20182019高二数学上学期第一次月考试卷理科有答案江西南康中学.docx

南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考 数学(理科)试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1若 表示点, 表示直线, 表示平面,则下列叙述中正确的是( ) A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 , ,则 2已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图 的面积为( ) A B C D 3已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 ( ) A B 10 C D12 4.下列结论中正确的是( ) A.若直线 上有无数个点不在平面 内，则 / B若直线 与平面 平行，则直线 与平面 内的任意一条直线都平行 C若直线 与平面 垂直，则直线 与平面 内的任意一条直线都垂直 D四边形确定一个平面 5已知半径为1的动圆与定圆 相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A B 或 C D 或 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为() A60 B30 C20 D10 7函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将 的图象( ) A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 8 在正方体 中，M和N分别为 和 的中点，那么直线 和 所成的角的余弦值是（） A B C D 9如图,在 中, ,直线 过点 且垂直于 ,动点 ,当点P逐渐远离点A时, 的大小( ) A变大 B变小 C不变 D有时变大有时变小 10如图，在四棱锥中，底面 为正方形，且 ,其中 分别是 的中点，动点 在线段 上运动时，下列四个结论： ； ； 面 ； 面 ，其中恒成立的为（ ） A B C D 11在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体 中，点 分别是棱 的中点，点 是棱 的中点，则过线段 且平行于平面 的截面的面积为（ ） A B C D 12. 在等腰直角 中， 为 中点， 为 中点， 为 边上一个动点， 沿 翻折使 ，点 在面 上的投影为点 ，当点 在 上运动时，以下说法错误的是（ ） A. 线段 为定长 B. C. D. 点 的轨迹是圆弧二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13若 在圆 的直径 上,则直线 的方程是_. 14已知 中，角A、B、C的对边分别为 且 ，则 _ 15如图，在直三棱柱 中，侧棱长为2，ACBC1， ，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使 ，则线段B1F的长为_ 16在直三棱柱 中,底面为等腰直角三角形, , , 若 、 、 别是棱 、 、 的中点,则下列三个说法: ； 三棱锥 的外接球的表面积为 ； 三棱锥 的体积为 ； 其中正确的说法有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 17、已知圆 与直线 相交于不同的 两点， 为坐标原点. （1）求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的值.18、如图，四棱锥 的底面 为菱形， ， ， 分别为 和 的中点 （ ）求证： 平面 （ ）求证： 平面 19记 为各项为正数的等比数列 的前 项和，已知 . （）求数列 的通项公式; （）令 ，求 的前 项和 . 20己知 分别为 三个内角 的对边，且 (I)求角 的大小； (II)若 ，且 的面积为 ，求 的值21如图，四棱锥 中， 为正三角形. 且 . （）证明：平面 平面 ； （）若点 到底面 的距离为2， 是线段 上一点，且 /平面 ，求四面体 的体积.22如图1，在长方形 中， 为 的中点， 为线段 上一动点现将 沿 折起，形成四棱锥 . 图1 图2 图3 （）若 与 重合，且 (如图2).证明： 平面 ； （）若 不与 重合，且平面 平面 (如图3)，设 ，求 的取值范围.南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考 数学(理科)参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） D C C C D D D A D C A B C 10A【解析】分析：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN （1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，进而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，进而得到AC平面EMN，ACEP;（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直 11【解析】在 取BC的中点M，连结 ， 根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形 ， 由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为 ，下底为 ，高为 ， 利用梯形的面积公式可求得 ，故选B. 12.【解析】由于 平面 ，所以 ，所以同理 ，由（1）可知 点轨迹为圆弧， 长度最小值为 ，最大值为 ，所以C选项错误. 二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13x-y-1=0 145 15. 16 16.【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱 ： 其中，底面为等腰直角三角形, , ， 、 、 别是棱 、 、 的中点.对于，取 中点 ，连接 ， 交 于点 ，连接 . 为 中点， ， 四边形 为正方形，则 在 中， ， 分别为 ， 的中点，则 ，且 . 为 的中点，且 且 四边形 为平行四边形 ，故正确； 对于，易得 ，则 . ，即 三棱锥 的外接球的球心在线段 的中点处，则外接球的半径为 三棱锥 的外接球的表面积为 ，故正确； 对于，易得 ， . 在 中， ， ， ，同理可得 ，则三棱锥 为正四面体，其体积为 ，故正确；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 17、解析：（1）由 消去 得 ，-2分 由已知得， 得 ，得实数 的取值范围是 ；-5分 （2）因为圆心 到直线 的距离为 ， -7分 所以 由已知得 ，解得 .-10分 18、【解析】解： （ ）证明：取 中点为 ， 在 中， 是 中点， 是 中点， ，且 ，-2分 又底面 是菱形， ， 是 中点， ，且 ， ，且 ， 四边形 是平行四边形， ，-4分 又 平面 ， 平面 ， 平面 -6分 （ ）证明：设 ，则 是 中点， 底面 是菱形， ，-8分 又 ， 是 中点， ，-10分 又 ， 平面 -12分 19、解析：（） = ， ， = 或-4（舍去）-3分 故 , ， -6分 （） ，-9分 故 .-12分 20【解析】 （）由正弦定理得， ， ，-2分 ，即 -4分 ， -6分 （）由： 可得 ，-8分 ， 由余弦定理得： ，-10分 .-12分 21解析：（）证明： ，且 ， ，又 为正三角形，所以 ，又 ， ，所以 ，-2分 又 ， / ， ，-4分 ， 所以 平面 ，-5分 又因为 平面 ，所以平面 平面 .-6分（）如图，连接 ， 交于点 ，因为 / ， 且 ，所以 ，-7分 连接 ，因为 /平面 ，所以 / ，则 ，-9分 由（）点 到平面 的距离为2， 所以点 到平面 的距离为 ，-10分 所以 ， 即四面体 的体积为 .-12分 22解析：（）由 与 重合，则有 ,-2分 因为 ， ,所以 ,-4分 ,所以 平面 . -6分 （） 如图，作 于 ,作 于，连接 . 由平面 平面 且 可得 平面 ,故 ,由 可得 平面 ,故在平面图形中， 三点共线且 .-8分 设 ，由 ，故 ,-10分 ，所以 ， .-12分20 20