方根是其本身数是_(5)立方根为立方根为 .(6)平方根为平方根为 .(7)立方根为立方根为 .11101 ,01 ,0-2-22第14页1.若一个数平方根为若一个数平方根为8，则这个数立方根，则这个数立方根是是 。3.若若
9、a2=（-5）2，b3=（-5）3，则，则a+b值为值为 。2.假如一个数立方根等于这个数算术平方根，假如一个数立方根等于这个数算术平方根，那么这个数是（那么这个数是（）（A）0 （B）0或或1 （C）1 （D）1或或05.若若x2-9=0，y3+27=0，则点，则点P（y，-x）在第在第 象限象限4.以下各式正确是（以下各式正确是（）（A）-=-（-7）=7 （B）=1（C）=2+=2 （D）=0.54B0或或-10B二或三二或三第15页例例 用计算器计算用计算器计算解解:按键次序为按键次序为:1845=显示显示:12.2649408212.26练习练习:书本书本79页页第16页已知半径为已
10、知半径为r 球，其体积球，其体积 计计 算公式算公式为为 假如甲、乙两球假如甲、乙两球 体积体积比为比为1：8，则甲、乙两球半径比为，则甲、乙两球半径比为 .Rr乙乙甲甲 1:2第17页小结小结你有哪些收获？你有哪些收获？平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法取值取值性质性质正数立方根是正数；正数立方根是正数；负数立方根是负数；负数立方根是负数；0立方根是立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0平方根是平方根是0;正数有两个平方根正数有两个平方根,它它们是互为相反数们是互为相反数;求一个数平方根运算叫求一个数平方根运算叫开平方；开平方与平方开平方；开平方与平方是互逆运算。是互逆运算。开方开方求一个数立方根运算求一个数立方根运算叫开立方；开立方与叫开立方；开立方与立方是互逆运算。立方是互逆运算。第18页
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