人教版高一数学零点求法与方程及运用教案.docx

人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案
零点求法与方程及运用 一、概念认识：零点是函数 的零点，但不是点，是满足 的“ ”。 二、策略优化： ①定义法 （ 与 轴交点）， ②方程法 （解方程 ）， ③构造函数法， 三、运用体验：
四、经典训练： 例1： 是 的零点，若 ，则 的值满足 . 【分析】函数 在 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在 上这个函数的函数值小于零，即 。 【考点】函数的应用。 【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。 练习：1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的 ．充分非必 要条件 例2已知函数 有零点，则 的取值范围是___________． 练习：若函数 在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________
练习：设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 ． 练习：设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，则实数的 取值范围是 . 例3：若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 ．5
例4：已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅲ）方程 有三个不同的实数解，求实数 的范围． 解:（Ⅰ）(1) 当 时， 上为增函数 故 当 上为减函数 故 即 . . （Ⅲ）方程 化为 ， 令 ， 则方程化为 （ ） ∵方程 有三个不同的实数解， ∴由 的图像知， 有两个根 、 ， 且 或 ， 记 则 或 ∴ 练习：已知二次函数 ． （1）若 ，试判断函数 零点个数； (2) 若对 且 ， ，试证明 ，使 成立； 解：（1） 当 时 ， 函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。 在 内必有一个实根。即 ，使 成立。 五、课外拓展： 1.已知函数 的零点依次为a，b，c，则 ． A．a<b<c B．c<b<a C．a<c<b D．b<a<c 2.已知函数 . 3）记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围. 解:(III)依题得 ，则 .由 解得 ；由 解得 . 所以函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数. 又因为函数 在区间 上有两个零点，所以 解得 .所以 的取值范围是 . 3.已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点 5 【解析】方程 =0的根为 ,即函数 的图象与函数 的交点横坐标为 ,且 ,结合图象,因为当 时, ,此时对应直线上 的点的横坐标 ;当 时, 对数函数 的图象上点的横坐标 ,直线 的图象上点的横坐标 ,故所求的 . 4.设函数 （Ⅰ）略；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数 有三个互不相同的零点0， ，且 .若对任意的 ， 恒成立，求m的取值范围. 解：（2） ，令 ，得到 因为 ，当x变化时， 的变化情况如下表： + 0 - 0 + 极小值 极大值
在 和 内减函数，在 内增函数. 函数 在 处取得极大值 ，且 = 函数 在 处取得极小值 ，且 = （3）解：由题设， 所以方程 =0由两个相异的实根 ，故 ， 且 ，解得 因为 若 ，而 ，不合题意 若 则对任意的 有 则 又 ，所以函数 在 的最小值为0，于是对任意的 ， 恒成立的充要条件是 ,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上，m的取值范围是 5.已知函数 , ,设 ,且函数 的零点均在区间 内,则 的最小值为 ▲ . 6.设函数 ， ． （Ⅲ）设 有两个 零点 ，且 成等差数列，试探究 值的符号． 解：（3） 的符号为正，理由为：因为 有两个零点 ，则有 ，两式相减，得 即 于是 当 时，令 ，则 ， 设 ，则 所以 在 上为单调增函数，而 ，所以 >0, 又因a>0, ,所以 同理，当 时，同理可得 综上所述 的符号为正。

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