3月福州市高三数学质量检查理科试题附答案.docx

2016年福州市普通高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1. 已知复数 满足 ，若 的虚部为2，则 （ ） A2 B C D 2已知命题 “ ”，则 为 （ ） A B C D 3阅读算法框图，如果输出的函数值在区间 上，则输入的实数 的取值范围是( ) A B C D 4若 ，且 ，则 的值为（ ） A B C D5若实数 满足不等式组 目标函数 的最大值为 ，则实数 的值是（ ） A 2 B2 C1 D6 6如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A B C D 7 的展开式中 的系数是（ ） A B C D 8已知抛物线 与直线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( ) A B C D 9已知 ，若函数 有两个零点，则两零点所在的区间为( ) A B C D 10.已知三棱锥 底面 的顶点在半径为4的球 表面上，且 ，则三棱锥 的体积为（ ） A 43 B C183 D 11设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 12已知偶函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时有 ，则不等式 的解集为( ) A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13在等比数列 中， ， ，则 14已知在 中， , ， 其外接圆的圆心为 ， 则 _ 15 以下命题正确的是： 把函数 的图象向右平移 个单位，可得到 的图象； 四边形 为长方形， 为 中点，在长方形 内随机取一点 ，取得的 点到 的距离大于1的概率为 ； 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.416.已知 的三个内角 所对的边分别为 ， ，且 ，则 面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分12分) 已知数列 的前 项和 满足 ，其中 （I）求数列 的通项公式； （II）设 ，求数列 的前 项和为 18(本小题满分12分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（I）试估计该校高三学生视力在50以上的人数； （II）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力 和 的学生中抽取 人，并且在这 人中任取 人，记视力在 的学生人数为 ，求 的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 已知：矩形 ，且 ， 分别是 、 的中点， 为 中点，将矩形 沿着直线 折成一个 的二面角，如图所示.（）求证： ； （）求 与平面 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分) 已知以 为圆心的圆 上有一个动点 ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，点 的轨迹为 （）求轨迹 的方程； （）过 点作两条相互垂直的直线 分别交曲线 于 四个点，求 的取值范围21(本小题满分12分)已知函数 ， ,且函数 在 处的切线平行于直线 （）实数 的值； （）若在 （ ）上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，已知 为圆 的一条直径，以端点 为圆心的圆交直线 于 两点，交圆 于 两点，过点 作垂直于 的直线，交直线 于 点 （）求证： 四点共圆； （）若 ，求 外接圆的半径（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 的极坐标方程为： .若以极点 为原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系. （）求圆 的参数方程； （）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，试求 的最大值，并求出此时点 的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 都是实数， ， . (I)若 ，求实数 的取值范围； (II)若 对满足条件的所有 都成立，求实数 的取值范围20 20