3月福州市高三数学质量检查理科试题附答案.docx

2016年福州市普通高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷
（完卷时间120分钟；满分150分）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. 已知复数 满足 ，若 的虚部为2，则 （ ）． A．2 B． C． D． 2．已知命题 “ ”，则 为 （ ） A． B． C． D． 3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间 上，则输入的实数 的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 4．若 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．
5．若实数 满足不等式组 目标函数 的最大值为 ，则实数 的值是（ ） A． �2 B．2 C．1 D．6 6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 7． 的展开式中 的系数是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线 与直线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( ) A． B． C． D． 9．已知 ，若函数 有两个零点，则两零点所在的区间为( )． A． B． C． D． 10.已知三棱锥 底面 的顶点在半径为4的球 表面上，且 ，则三棱锥 的体积为（ ） A． 43 B． C．183 D． 11．设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知偶函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时有 ，则不等式 的解集为(　 　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在等比数列 中， ， ，则 14．已知在 中， , ， 其外接圆的圆心为 ， 则 ________． 15． 以下命题正确的是： ． ①把函数 的图象向右平移 个单位，可得到 的图象； ②四边形 为长方形， 为 中点，在长方形 内随机取一点 ，取得的 点到 的距离大于1的概率为 ； ③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（�∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．
16.已知 的三个内角 所对的边分别为 ， ，且 ，则 面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知数列 的前 项和 满足 ，其中 ． （I）求数列 的通项公式； （II）设 ，求数列 的前 项和为 ．
18．(本小题满分12分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
（I）试估计该校高三学生视力在5．0以上的人数； （II）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力 和 的学生中抽取 人，并且在这 人中任取 人，记视力在 的学生人数为 ，求 的分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分) 已知：矩形 ，且 ， 分别是 、 的中点， 为 中点，将矩形 沿着直线 折成一个 的二面角，如图所示.
（Ⅰ）求证： ⊥ ； （Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分) 已知以 为圆心的圆 上有一个动点 ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，点 的轨迹为 ． （Ⅰ）求轨迹 的方程； （Ⅱ）过 点作两条相互垂直的直线 分别交曲线 于 四个点，求 的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知函数 ， ,且函数 在 处的切线平行于直线 ． （Ⅰ）实数 的值； （Ⅱ）若在 （ ）上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，已知 为圆 的一条直径，以端点 为圆心的圆交直线 于 两点，交圆 于 两点，过点 作垂直于 的直线，交直线 于 点． （Ⅰ）求证： 四点共圆； （Ⅱ）若 ，求 外接圆的半径．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 的极坐标方程为： .若以极点 为原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求圆 的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，试求 的最大值，并求出此时点 的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 都是实数， ， . (I)若 ，求实数 的取值范围； (II)若 对满足条件的所有 都成立，求实数 的取值范围．

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