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期末检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016•绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有( B ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．下列运算中，结果正确的是( A ) A．x3•x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3 ＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y2 3．下列各式的变形中，正确的是( A ) A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B.1x－x＝1－xx C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．x÷(x2＋x)＝1x＋1 4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B ＝55°，则△ABC是( B ) A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．(2016•贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( B ) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) 6．如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( D ) A．7 B．6 C．5 D．4 7．(2017•泰州模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A＝60°，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC 9．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2的解为正数 ，则m的取值范围是( C ) A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8 10．在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正 确的是( C ) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016•苏州)当x＝__2__ 时，分式x－22x＋5的值为0. 12．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝__－4a2b6__． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__． 14．若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝__14__． 15．已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是__4<a<12__；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是__20__． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数是__15°__． 17．若1（2n－1）（2n＋1）＝a2n－1＋b2n＋1，对任意自然数n都成立，则a＝__12__，b＝__－12__；计算：m＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021__． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有__6__个． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)(23)－2－2－2－（－3）2＋(7－1)0； 解：原式＝0
(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－ 1)－3]÷(－4m)． 解：原式＝12m－1
20．(8分)分解因式： (1)3x2y－6xy＋3y; (2)(a2＋1)2－4a2. 解：原式＝3y(x－1)2 解：原式＝(a＋1)2(a－1)2
21．(9分)(1)解方程：52x＋4－12－x＝x2x2－4－1； 解：x＝2是增根，原方程无解
(2)先化简，再求值：(a＋2a2－2a＋1－aa2－4a＋4)÷a－4a，其中a满足a2－4a－1＝0. 解：原式＝1（a－2）2，∵a2－4a－1＝0，∴(a－2)2＝5，∴原式＝15
22．(6分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△ ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法) (2)求△ABC的面积． 解：(1)图略，A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2) (2)过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过C作x轴与y轴的平行线，相交构成长方形DECF，用长方形面积减去三个三角形面积可得S△ABC＝5.5
23．(6分)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D. 解：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD＝∠ACE＝90°，由HL可证Rt△ BAD≌Rt△ACE，∴∠E＝∠D
24．(8分)如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． (1)求证：AD＝CE； (2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由． 解：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE (2)垂直．理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180° ，又∵∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE
25．(9分)某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的 施工费用为8.6万元，乙队 每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)＝1，解得x＝180.经检验，x＝180是原分式方程的根，且符合题意，∴ 2x3＝120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)＝1，解得 y＝72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)＝1008(万元)，∵1008＞1000, ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
26．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD. (1)求证：BE＝AD； (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； (3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由． 解：(1)由ASA证△ABD≌△BCE可得 (2)由(1)得BE＝AD，又AE＝BE，∴AE＝AD，又∠BAC＝45°＝∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形，理由：由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD，故△DBC是等腰三角形
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