2016贵港市九年级数学二模试题有答案.docx

贵港市 2016届初中毕业班第二次教学质量监测试题 数 学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．�C2的相反数是 A. -2 B. 2 C. D. 2．已知正比例函数 的图象过第二、四象限，则 的取值范围是 A. ≥3 B． ＞3 C． ≤3 D． ＜3 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为 A. 25 B. 25或20 C. 20 D. 15 5. 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是 A. 165分 B. 168分 C. 170分 D. 171分 6. 圆锥底面圆的半径为6cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 A．6cm　 　B．12cm　　 　C．15cm　 　　 D．18cm 7. 下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有 ①y=x ②y=－x＋1 ③ ④ A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处；他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B、C两地相距为 A．100m B. 150m C. 200m D.250m 9. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为 A．1或－2　　 　B．2或－1　　 　C．3　　 　D．4 10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为 A． B． C． D．3 11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 24.则阴影部分的面积是 A．32π B．16π C．16 D．32 12. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2�4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b�1）x+c＜0． 其中正确的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：-1-5= ． 14. 分解因式： ． 15. 轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度是 ． 16. 如图，直角三角形 中， ， ， ， 在线段 上取一点 ，作 交 于点 . 现将 沿 折叠，使点 落在线段 上，对 应点 记为H； 的中点 的对应点记为G. 若 ∽ ，则 =______ ____. 17. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若 ⊙O的直 径为5，CD=4，则弦EF的长为 ． 18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，…， 的平分线与 的平分线 交于点 . 设 ,则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、（本题满分10分,每小题5分） （1）计算： ; （2）解不等式组： 20、(本题满分5分) 如图，正方形网格中的每个小正方形 边长都是1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为 （在图1中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）。 21、(本题满分6分) 如图，在平 面直角坐标系中，一次函数 的图象与 反比例函数 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点 B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且 ∠AOC＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22、(本题满分8分) 今年“五•一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中 有一个小球标号为“1”，则获奖． （1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 23、(本题满分8分) 某地计划用120�180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际 平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 24、(本题满分8分) 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点 D作⊙O的切线交AC边于点E． (1) 求证：DE⊥AC； (2) 连结OC交DE于点F，若 ， 求 的值．
25、(本题满分11分) 如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线 经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求 ， 的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB 为底边的等腰三角形，求Q点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A， C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
26、(本题满分10分) 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． (1)求证：AE⊥BF； (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．
2016届初中毕业班第二次教学质量监测 数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 二、填空题： 13. 14. 15.3 16. 3.2 17. 18. 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19、解：（1） = ……………… 4分 = ………… 5分 （2） > ， ① > ，② 解不等式①，得x>-1 解不等式②，得x< ……………4分 ∴不等式组的解集为-1<x< …………5分 20、（答案不唯一，图略）（1）3分 （2）2分 21、解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D， ∵sin∠AOC＝ADAO＝45，OA＝5 ∴AD＝4. 由勾股定理得：DO=3， ∵点A在第一象限 ∴点A的坐标为(3，4) 将A的坐标为(3，4)代入y＝ mx，得 ，∴m＝12 ∴该反比例函数的解析式为 …………2分 将A的坐标为(3，4)代入 得： ∴一次函数的解析式是 …………4分 (2)在 中，令y＝0，即23x＋2=0，∴x= ∴点B的坐标是 ∴OB＝3，又DA=4 …………5分 ∴所以△AOB的面积为 OB×AD= ×3×4=6． …………6分 22、解：（1）列表法表示如下：
1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 或树形图： ……………………………………………………………………4分 （2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， ………………6分 所以抽奖人员的获奖概率为 ． ……………… 8分 23、解：（1）由题意得，y= ……………… 3分 把y=120代入y= ，得x=3 把y=180代入y= ，得x=2， ∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y= （2≤x≤3）； ……………… 4分 （2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3， 根据题意得： …………… 6分 解得：x=2.5或x=�3 经检验x=2.5或x=�3均为原方程的根，但x=�3不符合题意，故舍去， 答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．…………… 8分 24、 (1)证明：连接 OD . ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD，即∠ODE=90° . ……………………………………………1分 ∵AB是⊙O的直径， ∴O是AB的中点. 又∵D是BC的中点 ， . ∴OD∥AC . …………2分 ∴∠DEC=∠ODE= 90° . ∴DE⊥AC . ……………………………………………………3分 (2)连接AD . ∵OD∥AC， ∴ . …………………………………………………………4分 ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB= ∠ADC =90° . 又∵D为BC的中点， ∴AB =AC. ……………………………5分 ∵sin∠ABC= ADAB = ， 故设AD= 3x , 则AB=AC=4x , OD= 2x . ∵DE⊥AC， ∴∠ADC= ∠AED= 90°. ∵∠DAC= ∠EAD， ∴△ADC∽△AED. ∴ . ∴ . ……………………………6分 ∴ . ∴ . ……………………………7分 ∴ . ……………………………………………………………… 8分 25、解：（1）∵直线y=�3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A（1，0），B（0，3）． （2分） 又∵抛物线抛物线y=a（x�2）2+k经过点A（1，0），B（0，3）， ∴ ， 解得 ， …………3分 故a，k的值分别为1，�1； …………4分 （2）如图，设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F， 过点B作BE垂直于直线x=2于点E． 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， …………5分 在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3�m）2，…………6分 ∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3�m）2， ∴m=2， …………7分 ∴Q点的坐标为（2，2）； …………8分 （3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线． 又∵对称轴x=2是AC的垂直平分线，M为抛物线上的点. ∴M点与顶点P（2，�1）重合，N点为点P关于x轴的对称点， 其坐标为N（2，1）． …………9分 此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN， ∴四边形AMCN为正方形． …………10分 在Rt△AFN中，AN= = ，即正方形的边长为 ．…………11分 26、(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点， ∴CF=BE， …………1分 ∴Rt△ABE≌Rt△BCF ∴∠BAE=∠CBF …………2分 又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900， ∴∠BGE=900， ∴AE⊥BF …………3分 (2)根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=900， ∵CD∥AB, ∴∠CFB=∠ABF， ∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB …………4分 令PF=k（k>O），则PB=2k， …………5分 在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x2=(x－k)2+4k2, ∴x= k，…………6分 ∴sin∠BQP= ………………………………7分 (3) 四边形GHMN的面积是 . ………………………… 10分

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