高一数学上学期期中试题重点班1.doc

2016-2017学年第一学期期中考试
高一年级重点班数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则=( )
A. B. C. D.
2.设集合，，若,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（ ）
A.y=()2 B.y= C.y= D.y=
4.下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.若，则函数的图象一定过点（ ）
A.（１,１） B．（1,0） C．(－１,0) Ｄ．（0,0）
6.在同一坐标系中，函数与的图像大致是（ ）

7.三个数，，之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.如果二次函数y=5x2+mx+4在区间(∞, 1]上是减函数，在区间[1,+∞)上是增函数，则f(1)=( )
A.10 B.19 C. 1 D.10
9.已知函数，则=（ ）
A.5 B.0 C.-4 D.4
10.用二分法求函数的一个零点，得到如下表的参考数据：

那么方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
11.使不等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.函数是定义在上的函数，且对任意的正实数均有：
，则不等式的解集是( ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.集合的子集个数为　　　；
14.函数的定义域为 　；
15.幂函数的图象经过点，则值为
16.若函数，则= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题12分）设全集为R，，，求及

18.（本小题12分）用函数单调性的定义证明在是增函数。

19.（本小题12分）计算下列各式的值
（1）
（2）

20.（本小题10分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
21.（本大题12分）设函数，
(1)画出这个函数的图像；
(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．

22.（本小题12分）已知
（1）求的定义域;
（2）证明为奇函数;
（3）求使>0成立的x的取值范围.

2016-2017学年第一学期期中考试
高一年级重点班数学试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
D
A
D
B
C
C
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 8 ; 14. ;
15. -27 ; 16. -1 ;
三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题12分）解：（1）；
（2）

18. （本小题12分）证明：任取且，
则

即
所以，函数在是增函数。
19. （本小题12分）解：（1）原式=

（2） 原式=

20. （本小题10分）解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，
所以，这时租出了88辆。
（2） 设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为

所以，当时，最大，最大值为307050元。
答：（1）这时租出了88辆。
（2） 当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050.
21.（本小题12分）解：(1)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，

当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，
即.
根据二次函数的作图方法，可得函数图像如图．
(2)函数f(x)的单调区间为
[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．
f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，
在[－1,0)，[1,3]上为增函数．
(3) 当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，
最大值为f(3)＝2；
当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，
最大值为f(－3)＝2.
故函数f(x)的值域为[－2,2]．
22.（本小题12分）（1）要使有意义，则，
解得：，
所以，函数的定义域为：.
（2）

为奇函数.
（3）
由，
解得：；
解得：；
当时，使成立的的取值范围是，
当时，使成立的的取值范围是