2013备考各地名校试题解析分类汇编一文科数学9直线圆与圆锥曲线.doc

各地解析分类汇编:直线圆、圆锥曲线
1 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知两条直线和互相平行，则等于（ ）
A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3
【答案】A
【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.
2 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】圆心到直线的距离，所以，即，所以，选B.
3 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.
4 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】直线被圆所截得的弦长为 ( )
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】圆心到直线的距离为，则弦长为，选D.
5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】 直线与圆相交于、两点且，则__________________
【答案】0
【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。

6【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】椭圆的焦距为
A.10 B.5 C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.
7【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有 ，即，所以，解得，选C.
8【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.
9【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.
10 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.
11 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B
12 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.
13 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.
14 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】抛物线的准线
为
【答案】
【解析】在抛物线中，所以准线方程为。
15 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________
【答案】
【解析】抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。
16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．

【答案】
【解析】由图知，，整理得，即，解得，故．
17 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。
【答案】
【解析】当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。
18 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。
【答案】解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分
设，则两点坐标满足方程组
化简得，则，

因为，所以.………………6分
得，故，
所以椭圆的离心率. ……………………8分
（Ⅱ）设的中点为，由（1）知
由得. ……………………10分
即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分
19 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分12分）
如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。
（1） 求实数b的值；
（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
【答案】（I）由得 ()
因为直线与抛物线C相切,所以,解得…………5分
（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为…….12分
20 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分13分）
已知椭圆C：．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，
且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
【答案】（1）椭圆C：………6分

21 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。
（1）求椭圆C的方程：
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。
【答案】

22 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.
【答案】解：（1）设、均不为0）
由………………………………2分
由即………………………………4分
由得
∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分
（2）设直线l的方程
联立得
………………………………8分
且

…………………………10分
………………………………12分
23 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。
【答案】解：
，
，

，
（2），
，
，，
（3），在中垂线上，中点
中垂线

24 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。

【答案】解：（1）
(2)设

（3）
椭圆设为
  消元整理

25 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】 (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
【答案】解：（1）设椭圆方程为
则 ∴椭圆方程为
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m ； 又KOM=

由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可
设 则
由可得
而

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
26 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）,
,
,
，
则. ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）设.
，
，
，整理得，
，
，
，
，

，

由此得，
故长轴长的最大值为. …………………………………………………………（12分）