1、 江苏省泰州市2017届高三第三次调研测试 数学 2017.5 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 设复数 ， 为虚数单位），若 ，则 的值是 . 1. 已知集合 ，则 . 3.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2两首歌曲至少有1首播放 的概率是 . 4.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 . 5为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人，.若其它年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 . 6.设等差数列 的前 项和为 ，若公差 ，则 的值是 . 7.
2、在 中， .若 的面积为 ，则 的长是 . 8在平面直角坐标系中，若双曲线 经过抛物线 的焦点，则该双曲线的离心率是 . 9.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的高为 . 10.若直线 为曲线 的一条切线，则实数 的值为 . 11.若正数 满足 ，则 的最小值是 . 12.如图，在直角梯形 中， ,若 分别是线段 和 上的动点，则 的取值范围为 . 13.在平面直角坐标系 中，已知点 ， 为圆 上一个动点，则 的最大值为 . 14.已知函数 ，若函数 恰有2个不同的零点，则实数 的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验
3、算过程. 15.（本题满分14分） 已知函数 图象的两条对称轴之间的距离为 ，且经过点 （1）求函数 的解析式； （2）若角 满足 ，求 的值.16.（本题满分14分） 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ， 分别为棱 的中点. （1） 平面 ； （2） 平面 .17.（本题满分14分） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左焦点为 ，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的弦AB过点F,且与 轴不垂直，若D为 轴上的一点， ,求 的值.18.（本题满分16分） 如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图.半径OA的长为1百米，为了保护景点，基底管理部门从道路
4、上选取一点C,修建参观线路C-D-E-F，且CD,DE,EF均与半圆.相切，四边形CDEF为等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为 万元，经测算 （1）用 表示线段 的长； （2）求修建该参观线路的最低费用.19.（本题满分16分） 已知 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列， ，正整数组 . （1）若 ，求 的值； （2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且 ，求 的最大值； （3）若 ，试写出满足条件的一个数字E和对应的通项公式 .（注：本问不必写出解答过程）20.（本题满分16分） 已知函数 ，记 的导函数为 （1）证明：当 时， 在R上单调递增； （
5、2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围； （3）设函数 的定义域为D,区间 ，若 在 上是单调函数，则称 在D上广义单调，试证明函数 在 上广义单调. 江苏省泰州市2017届高三第三次调研测试 数学21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧AB的中点，过点P任作两条弦PC,PD,分别交AB于点E,F. 求证： .B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 ，点 在M对应的变换作用下得到点 ，求矩阵M的特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点 ，求圆C的极坐标方程.D.选修4-5：不等式选讲 已知 是正实数，且 ，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是直角梯形， （1）求二面角 的余弦值； （2）设 是棱 上一点， 是 的中点，若 与平面 所成角的正弦值为 ，求线段 的长.23.（本小题满分10分） 已知函数 ，设 是 的导数 （1）求 ； （2）猜想 的表达式，并证明你的结论.20 20
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