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2013-2014学年度第一学期期末考试卷
高一 数学
题 号
一
二
三
总分
得 分
总分人
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案写到题后答题栏内！)
1．已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：
① ②
③异面 ④
其中错误的命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】① 命题正确；
② 命题错误，直线n也可能在平面 内；
③异面 ，命题错误，与也可能相交、平行；
④命题错误。
2．直线过点和点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知直线的斜率为，又因为过点，所以直线的方程为，即。
3．两条平行线与之间的距离是（ ）
A．3 B． C． D．1
【答案】B
【解析】易知两条平行线与之间的距离。
4．直线的方程为，当，，时，直线必经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【答案】A
【解析】把直线的方程为转化为直线方程的截距式为，因为，，，所以，所以直线必经过第一、二、三象限。
5．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
【答案】D
【解析】把圆与圆分别转化为标准式为：和，两圆心间的距离，所以两圆的位置关系为内切。
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径，所以它的外接球表面积为。
7．点关于直线的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，则，所以点关于直线的对称点的坐标是。
8．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】边长为a的三角形的面积为，所以三棱锥的表面积为。
9．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知，所以圆的方程为。
10．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45°
C．90° D． 60°
【答案】D
【解析】连接，因为M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，所以，所以即为异面直线AC和MN所成的角。又为等边三角形，所以=60°，即异面直线AC和MN所成的角为60°。
答题栏：答案必须写到答题栏内！
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（共4题，每题5，共20）
11. 函数的定义域是 _ .
【答案】
【解析】因为，所以函数的定义域是。
12. 设函数,满足=的x的值是 .
【答案】
【解析】由所以x的值是。
13．经过两圆和的交点的直线方程________.
【答案】4 x+3y+13=0
【解析】 由两圆相减，得 4 x+3y+13=0，所以过两圆交点的直线方程为4 x+3y+13=0。
14．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是__________．
【答案】①④
【解析】①若垂直于内的两条相交直线，则⊥，此命题正确；
②若∥，则平行于内的所有直线，此命题错误，与内的直线平行或异面；
③若，且⊥，则⊥，此命题错误；
④若，，则⊥，此为面面垂直的判断定理，，所以正确；
⑤若，且∥，则∥，此命题错误，与平行或异面。
三、解答题（共50分，每题10分）
15．（8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？
16．（10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程
（1）直线与直线平行；
（2）直线与直线垂直．
17．（10分）在四面体中，，，且、分别是、的中点.
求证：（1）直线面；（2）面面.
18．(10分)圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．
19. （本大题12分）在正方体-中, E、F分别是、CD的中点.
（1）.证明:
F
E
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
(2). 求AE与所成的角;
(3). 设=2,求点F到平面的距离.
答案
一．选择题（每题5分，共50分）
1--5 :D A B A D, 6—10 B C D A D
二．填空题（每题5分，共20分）
11． 12. 13． 4 x+3y+13=0 14．①④
三．解答题
15．解：-----------2分
=
=0.1975----------4分
80（个）-------7分
答：（略）--------8分
16．解：解得--------2分
所以交点（-1，2）
（1）-----4分
直线方程为--------6分
（2）---------8分
直线方程为--------10分
17. 略
18．解：由已知设圆心为（）--------1分
与轴相切则---------2分
圆心到直线的距离----------4分
弦长为得：-------6分
解得---------7分
圆心为（1，3）或（-1，-3），-----------8分
圆的方程为---------9分
或----------10分
19. 证明：（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, , ,
-------------------3分
(2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证, 可证;,
即,所以AE与D1F所成的角为-------------------6分
(3) 取CC1中点Q, 连接FQ,又作,
又,
所以FH即为F到平面FQD1A1的距离, -------------------10分
解得:
所以F点到平面A1ED1的距离为-------------------12分
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