初中数学解直角三角形单元教学设计以及思维导图.doc

解直角三角形
适用年级
九年级
所需时间
4课时
主题单元学习概述
本主题的教学活动是以测楼高为专题，在专题目标的驱动下，引导学生学习相关的知识： 如何解直角三角形，同时让学生探究在直角三角形中，满足什么条件的直角三角形可以求解的分析过程，从而解决要测量楼高需要测量哪些数据？需要什么工具？最后带领学生实地进行测量，共同探讨怎样测量的问题，最后达到解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
主题单元规划思维导图

主题单元学习目标
知识技能：
1、理解直角三角形中各元素之间的关系；
2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形；
3、会用数形结合思想解决实际问题，培养学生的数形结合思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：
1、经历综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形的过程，
2、培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；
3、经历探索并会解直角三角形的过程，体会并掌握转化、
数形结合等数学思想方法．

情感态度与价值观：
1．通过解直角三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.
2．通过设计测量等活动，欣赏数学之美，培养审美意识．
3．通过运用几何语言进行有条理的表达，体会解直角三角形知识的应用价值。
4．通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.
5．通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
对应课标
1．理解解直角三角形及其勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等概念，了解解直角三角形的意义。
2．探索解直角三角形过程。掌握它的应用。
3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与边的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
主题单元问题设计
1. 解直角三角形 有哪些元素？
2. 勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数 概念？
3. 怎样把斜三角形转化为直角三角形？
4. 怎样把实际问题转化成解直角三角形问题？
5. 学习了解直角三角形的相关概念及解法，如何应用？

专题划分
专题1：解直角三角形及有关的定义
专题2：探究把实际问题转化成解三角形

专题一
解直角三角形及有关的定义
所需课时
1课时
专题一概述
本专题是解直角三角形这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括解直角三角形及相关的概念，解直角三角形至少有一个元素是边等基础知识．
本专题的重点是解直角三角形的相关概念，难点是解直角三角形．
本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出解直角三角形的定义；理解并掌握解直角三角形等概念。．
学生的主要学习成果包括：理解并掌握解直角三角形的定义及相关概念，会借助工具（纸、笔、三角尺、量角器等）画出直角三角形．
专题学习目标
知识技能：
．
会画出直角三角形．
了解解直角三角形的有关概念。

过程与方法：
经历解直角三角形的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力
情感态度与价值观：

通过对解直角三角形，培养言必有据的思维品格．
专题问题设计
1．怎样给解直角三角形下定义？
2. 解直角三角形要用到哪些数学知识？

所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具（直尺，三角尺，量角器等）
教学支撑环境
学生在多媒体教室，几何画板软件
其 他
硬纸片等
学习活动设计

第一课时解直角三角形

活动1：说说勾股定理的定义、锐角三角函数的定义、两锐角互余直角三角形定义。
生活中哪里有解直角三角形？
说说你对解直角三角形的认识．
通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发．
此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案．

活动2：尝试给解直接三角形三角形下定义
【活动步骤】
解直角三角形的定义；
（1）每个学生思考什么是解直角三角形；
（2）小组合作，组内交流各自的想法；
（3）教师组织班内交流，明确定义：

活动3：我来解直角三角形
【活动步骤】
1．说一说解直角三角形需要哪些元素；
2．思考：怎样解可保证不重不漏？
3．尝试：我解直角三角形
4．小组交流
5．班内交流
【技术应用】演示解直角三角形的过程．

第二课时：解直角三角形的实际应用

活动1：认识解直角三角形的应用
【活动步骤】
1．解直角三角形要用到三角形的勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数，说一说。
2．按课本上的例3给出解法．
3．思考：怎样转化为直角三角？

5．班内交流：解直角三角形方法。．
【技术应用】学生尝试用几何画板画出一个直角三角，检验所解的直角三角形是否正确．

活动2：认识仰角、俯角
【活动步骤】
1．自学仰角、俯角的定义．
2．画仰角、俯角．

活动3：解直角三角形实际应用
【活动步骤】
1．提出问题：如何把例3中的三角形转化为直角三角形？
2．组内交流探究方法．
3．学生尝试．
4．班内交流
5．阅读与思考：课本88页“例3”
【技术应用】学生总结规律

第三课时
以学校小组或兴趣小组为单位活动
活动1：解直角三角形的实际应用

【活动步骤】
1．提出问题：自学方位角的定义．
2．学生尝试．
【技术应用】借助几何画板进行探究；或：借助方格纸进行探究．

活动2：分割三角形
【活动步骤】
1．提出问题：把三角形转化为直角三角形：小组交流．
3．整理自己的想法和做法，用合适的解法完成例5
【技术应用】借助几何画板进行探究．

评价要点
1．能否用严格的数学语言描述解直角三角形、仰角、俯角的概念．
2．能否借助工具将三角形转化为直角三角形．