2023年小学数学竞赛决赛试卷详解.docx

2023年小学数学竞赛决赛试卷2023年4月13日上午10:0011:30（每题10分 总分140分）1.计算： = 。解：原式 = = = 2.计算： = 。解：原式 = = = 3.用 表达正整数a的不同约数的个数，如4的不同约数有1，2，4共3个。所以 = 3，那么（ - ） = 。解：分解质因数。12 = 223，不同的约数有：（2 + 1）（1 + 1）= 6；6 = 23，不同的约数有：（1 + 1）（1 + 1）= 4；5 = 5，不同的约数有：1 + 1 = 2；原式 =（6 - 4）2 = 14.右图是9个棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么，这个立体的表面积是 平方米。解：三视图。正面：6平方米侧面：4平方米上面：6平方米表面积：（6+4+6）2 = 32平方米。5.五个不同的整数，它们两两之和为6、7、8、10、13、14、15、16、17、18。那么，这五个整数中，最大数是 ，最小数是 。解：设这五个数为a、b、c、d、e，那么有：a + b = 6； a + c = 7； a + d = 8； a + e = 10；b + c = 13；b + d = 14； b + e = 15；c + d = 16；c + e = 17；d + e = 18；所以，a + b + c + d + e =（6 + 7 + 8 + 10 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18）4 = 31；要使最大的数尽也许大，那么其余四个数要尽也许的小。其余四个数的和：6 + 16 = 22（不是最小的，舍去）或7 + 14 = 21；所以最大的数为：31 21 = 10要使最小的数尽也许小，那么其余四个数要尽也许的大。其余四个数的和：18 + 13 = 31。那么最小的数为31 31 = 0。6.取 = 3，则右图中阴影部分的面积是 。解：整体减部分。S阴 = 大圆 - 小圆 - 小正方形 - 小三角形大圆 = 22 = 3；小圆 = 11 = ；小正方形 = 11 = 1；小三角形 = 112 = 0.5；所以S阴 = 3 - - 1 - 0.5 = 0.75；7.一群人到三亚去旅游，一方面出发的人数是总人数的又3人；第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的又4人；第三批出发的人数是第二批走后剩下人数的又6人。正好所有去完。那么，这群总人数是 人。解：设总人数为x人。第一批出发人数：x+3 ；剩下的人数：x-（x+3）=x-3第二批出发人数：= ；剩下的人数：=第三批出发人数： ；剩下的人数：解出x = 908.一个二位数，满足条件：所有二位数之和正好在此二位数的100倍和200倍之间，且此二位数是所有二位数之和的因数。那么，这个二位数是 。解：所有的两位数的和：10 + 11 + 12 + + 99 = 4905 = 109533 = 10945所以这个两位数是45。9.面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，此外补给食品厂160元钞票，第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，此外补给食品厂180元钞票。那么，每袋面粉值 元，每袋面粉的加工费是 元。解：设每袋x元，每袋加工费y元。解得：10.甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程，工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完毕工程B分别需要40、48、60天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲、丙两队共同负责工程B，结果两项工程同时完毕。那么，丙队到工程B施工的天数是 天。解法一：设丙在工程A施工的天数是x天。工程A的工作量是5份，工程B的工作量是4份。甲的工作效率：440=乙的工作效率：448=丙的工作效率：460=那么，乙、丙共同负责A就做了：工程A还剩下： ；乙单独做还需要：天那么，乙一共做的天数=天。那么，甲一共做的天数和乙同样。解得：x=30那么：丙到工程B施工的天数就是：天。解法二：设B的工作量为单位1，则A的工作量为1 = 1.25(1+1.25)（）= 36（天）甲的工作总量：36=则丙在B的工作时间为（1-） = 6（天）11.某班同学到书店购书。男生每人购6本，女生每人购4本，平均每人购4.95本。已知购书总数不超过300本，那么，该班男生的人数是 。解：用杠杆原理男生本数到平均数距离为6 - 4.95 = 1.05；女生本数到平均数距离为4.95 4 = 0.95；距离比为1.05：0.95 = 21:19，那人数比为19：21；由于购书总数不超过300本，所以该班总人数不超过60人则男生人数为19人12.有2元、5元及10元人民币共30张，总计145元。假如5元人民币不超过8张，那么2元人民币有 张。解：不定方程设2元x张，5元y张，10元m张。消去m得：8x + 5y = 155当y = 8时，x没有整数解，不合题意。当y = 7时，x = 15，满足题意。13.如图，某人从A地出发，通过B地和C地到达D地，AB段路程是CD段路程的2倍。原计划从A地到B地，B地到C地，C地到D地的速度分别是4千米/小时，5千米/小时和8千米/小时，恰好用时160分钟。但此人在从B地到C地这一段路程的实际速度比原计划在这一段路程的速度提高20%，结果比预定期间提前10分钟到达D地。那么，从A地到达D地的总路程是（ 13 ）千米。解：160分钟=小时。那么此人在BC这段路的速度为：5120%=6千米/小时。设AB段为2x千米，BC段为y千米，CD段为x千米。解得：全程为：千米。14.用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成有若干个数的数组，（数组中每个数字必须用一次且只能用一次），数组中的所有数之和为117.例如：12、83、4、5、6、7就是合乎规定的一组数，那么，这样的数组共有 组。解：一方面所有的数字和为：1 + 2 + 3 + + 8 = 36；（1）情况1：两个两位数和四个一位数。A + B + C + D + EF + GH = 117，当A + B + C + D + F + H = 17时，那么最小的几个数为：1+2+3+4+7，还剩下5、6、8；且5 + 6 + 8 = 21，不满足题意。那么必然A + B + C + D + F + H = 27，则E + G = 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5有四组。那么，两位数选了2个数字后，还剩下6个数字，这6个数字选择2个作为两个两位数的个位，就有种选法，由于有4组，所以一共有： = 120（种）；（2）情况2：三个两位数和两个一位数。A + B + CD + EF + GH = 117，同理，A + B + D + F + H = 27。则C + E + G = 9 = 1 + 3 + 5 = 1 + 2 + 6 = 2 + 3 + 4共三组。那么三个两位数选了3个数字后，还剩下5个数字，这5个数字选择3个作为三个两位数的个位，就有种选法，由于有3组，所以一共有：（种）；所以，所有共有：120 + 180 = 300（种）