2014年黄石市中考数学试题(带答案).docx

黄石市2014年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 姓名： 准考证号：注意事项： 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1. 的倒数是 A. B. 3 C. D. 2磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为 A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3下列计算正确的是 A. B. C. D. 4如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是5如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是 A.30 B. 60 C. 90 D. 1206学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是 A. B. C. D. 7二次函数 的图像如图所示，则函数值 时，x的取值范围是 A. B. C. D. 或8以下命题是真命题的是 A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9正方形 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 绕点 顺时针方向旋转180后， 点的坐标是 A. B. C. D. 10.如图， 是半圆 的直径，点 从点 出发，沿半圆弧 顺时针方向匀速移动至点 ，运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图像能大致刻画 与 之间的关系的是二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数 中自变量 是取值范围是 . 12. 分解因式： . 13. 如下图，圆 的直径 ，且 ，垂足为 ， ，则 . 14. 如下图，在等腰梯形 中， ， ， ， ， 交 于 ，则 的周长为 . 15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 中每一个点都是等可能的，用 表示“实验结果落在 中的某个小区域 中”这个事件，那么事件 发生的概率 。如上图，现在等边 内射入一个点，则该点落在 内切圆中的概率是 . 16.观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式: 第四个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1） 用含 的代数式表示第 个等式： ； （2） 式子 .三、全面答一答（本题有9个小题，共72分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分7分）计算：18.（本小题满分7分）先化简，后计算： ，其中 .19.（本小题满分7分）如图， 、 是圆 上的两点， ， 是 弧的中点. （1）求证： 平分 ； （2）延长 至 使得 ，连接 ，若圆 的半径 ，求 的长.20.（本小题满分8分）解方程：21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 均满足 ，并制作了频数分布直方图，如右图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩 的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石 坐客车到武昌客运站 ，现在可以在 坐城际列车到武汉青山站 ，再从青山站 坐市内公共汽车到武昌客运站 。设 ， ， .请你帮助小明解决以下问题： （1）求 、 之间的距离；（参考数据 ）； （2）若客车的平均速度是 ，市内的公共汽车的平均速度为 ，城际列车的平均速度为 ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间） 23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等） 种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 （1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ （2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？24.（本小题满分9分） 是 的中线，将 边所在直线绕点 顺时针旋转 角，交边 于点 ，交射线 于点 ，设 ， . （1）如图1，当 为等边三角形且 时证明： ； （2）如图2，证明： ； （3）如图3，当 是 上任意一点时（点 不与 重合），过点 的直线交边 于 ，交射线 于点 ，设 ， ， ，猜想： 是否成立？并说明理由.25.（本小题满分10分）如图，在矩形 中，把点 沿 对折，使点 落在 上的 点，已知 。 . （1）求 点的坐标； （2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点 ， ，且直线 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； （3）直线 与（2）中的抛物线交于 、 两点，点 的坐标为 ，求证: 为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 ）黄石市2014年初中毕业生学业考试 数学答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C A D D B C二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 ， ，三、解答题（9小题，共72分） 17(7分)解：原式 （5分） （2分）18（7分）解：原式 （5分） 当 时，原式 （ 2分）19（1）证明： ， 是 弧的中点 四边形 是菱形 平分 （4分） （2）解：由（1）知， 是等边三角形 是直角三角形 （3分） 20(8分)解：依题意 由（2）得 （3） 将（3）代入（1）化简得 （4分） 解此方程得 或 （2分） 代入（2）得 或 原方程组的解为 或 （2分） 21（8分）解：（1） ，如下图： （3分）（2）设抽了 人，则 ，解得 （3分） （3）依题意知获一等奖的人数为 （2分）22（8分）解：（1）过点 作 的垂线，交 的延长线于 点， ， ， 在 中， （4分） （2）乘客车需时间 （小时） （2分） 乘列车需时间 （小时） 选择城际列车 （2分）23（8分）解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 ， 元，依题意得： ） （2分） 解得 （2分） （2）设种植玫瑰花 亩，则种植蓑衣草面积为 亩，依题意得 得 当 时，总收入 解得 （2分） 当 时，总收入 解得 不合题意 （1分） 综上所述，种植方案如下： 种植类型 种植面积（亩） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 16 17 18 19 20 蓑衣草 14 13 12 11 10 （1分）24（9分）解：（1）证明：在 中， ， 在 中， ， （3分） （2）证明：如图甲，作 / 交 于点 ，则 又 即 （3分） （3）如图乙，过 作 交 于 ，交 的延长线于 ，则 ， 即 ， 由（2）知 如图丙，当过点 作 交 的延长线于 ，交 1于 ，则同理可得 （3分）25（10分）解：（1）由 得 又由 ， ， （3分） （2）依题意可设过点 、 的抛物线解析式为 依题意知，抛物线与直线 相切， 即由 得 有两个相等的实数根 ，得 抛物线的解析式为 （3分） （3）设 ， 假设 ， 依题意得 得 ， （2分） 又 ， 即 为定值 （2分）20 20