教材“角落”里有数学之“道”——刘德武老师有效利用阅读材料的启示.pdf

2023.12下半月 数学教材中编排的“你知道吗”阅读材料，主要介绍数学史、课外知识、拓展小知识等。这些似乎与考试无关的阅读材料，细细品读，其背后蕴含的数学思想以及介绍的数学文化，都是课内知识的延伸，对课内知识有很好的补充作用，可为学生打开思路、增长见识。“你知道吗”阅读材料，经过刘德武老师独具匠心的课堂演绎，成了学生分析、思考、探索问题的载体。下面选取刘老师课堂教学中的一些习题，以期“借题发挥”，从中找到刘老师充分发挥教材阅读材料作用的数学之“道”。一、“难”中求“易”渗透化繁为简六年级下册（人教版教材，下同）有一份阅读材料“斐波那契数列”（如图1），刘老师利用它设计了一节有高度、有深度的课，主要体现了“化难为易”的数学思想方法。（该阅读材料是 2006 年版教材六年级下册第 65 页的内容）图1首先看刘老师给出的阅读材料：斐波那契是中世纪数学家，他的研究对欧洲数学的发展有着深远的影响。他生于意大利的比萨，曾经到过东方和阿拉伯的许多地方。1202年，斐波那契出版了他的著作 算盘书。在这部名著中，他率先将阿拉伯数字和十进制计数法介绍到欧洲，并提出了有趣的兔子问题。假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生一对小兔，并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？面对这个复杂的“兔子问题”，学生有些困惑，于是刘老师启发道：“这个问题有点儿复杂，面对一个困难的问题，怎么办呢？我向大家介绍一位中国古代非常有智慧的哲学家，道家的创始人老子。他有这样一句名言 天下难事，必作于易，也许对我们解决这个问题有所帮助。”在教学中，刘老师始终把握本课核心目标数学思考。他引导学生从“天下难事，必作于易”入手找到解决问题的突破口，获得“柳暗花明又一村”的感受，并让学生从“易”中尝试解决问题，通过引导学生自主探究、独立思考，有意识地让学生体验由易到难、寻找规律，从而徐美义刘德武老师有效利用阅读材料的启示感师悟名382023.12下半月 数学逐步找到解决问题的思路。特别是在探究活动过程中，刘老师不断鼓励学生大胆推理，并及时肯定学生的合理想法，鼓励学生清楚地表达自己的思考过程与结果，进而促进学生有关能力的形成。二、整合知识渗透函数思想六年级下册“反比例”单元编排了一个“你知道吗”（如图2），这是例题教学之后反比例知识的延伸、拓展。图2在教学“用数对确定位置”一课时，刘老师设计了一道数对与计算整合的练习题，把反比例关系图象巧妙地整合进来。（）（）=12（）（）=12算式中的两个数如果组成数对，再把它们表示的各点连接起来，应该是什么图形？如“（）（）=12”这个算式，其中两个因数所组成的整数数对依次是（1，12）、（2，6）、（3，4）、（6，2）、（12，1），将这些数对表示的点依次连接起来就是反比例函数的图象（如图3）。图3六年级才出现的渗透函数思想的阅读材料，刘老师却不失时机地在五年级“用数对确定位置”一课教学中加以合理利用，不仅有效整合了数对与计算，而且将抽象的数对与函数的“形”巧妙地联系起来，函数思想在润物细无声中得以滋生。三、出入相补渗透无限逼近思想五年级上册“多边形的面积”单元有这样一份阅读材料（如图4）。图4关于出入相补原理，教材上的例题也有所体现。但是，教材里出现的图形都是比较“规整”的。如三角形、平行四边形，通过直观观察就能很容易地发现，这些图形通过分割、移补可以拼成新的图形，从而很容易理解这个转化的过程。有鉴于此，刘老师跳出教材走向生活，因为生活中的图形更多的是“近似”“接近”的图形。在教学“平行四边形的面积”一课时，刘老师出示计算湖泊面积一题：这个湖（图略）的面积大约是多少？刘老师充分利用多媒体把静态的呈现变成动态的理解过程，引导学生把湖泊看成近似的平行四边形（如图5）：在湖泊外围圈一个较大的平行四边形，面积略大；在湖泊里面圈一个较小的平行四边形，面积略小；经过出入相补方法折中得到中间的平行四边形，面积接近精确值。通过这三种情况的比较，培养了学生估算的策略，增强了数感，同时渗透了区间思想和无限逼近思想。图5四、无限分割渗透极限思想六年级上册有这样两份阅读材料（如图 6）。师悟名感392023.12下半月 数学图6这两份阅读材料承载的数学思想很厚重，如何将这样的数学思想渗透到课堂教学中？刘老师为我们提供了答案。在教学“平行四边形的面积”一课时，刘老师利用“等底等高”这样的素材，加工设计成题组式的练习（如图7），这样既巩固了基础知识，又不失时机地渗透了数学思想。abc图71.初步探讨，实现知识目标。在平行线之间，根据平行四边形面积计算公式“S=ah”进行初步推理：共底边（等底）、两平行线之间距离处处相等（等高），得出“等底等高”的结论。2.挖掘方法，实现知识整合。第一，运用多媒体技术，通过“块状”分割、平移来验证两个图形面积相等，依然得到“同（等）底等高”的结论；第二，对于“不规则图形”（如图7b），通过添加辅助平行线将其分割成4个较小的平行四边形，再利用整体与部分的关系，通过累加得到“不规则图形”的面积。3.挖掘思想，实现思维回归。对于两条边为弧线的图形（如图7c），有了前面有限分割的基础，引导学生发挥想象，对曲线图形进行无限次分割，可分割出无数个细小的“同（等）底等高”的平行四边形，再通过累加得到其面积。在无限次分割的想象中，向学生渗透了极限思想。（作者单位：广东东莞市塘厦第二小学）H综合实践活动课的设计，或者是对未知的探索，或者是对人为创设未知的探索，或者是对学生暂时未知的探索，我们可能忽视了对经典的探索、对中华优秀传统文化中所蕴藏的宝贵思想方法的探索。基于此，笔者尝试将中华优秀传统文化与数学综合实践活动有机融合，以自主开发的系列课程“光阴的故事”之“中国农历”为例，通过对中华优秀传统文化中所涉及的小学数学知识、能力和思想方法的挖掘，在探究活动的设计中培育学生的核心素养。一、初探农历，寻找规律中国农历是世界上独一无二的兼顾阳历和阴历的历法，是我国古人智慧的结晶。与中国农历的巧遇，源于每年不确定的大年初一，除了翻看日历，还有什么规律可循吗？片段1师：对于农历的研究，我们从大年初一开始，通过研究连续三年的阳历日期，（如图1）你能续写出后边几年大年初一的日期吗？大年初一（正月）2018年2月16日2019年2月5日2020年1月25日图1生：2021年1月14日，2022年1月3日。我发现一年比一年早，每一年都比前一年提前11天。师：根据以往的经验，你还有什么想说的吗？生：2022年的不太可能，几乎和元旦在一起了。师：看来，有规律可循，也许会打破规律。我们的研究就从提前11天这个规律入手。变与不变，推着学生进一步探究。看似感师悟名40