基于马赫泽德干涉仪的量子隐形传态方案-毕业论文.doc

SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesTSelectionParbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbagraphFoLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointse11111111111111111111111111111111lectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraphFormatLineSpaci2222222222222222222222ngLinesToPoints2SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraphFccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraSelec基于马赫泽德干涉仪的量子隐形传态方案摘 要量子信息学是一门新兴的交叉学科，它通常包括量子计算和量子通信两部分。其中利用量子纠缠进行量子隐形传态是量子通信中进展最显著的方向之一，近年来在理论和实验上均取得了重大突破。量子隐形传态的基本思想是：将原物的信息分为经典信息和量子信息,它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者,经典信息是发送者（Alice）对原物进行某种测量而获得的,量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者（Bob）在获得这两种信息后,就可以制造出原物的完美的复制品。考虑到以往量子隐形传态方案大多采用很难在实验上实现的联合Bell态测量，本文在理解量子通信基本概念及其基本性质的基础上，提出了基于线性光学器件的量子隐形传态方案。该方案避免了事先分配量子通道的麻烦，利用马赫泽德干涉仪及单比特测量一步实现了量子通道制备和量子态转移的全过程。关键词：量子隐形传态；幺正变换；线性光学器件；马赫泽德干涉仪Scheme for implementing quantum teleportation via Mach-Zehnder interferometerAbstractQuantum information science is a new inter-discipline which includes quantum computation and quantum communication in general. Quantum teleportation, an important application of entanglement, has got remarkable progress both experimentally and theoretically. The principle of quantum teleportation is that an unknown quantum state can be disassembled into, then later reconstructed from, purely classical information and purely nonclassical Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) correlations. To do so the sender, Alice, and the receiver, Bob, must prearrange the sharing of an EPR-correlated pair of particles. Alice makes a joint measurement on her EPR particle and the unknown quantum system, and sends Bob the classical result of this measurement. Knowing this, Bob can convert the state of his EPR particle into an exact replica of the unknown state which Alice destroyed.Considering the experimental difficult in realizing the joint measurement, which is commonly adopted in previous schemes, we