2014济宁市中考数学试题带答案.docx

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济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题　共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数1,－1，－ ，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 D.－ 2. 化简 的结果是 A. －1 B. C. D. 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 4.函数 中的自变量x的取值范围是 A． B． C． D． 且 5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确. 7.如果 ，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是 A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m<n）是关于x的方程 的两根，且a < b， 则a、b、m、n 的大小关系是 A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b 9. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为 A. B. C. D.
10. 如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是 A.10cm. B.24cm C.26cm. D.52cm. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米. 12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，则AB的长为 ． 13. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 = .
14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）已知 ，求代数式 的值. 17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. （1）求证：BF=DF； （2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）. 18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？ 20.（8分） 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告. 名 称 四等分圆的面积 方 案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 画出示意图

简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份. 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形
21．（9分） 阅读材料： 已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形． ∵ . ∴ ．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；xK bb1 （2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求 的值. 22．（11分）如图，抛物线 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线 于点C； （1）求该抛物线的解析式； （2）求点A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段 于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 济宁市二○一四年高中段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D B A D B 二、填空题 11. （或 ）； 12． ； 13．4； 14．2； 15. 4∶3． 三、解答题 16．解：∵ ， ∴原式= •••••••••••3分 = =1－1+0=0•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分 17．证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，•••••••••••••••••1分 ∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，••••••••••••••••••••••••••2分 ∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分 （2）BE∶CF= .•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分 18．解：（1）设三年级有x名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得x=12. 答：三年级有12名志愿者.••••••••••••••••••••••••••••1分 如图所示：•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分 （2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为
••••••••••••••5分
从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以P（两名队长都是二年级志愿者）= .•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分 19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得 ，解之得x=80.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分 经检验x=80是原方程的解. 答：乙工程队单独做需要80天完成.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分 （2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， 所以 ，即 ，又x<46，y<52，•••••••••••••••••••••••••••••5分 所以 ，解之得42<x<46， 因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分 答：甲队做了45天，乙队做了50天.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分 20．本题每空1分，共8分；本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分. 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规. 带刻度三角板、圆规. 画出示意图

简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份. ⑴以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆； ⑵在大⊙O上依次取三等分点A、B、C； （3）连接OA、OB、OC. 则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分. （4）作⊙O的一条直径AB; （5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2； 则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分。 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形. 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形. 21.解：（1）连接OA、OB、OC、OD.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分 ∵ •3分 ∴ ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分 （2）过点D作DE⊥AB于点E， 则 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分 ∵AB∥DC，∴ . 又∵ ， ∴ .即 .•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9分 23．解：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点， ∴ ， 解得 ∴抛物线的解析式为 .••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分 （2）过点 作 ⊥x轴于E，AA/与OC交于点D， ∵点C在直线y=2x上， ∴C（5，10） ∵点A和 关于直线y=2x对称， ∴OC⊥ ， =AD. ∵OA=5，AC=10, ∴ . ∵ , ∴ .∴ .•••••••••••••5分 在 和Rt 中， ∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°， ∴∠ =∠ACD. 又∵∠ =∠OAC=90°， ∴ ∽ . ∴ 即 . ∴ =4，AE=8. ∴OE=AE－OA=3. ∴点A/的坐标为（�3,4）.•••••••••••••••••••••••••••••••7分 当x=�3时， . 所以，点A/在该抛物线上.••••••••••••••••••••••••••••••••8分 （3）存在. 理由：设直线 的解析式为y=kx+b, 则 ，解得 ∴直线 的解析式为 .••••••••••••••••••9分 设点P的坐标为 ，则点M为 . ∵PM∥AC， ∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方， ∴ . 解得 （不合题意,舍去）当x=2时， . ∴当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.••••••••••••••••••••11分

20 × 20