九年级数学因式分解法.docx

2.2一元二次方程的解法（5） 班级 姓名 学号 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。 学习重点： 用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 选择适当的方法解一元二次方程 教学过程 一、情境引入： 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 3、式子ab=0说明了什么？ 4、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1） 方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ） A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例 1 用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2 （2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 (4)x2-2x=4 （5）（x－1）2－6（x－1）+9=0 （6）4y（y－5）+25=0 如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结） （1）
（2）
（3）
（4） 首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法 5.探究： 思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？ 6.巩固练习： 练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ ⑴ x2－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1）2－1 = 0 ⑶ （x－1）2－18 = 0 ⑷ 3（x�D5）2 = 2（5�Dx） 练习2用因式分解法解下列方程： （1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1) 练习3用因式分解法解下列方程： （1）（x+1）2-9=0 （2）（2x-2）2-x2=0 练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。 三、归纳总结： 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？ 【课后作业】 班级 姓名 学号 . 1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= . 2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0 4、方程x2=x的根为（ ） A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程： （1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2 （5）（x+2）2=3x+6； （6）（3x+2）2-4x2=0； （7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （8）2（x-3）2+(3x-x2)=0. 6、用适当方法解下列方程： （1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；
（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.

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