propose here some quantum teleportation schemes via the linear optical elements with particular focus on Mach-Zehnder interferometer. These schemes avoid the prior distribution of quantum channel. We realize the generation of quantum channel and the teleportation in one setup and one process. Keywords: quantum teleportation; local unitary operation; linear optical element; Mach-Zehnder interferometer目录第一章 引 言11.1 量子隐形传态的由来11.2 量子隐形传态的发展1第二章 量子隐形传态的基本理论12.1 量子隐形传态的原理22.2 量子隐形传态的过程22.3 几点说明3第三章 纠缠态及量子通道的制备4第四章 量子隐形传态的线性光学方案64.1 无需联合测量的两离子隐形传态方案74.2 无需事先分配量子通道的未知离子态的隐形传送线性光学方案9第五章 小结11主要参考文献13致谢15基于马赫泽德干涉仪的量子隐形传态方案第一章 引 言1.1 量子隐形传态的由来量子隐形传态(Quantum Teleportation,简称)一词最初是指利用一种超自然的力量或现代科学技术手段,以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远距离的接收者另一处。在经典物理学的范围内，这种过程可以实现。我们先精确的测定原物，提取它的所有信息，然后将这个信息传送到接收地点，接受者依据这些信息，选取与原物构成完全相同的基本单元，就可以在另一个地点制造出与原物完全相同的复制品，例如电话、传真等。但在量子力学中,海森伯不确定关系限制对物体(量子体系)的所有物理量进行精确测量,因而提取一个物体的所有信息是不可能的。同时,量子不可克隆定理也指出了对未知量子态无法精确克隆。因此将任意未知的量子态完整地从一方传递到另一方,只不过是一种幻想。量子隐形传态1最早引起人们的注意是由 Bennett 等六位科学家1993年在 Phys. Rev. Lett.上发表了的一篇题为“由经典和 EPR 通道传送未知量子态”的论文开始的，其基本思想是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将原物的信息分成经典和量子信息两部分，分别由经典通道和量子通道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息，接收者在获得这两种信息之后，就可以制造出与原物完全相同的量子态。这是由量子力学的不确定性原理决定的，因为我们不能精确地将原量子态的所有信息全部提取出来，所以就必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通道和量子通道传送到另一地，根据这些信息，在另一地进行适当的局域幺正变换就可以构造出原量子态的全貌。1.2 量子隐形传态的发展由于量子隐形传态的奇妙特性和它潜在的应用前景，最近几年受到了广泛关注，在理论和实验上都已经取得了较大的进展并被推广到量子信息学的许多方面。 在 Bennett 等人的开创性论文发表之后，关于量子隐形传态的各种方案相继出现，如基于 Bell 基的联合测量2和 POVM 测量3的量子态隐形传送方案；Brassard 等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的量子回路实现量子隐形传态4；Vaidmand 等人用非局域测量实现量子态的隐形传送5；Barenco 等人提出量子态交换方法实现量子隐形传态等等6，最近，又有人提出一个两比特任意纠缠态的量子隐形传态方案7。第二章 量子隐形传态的基本理论2.1 量子隐形传态的原理量子隐形传态，就是在经典通信的辅助下通过量子通道把一个未知的量子态从发送者（Alice）一方发送给接受者（Bob）一方的过程。所以为了完成这个过程，在Alice和Bob之间除经典信道外，两人还必须共同分享EPR粒子对，原物的信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别经过经典通道和量子通道发送给接收者，经典信息则是发送者对原物的测量而获得的，而量子信息则是发送者在测量中未提取的其余信息，接收者在获得这两个信息后，再经过适当的局域幺正变换就可以构造出原物的量子态。