20182019高二数学上学期1月月考试卷含答案山东临沂罗庄区.docx

高二上学期月考 数学试题 第卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是（ ） 2已知条件 ，条件 ，则 是 成立的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 抛物线 的准线方程( ) A B C D .已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为（ ） 5在等差数列 中，已知 ，则 = （ ） A10 B18 C20 D28 已知数列an的通项公式为an(n2)(78)n，则当an取得最大值时，n等于()A5 B6 C5或6 D7 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是( ) A B C D 已知 是等比数列， ， ，则 （ ） A B C D 一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，则动圆圆心的轨迹为（ ） A、椭圆 B、双曲线的一支 C、抛物线 D、圆过抛物线 的焦点 作斜率为 的直线 与离心率为 的双曲线 的两条渐近线的交点分别为 .若 分别表示 的横坐标，且 ，则 （ ） A B C. D 11如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF12ADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为() A.66 B.33 C. 23 D. 63 定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， 恒成立，则函数 的零点的个数为（ ） 1 2 3 4第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上 已知 ，则 的最小值是_ _ 已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是 已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_ 右图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点； 是函数 的极小值点； 在 处切线的斜率小于零； 在区间 上单调递增. 则正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知函数 ()若 在 上是增函数，求实数 的取值范围； ()若 是 的极值点，求 在 上的最小值和最大值18（本小题满分12分）数列 的前 项和 ， ，且 (1) 证明数列 为等差数列； （2）数列 的通项公式； （3）若 ，求证： 19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当年产量不足80千件时， （万元）.当年产量不小于80千件时， （万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点 (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值（本小题满分12分） 设动点 的坐标为 （ ），向量 ， ，且 =8 （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作直线 与曲线 交于 、 两点，若 （ 为坐标原点），是否存在直线 ，使得四边形 为矩形，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由22（本题满分12分）已知函数 （）设 是函数 的极值点，求 的值并讨论 的单调性； （）当 时，证明： 高二数学试题参考答案 一、选择题： ABBDC CBCAD DC 二、填空题： 3(4) 三、解答题： 17【解析】() ，要 在 1， 上是增函数，则有 在 1， 内恒成立，即 在 1， 内恒成立， 又 （当且仅当x=1时，取等号），所以 ，故 ，即得 5分 （）由题意知 的一个根为 ，可得 ， 所以 的根为 或 (舍去)， 当 的变化时， ， 的变化情况如下表： 7分0极大值 ， 10分 18解：(1) 当 时 所以 方程两边同乘 得 ， 为等差数列，且公差为2 （2）由(1)， ，故 当 时， ； 当 时， ， 又当 时， 不符合上式， 所以 （3）由(2)， 故 ， 所以 19解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则 千件商品销售额为0.051000 万元，依题意得：当 时， .2分 当 时， = .4分 所以 6分 （）当 时， 此时，当 时， 取得最大值 万元. 8分 当 时， 此时，当 时，即 时 取得最大值1000万元.11分 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.12分 20.解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，(A1B)(2,0，4)，(C1D)(1，1，4) cos(A1B)，(C1D)|(C1D)18(18)10(10)， 异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为10(10). (2)设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，(AD)(1,1,0)，(AC1)(0,2,4)，n1(AD)0，n1(AC1)0，即xy0且2y4z0，取z1，得x2，y2，n1(2，2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面AA1B的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1夹角的大小为. 由cos|n1|n2|(|n1n2|)1(2)3(2)，得sin3(5). 因此，平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值为3(5). 21【解析】（1）因为 =8，所以 表示动点 到两个定点 ， 的距离之和等于8，且 2分 所以动点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长 的椭圆3分 设椭圆方程为 ， 则 ， ， ，故 则动点 的轨迹 的方程是 5分 （2）因为直线 过点 ， 若直线 的斜率不存在，则 的方程为 ，与椭圆的两个交点 、 为椭圆的顶点由 ，则 与 重合，与 为四边形矛盾7分 若直线 的斜率存在，设方程为 ， ， . 由 得 . 恒成立 由根与系数关系得： ， . 8分 因为 ， 所以四边形 为平行四边形 若存在直线 使四边形 为矩形，则 ，即 所以 所以 即 化简得： 与斜率存在矛盾 故不存在直线 ，使得四边形 为矩形 12分 22解证：（） ，由 是 的极值点得 ， 即 ，所以 分 于是 ， ， 由 知 在 上单调递增，且 ， 所以 是 的唯一零点 分 因此，当 时， ；当 时， ， 所以，函数 在 上单调递减，在 上单调递增分 （）解法一：当 ， 时， ， 故只需证明当 时， 当 时，函数 在 上单调递增， 又 ， 故 在 上有唯一实根 ，且 9分 当 时， ；当 时， ， 从而当 时， 取得最小值且 由 得 , 11分 故 = = 综上，当 时， 12分 解法二：当 ， 时， ，又 ,所以 分 取函数 ， ，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，得函数 在 时取唯一的极小值即最小值为 10分 所以 ，而上式三个不等号不能同时成立， 故 12分20 20