20182019高二数学上学期期中试卷文科带答案重庆万州二中.docx

万州二中高2020级高二上期期中考试 数学试卷（文科） 命题人：张春 审题人：向忠 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知直线 ：x+2ay-1=0, 与 ：(2a-1)x-ay-1=0平行，则a的值是( ) A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. 2. 不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( ) A. B. (-2，0) C. (-2，3) D. (2，3) 3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C均有可能 4．棱长分别为2， ， 的长方体的外接球的表面积为( ) A． B. C. D. 5．已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 (如图所示)，其中 ， ， ，则直角梯形 边的长度是( ) A. B． C． D． 6．如图，在正方体 中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线BN与MB1是异面直线； ③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为（ ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =60°，则C1D与B1B所成的角是（ ）] A．60° B．90° C． 30° D． 45° 8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 9．已知正三棱柱 （底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4, 为 的中点,从 拉一条绳子绕过侧棱 到达 点的最短绳长为( ) A． B． C． D． 10. 曲线x2+y2+4x-4y=0关于( ) A. 直线x=4对称 B. 直线x+y=0对称 C. 直线x-y=0对称 D. 直线 (-4,4)对称
11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是( ) A. B． C. D.3 12.已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为( ) A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若三点 A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为 ▲ ． 14.平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为 ，则此球的体积为▲ . 15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为 ▲ . 16.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17 .（本小题满分10分）已知直线 ，求： (1)点P(4,5)关于 的对称点； (2)直线 关于直线 对称的直线方程.

18. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB∥EF； （2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．
20如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点． （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．

21. （本小题满分12分）已知圆C的圆心坐标 且与直线 相切 （1）求圆C的方程； （2）设直线 与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

22. （本小题满分12分）已知曲线 （1）若曲线C1是一个圆，且点P(1,1)在圆C1外，求实数m的取值范围； （2）当m=1时，曲线C1关于直线 对称的曲线为C2.设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线l1，l2，它们分别与曲线C1和曲线C2相交，且直线l1被曲线C1截得的弦长与直线l2被曲线C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；

高二上期文科数学10月月考试题参考答案 一、选择题 1-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B 二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 三、解答题 17. (本小题满分10分） （1）设P（x，y）关于直线 ：3x－y＋3＝0的对称点为 则 ∵ ，即 ．① 又PP'的中点在直线3x－y＋3＝0上， ∴ ．② 由①②得 ． 把x＝4，y＝5代入③④得 ＝－2， ＝7， ∴P（4，5）关于直线 的对称点 的坐标为（－2，7）． （2）用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y得关于 的对称直线方程为 ． 化简得7x＋y＋22＝0． 18. (本小题满分12分） 解：连结 交于点 ,连结 , ∵四棱锥 的底面为边长等于2的正方形，顶点 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴ ，∴ ∴这个四棱锥的体积： (8分) ∴该四棱锥的表面积： (12分) 19. (本小题满分12分） 解： (1)∵在三棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点 ∠BAC= ，AB=2，AC= ，PA=2.∴ ， ∴三棱锥P−ABC的体积为 (6分) (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC， ∴∠ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角. 在△ADE中, ， 中， 故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12分) 19. (本小题满分12分） 11.【答案】解：（1）证明： 底面ABCD是正方形， AB∥CD , 又 AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD， AB∥平面PCD , 又 A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF， AB∥EF ; （2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD , 又 平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PAD CD⊥平面PAD , 又 AF⊂平面PAD , CD⊥AF , 由（1）可知，AB∥EF， 又 AB∥CD，C,D,E,F 在同一平面内， CD∥EF , 点E是棱PC中点， 点F是棱PD中点 , 在△PAD中， PA=AD， AF⊥PD , 又 PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD, AF⊥平面PCD． 20（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点， 所以EF AD,EF= AD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC EF, BC=EF ∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB， ∴直线CE 平面PAB； （2）解：四棱锥P-ABCD中， 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD， ∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点． 取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP= ， ∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°， 可得：BN=MN，CN= MN，BC=1， 可得：1+ BN2=BN2，BN= ，MN= ， 作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN， 所以∠MQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ= = ， 二面角M-AB-D的余弦值为： = ．
21. (本小题满分12分） 解：解：（Ⅰ）根据题意，， 故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=10； （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=-x+m与圆C的交点， 联立y=-x+m与（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0， 则有x1+x2=m+2，x1•x2= ， 则MN中点H的坐标为（ ， ）， 假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|= |MN|， 圆心C到MN的距离d= ， 则有|MN|=2 =2 ， 又由|OH|= |MN|， 则有（ ）2+（ ）2=10- ， 解可得m=1± ， 经检验，m=1± 时，直线与圆相交，符合题意； 故直线MN的方程为：y=-x+1+ 或y=-x+1- ． 22. (满分12分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R， AD=x，则OD=72−x，

由题意得，∴R=12，r=6，x=36，∴AD=36cm。………（5分） (2)圆台所在圆锥的高H= =12 ,圆台的高h= ， ∴ ………（12分） 9.【答案】解：（Ⅰ）依题意得 ，解得 ，即实数 的取值范围是 （Ⅱ）当 时，圆 ，圆心 ， 半径 ，圆 ，圆心 ，半径 . （�。┮蛭�要存在存在过 点的无穷多对互相垂直的直线 ， 所以必有无穷多对的斜率存在.设直线 的斜率为 ， 则 直线 ，同理直线 ，由于两圆半径相等， 要使得直线 被曲线 截得的弦长与直线 被曲线 截得的弦长总相等， 即 ，即 ， 即 ，所以 或 整理得 或 因为对无穷个k都成立，所以 或 ，解得 或 即 ， （��）设 到MN的距离为 ，则 ， ， 所以 同理 所以 （定值）

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