下面将详细讨论量子隐形传态的全过程，原理图如下图所示（BSM表示Bell态测量，U表示幺正变换）：图1：量子隐形传态原理图2.2. 量子隐形传态的过程假设Alice拥有的粒子1处于未知态：, （1）其中，为归一化因子，满足，为了把这个未知态传送给Bob。Bennett小组建立了两条通道来传递信息，EPR对作为实现量子隐形传态的量子通道，一般的经典通讯设备可以用来作为经典通道。粒子2和粒子3 构成的EPR对为： （2）Alice拥有粒子2，Bob 拥有粒子3。此时，粒子2和粒子3与粒子1并没有发生任何关联，因此这个EPR对与粒子1构成的量子体系的复合波函数可以表示成两个态的直积形式： （3）其中 和是粒子1和粒子2所在的四维希尔伯特空间中的Bell基。Alice对粒子1、2进行Bell基测量，则粒子1、2将塌缩为四个Bell态中的一个。如果Alice测得的结果为，则粒子3的态为, （4）再对进行操作：, （5）即为要求传送的量子态，也就是完成了量子态的隐形传送。Alice测得的其它三种可能结果和要对粒子3进行的相应操作见表1，即能在粒子3上重建粒子1的量子态了。表1：Alice的测量与Bob的操作Bell基测量测量后粒子3的态对粒子3的幺正变换2.3 几点说明（1）两粒子之间的量子信息的传递可以发生在任意的时空之间。因为量子纠缠具有非局域性。（2）联合测量后接收方的粒子的量子态仍然处于混合态，也就是说，联合测量本身对Bob来说，并不给出任何关于原粒子态的信息。原粒子态的重建应该归功于EPR态的纠缠非局域关联，经典通信和局域的幺正变换。（3）量子隐形传态不存在超光速通讯问题。因为没有通过经典通道传送的经典信息，隐形传态将不可能成功，而经典通道的通讯速度必然要受到相对性原理的限制，即传送速度不可能超过光速。（4）量子隐形传态不违背符合量子力学的不可克隆定理。因为Alice进行Bell基测量后，初态已被破坏掉了，一次量子隐形传态只能够使原粒子的量子态在另外的一个粒子上重新构建出来。（量子不可克隆定理具体内容：不存在任何物理过程，能做出两个不同的非正交态的完全拷贝；量子系统的任意未知态不能被完全拷贝，要从编码在非正交量子态中获取信息，而这些态不遭破坏是不可能的。）（5）发送者和接收者在整个传输过程中都不需要知道他们所传输的或者接收的量子态的任何信息，因而量子隐形传态提供了操控量子态而不破坏量子态的可能性。1997年12月，奥地利研究小组报道了世界上首次实现量子隐形传态的实验结果8，1998年意大利和美国学者又分别采用不同的方案，在实验上成功地实现了量子隐形传态9。以上两个实验都采用单个光子偏振态作为被传送的量子态，用II型参量下转换非线性光学过程所产生的偏振纠缠光子对作为EPR粒子对。2000年美国学者利用核磁共振的方法实现了核自旋量子态的隐形传送10。2001美国的Shih小组在脉冲参量转换中，利用非线性方法实现Bell基测量，从而成功的演示了量子隐形传送11。2002年意大利的Martini小组有报道了实现两个不同场模中真空和单光子纠缠比特的量子隐形传送12。2004年原子态的隐形传送也被实现。下面我们将介绍离子纠缠态的制备和隐形传送方案。第三章 纠缠态及量子通道的制备近年来，很多有关纠缠态制备的理论和实验方案不断被提出，有的利用腔 QED 技术13，有的利用离子阱14，有的利用核磁共振等15。我们基于马赫泽德干涉仪，提出了制备离子纠缠态的线性光学方案。方案中所用离子态的能级结构如图2所示：图2：方案中所用离子的能级结构图处在亚稳态和 的离子通过吸收一个或 偏振光子可以跃到不稳定的激发态，接着散射一个光子而迅速衰减到基态，这里和 是用来储存量子信息的两个亚稳态，和分别是离子的激发态和基态，处在亚稳态的离子通过吸收一个或 偏振光子可以跃迁到不稳定的激发态，接着散射一个光子而迅速衰减到基态。这个过程可以表示为： （6）假设Alice拥有的两个离子1和2的态分别为：； （7）这里,，,是归一化系数，满足 和 。离子1、2分别放在干涉仪的左右两个光臂上，装置如图3所示。图3：偏振光子入射到分束器上一个的偏振光子入射到第一个分束器 BS1上，分出的两个可能光路将与离子1、2发生相互作用，被平面镜分别反射后在BS2 处汇合并分别进入两个探测器 Dl 和 Dr。一个的偏振光子从马赫泽德干涉仪的右下方入射，第一个分束器对入射光子的作用可表示为： （8） （9）这里l（r）表示左（右）光路， ()表示入射的光子而表示偏振的方向。我们可以看到入射的光波方程被BS1分成了两部分，接着它们分别和放在干涉仪两个臂上的两个离子相互作用，再经过两个平面镜的反射后在BS2处汇合。