广东省实验中学数学试题.doc

2014年广东省实验中学高中自主招生（南山班）入学考试
数学
考试时间：2014年5月3日, 测试时间60分钟
总分：100分
全卷共3页，10题.

1. 计算 。

2. 解不等式：

3. （第二届美国数学邀请赛）如图，在中，为边上点，为边上点，为边上点，若，，且共点，已知，，，则 。

4. 定义，其中为自然数.
则，这里叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。
（1）. 。
(2). 求 （可用公式：）

5.（2010年重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点A的横坐标，将该数的平方作为点A的纵坐标，则点A落在抛物线与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是多少？

6. 如图，为切线，半径为4，，则 。

7.正方形边长为1，逆时针绕顶点旋转，则图中阴影面积为 。

8.已知一个由1×1×1小立方体组成的立体图形三视图如下：

求这个立体图形的体积.

9. 在平面直角坐标系中，，以为一边，作矩形，且.
（1）.求坐标
（2）.求过三点的二次函数解析式.
（3）. ①矩形与抛物线沿延长线以1单位长度/s的速度移动，时间为t（单位：s），当在y轴上即停止运动，求矩形在y轴右侧的面积S随时间t变化的函数关系式，并写出函数的定义域.
②当在y轴上时，求抛物线的解析式.

10. 如图是一个”蛋圆”（上半部分为半圆，下半部分为抛物线的图形），半圆半径为6，
.如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么此直线叫“蛋圆”的切线。
（1）.若，求过的“蛋圆”切线解析式.
（2）. 若，求过的“蛋圆”切线解析式.
（3）.若为直线上一点，过作抛物线切线，若有一点
,证明：三点共线.