初中数学九年级下册变化的遮阳篷.doc

九年级下册第一章
变化的遮阳篷
—— 直角三角形的边角关系复习课

一、教学目标
1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，  cosA，tanA，表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比。
2、以生活中常见的事物遮阳篷为实际情境，复习用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
3、培养学生运用化归的思想把不同的问题归纳统一，增强分析能力和合作解决问题的能力。
二、重点和难点
重点：锐角三角函数在需要解直角三角形的中实际问题中的应用。
难点：在不同的实际情境中找到共同的解题方法，并归纳总结。
三、教学设计
环节一：【知识点回顾】
1、直角三角形的边角关系
Rt△ABC中，∠C=90°

sinA= cosA= tanA=

2、Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=α ∠B=β。
（1）已知BC=m，则AC=____=____
在Rt△ABC中，

（2）已知AC=n，则AB=____=____
在Rt△ABC中，

环节二：【情境引入】
如图，AB为窗户，阳光的照射角为α，怎样设置遮阳篷能使阳光不会从窗户射入？

学生合作讨论找到设置遮阳篷的方法，使学生理解遮阳篷的原理，帮助学生理解后面的题意。

环节三：【问题一】
AB为窗户，阳光照射的角度为60°，AC、AD、DE为三个不同位置的遮阳篷，求AC、AD、DE的长。

小结：
在一个直角三角形中，知道其中一个锐角和任意一条边，便可根据直角三角形的边角关系（三角函数）求出其它的边。

环节四：【问题二】
如图所示，小张家的遮阳篷从窗户上沿探出，并与竖直的窗户成45°角，已知窗高AB=1.35米，此时太阳照射角为60°，且刚好被挡住不能照射进窗户，问AC的长度。

小结：
当所知的边和角不在直角三角形中时，我们要找到合适的直角三角形，通过找边的等量关系，恰当地设未知数，然后列方程解答。

环节五：【情境引入】
夏至的正午太阳照射角最大，冬至的正午太阳照射角最小，若要夏至时的阳光照不进窗户，而冬至的阳光尽量多的照进窗户，遮阳篷应怎样设置？

学生合作讨论找到设置遮阳篷的方法，使学生找到设置遮阳篷的关键一点，帮助学生理解后面的题意。

环节六：【问题三】
1、窗高AB1.32米，夏至正午太阳光线与水平方向夹角76°，冬至正午太阳光线与水平方向夹角35°，遮阳篷与竖直墙面垂直，请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。

2、假如遮阳篷与竖直墙面夹角64°，其余条件不变。请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。
3、假如遮阳伞从侧面看的形状是圆弧形，并且圆心就是A点，其余条件均不变，问遮阳蓬的半径是多少？

环节七：【题型回顾】
学生讨论查找之前做过的与本节课题型类似的题目，从而把本节课的复习成果扩展到解答其他各类题型。

环节八：【练一练】
某餐厅面向南面的门前要安装一顶垂直于墙面的遮阳篷，要求在中午阳光照射角（即太阳光线与水平位置的夹角）最小时，太阳光恰好能落在墙根处，中午阳光照射角最大时，阳光落在距墙根2.8米处，假如该地区一年中中午太阳的最大照射角为60°最小照射角为45°，问遮阳篷探出长度为多少时恰好满足要求。

学生学案
环节一：【知识点回顾】
1、直角三角形的边角关系
2、Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=α ∠B=β。
（1）已知BC=m，则AC=____=____ （2）已知AC=n，则AB=____=____
环节二：【情境引入】
如图，AB为窗户，阳光的照射角为α，怎样设置遮阳篷能使阳光不会从窗户射入？

环节三：【问题一】
AB为窗户，阳光照射的角度为60°，AC、AD、DE为三个不同位置的遮阳篷，求AC、AD、DE的长。

环节四：【问题二】
如图所示，小张家的遮阳篷从窗户上沿探出，并与竖直的窗户成45°角，已知窗高AB=1.35米，此时太阳照射角为60°，且刚好被挡住不能照射进窗户，问AC的长度。

环节五：【情境引入】
夏至的正午太阳照射角最大，冬至的正午太阳照射角最小，若要夏至时的阳光照不进窗户，而冬至的阳光尽量多的照进窗户，遮阳篷应怎样设置？

环节六：【问题三】
1、窗高AB1.32米，夏至正午太阳光线与水平方向夹角76°，冬至正午太阳光线与水平方向夹角35°，遮阳篷与竖直墙面垂直，请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。

2、假如遮阳篷与竖直墙面夹角64°，其余条件不变。请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。

3、假如遮阳伞从侧面看的形状是圆弧形，并且圆心就是A点，其余条件均不变，问遮阳蓬的半径是多少？

环节七：【题型回顾】
学生讨论查找之前做过的与本节课题型类似的题目，从而把本节课的复习成果扩展到解答其他各类题型。
环节八：【练一练】
某餐厅面向南面的门前要安装一顶垂直于墙面的遮阳篷，要求在中午阳光照射角（即太阳光线与水平位置的夹角）最小时，太阳光恰好能落在墙根处，中午阳光照射角最大时，阳光落在距墙根2.8米处，假如该地区一年中中午太阳的最大照射角为60°最小照射角为45°，问遮阳篷探出长度为多少时恰好满足要求。