整个系统在光子入射前总的态方程可表示为： （10）为了分析整个系统的演化，我们考虑如下离子1、2的四个乘积态的演化： （11）（12）（13）. （14）所以，经过马赫泽德干涉仪的作用以后，我们可以得到系统总的态如下： （15）如果在输出端的探测器Dr响了，整个系统的态将塌缩为： （16）如果在输出端的探测器Dl响了，整个系统的态将塌缩为： （17）我们很容易看出，经过上面的过程两个相距遥远的离子相互纠缠了，也就是说，通过利用马赫泽德干涉仪，我们实现了两粒子纠缠态的制备，当然此方案也可推广到多离子纠缠态的情况（如 N 离子 GHZ 态的制备，），所以在我们将要介绍的隐形传态方案中不需要事先在发送者和接受者之间分配量子通道。当 时，其中得到的就是一个两粒子最大纠缠态。也就是说我们利用线性光学方法实现了纠缠态的制备，为后面的量子隐形传态方案制备了必需的量子通道。第四章 量子隐形传态的线性光学方案Bennett等人提出的方案采用最大纠缠态作为量子通道，隐形传态将以100%的概率成功。在他们的方案中，Alice一方的Bell态测量是至关重要的操作，而Bob则根据Alice 的测量结果通过适当的局域幺正变换就可以重建原来的未知态。最近有人提出多粒子特别是两粒子任意态的量子隐形传态方案16，该方案以四粒子纠缠态作通道并且采用了Bell态测量。然而，针对原子（离子）态的联合测量在实验上是很难实现的。紧接着，把联合测量转化为分离的原子（光子）直积态测量的隐形传态方案相继被提出。一般地，对于一个理想的量子隐形传态方案，最基本的任务是去寻找量子通道并给出实际的物理测量方法来区分波函数塌缩的结果。在一般原子纠缠态的制备和隐形传送方案中17，在经过Bell态分析仪或偏振分束器后对两个光子的探测，就使得两个分离的原子相互纠缠起来。这些方案虽然可以使得空间上分离的原子纠缠起来，但在实验上仍然有相当大的困难，如：两个光子必须同时到达Bell态分析仪或偏振分束器上； 而在文献18中提出的用光子作为媒介使得两个分离的离子纠缠的方案，离子是用一个高品质的光学腔包围着的，这样的强耦合条件在实验上是很难实现的，而且光子的泄漏也将影响制备纠缠态的概率和保真度。为了克服这些困难，我们在方案中采用了马赫泽德干涉仪，它是由两个相同的普通50:50非偏振分束器和两个全反射镜组成。该装置可以消除在前面方案中提到的位相相干问题，也就是说，当入射的圆偏振光波被马赫泽德干涉仪分开为两个部分，其相干条件是自然满足的，在我们方案中需要探测的是入射的圆偏振光，这比以前方案中探测散射（衰减）光容易的多，另外，通过应用事先调节好的马赫泽德干涉仪，我们成功避免了在前面方案中提到的位相相干问题和必须满足的同步性问题。在本节中我们在上述量子通道制备方案的基础上，先介绍一个利用已知GHZ态作通道实现两粒子隐形传态的线性光学方案；接着介绍无需事先分配量子通道的未知离子态的隐形传送方案。通过应用马赫泽德干涉仪，我们实现了将Bell态测量转化为分离的单比特测量，简化了在实验上操作的难度。4.1 无需联合测量的两离子隐形传态方案现在我们仍考虑如图2所示的三能级离子，我们需要的量子信息存储在两个亚稳态和上，和分别是离子的激发态和基态。处在亚稳态或上的离子吸收一个 或 的圆偏振光子将会跃迁到激发态，紧接着释放一个光子而迅速衰减到基态。整个过程可表示为： （18）假设我们想要传送的未知两粒子离子纠缠态为：. （19）这里，系数,是归一化因子，满足。在隐形传送未知离子态之前，Alice 和 Bob 分享的 GHZ 态离子3、4和5如下式所示：. （20）Alice拥有离子1、2和3而离子4和5在Bob处，其中离子1、3可利用囚禁技术19把它们分别放在马赫泽德干涉仪的上下光臂上。隐形传态的主要装置如图4所示。图4：隐形传态装置图Alice拥有离子1、2和3并把离子1、3分别放在马赫泽德干涉仪的上下光臂上，而Bob拥有离子4、5。一个的偏振光入射到第一个分束器BS1上之后将会分为上下两个光路（分别用U和L来表示），经过两个反射镜的反射，两束光将会在第二个分束器BS2上重新调制，在BS2后马赫泽德干涉仪的两个输出端放置两个单光子探测器，如果Dl响了，则隐形传送成功。一个的偏振光从马赫泽德干涉仪的左下方输入端入射到分束器上，分束器对入射光子的作用如下：, （21） （22）这里，l表示下面的光路，u表示上面的光路， and 表示两个入射的光子而表示偏振的方向。从方程21和22式我们可以看出BS1 的作用就是把入射光波分为两部分：反射部分和投射部分。两部分光波将分别和放在马赫泽德干涉仪的两个光臂上的离子相互作用，经过两个平面镜的反射后，两部分光波将被BS2重新合并。在隐形传送之前，系统总的态可表示为： （23）为了分析整个系统的演化，我们考虑如下离子1、3的四个乘积态的演化： （24） （25） （26） （27）所以，经过马赫泽德干涉仪的作用以后，我们可以得到系统总的态，如下式所示： （28）如果在输出端的探测器Dl响了，整个系统的态将塌缩为： （29）接着，Alice用如下的基测量离子1、2和3：, （30） . （31）根据Alice的测量结果，离子4、5将会处于相应的态上，经过相应的酉变换就会得到我们要传送的原态，如表2所示：表2：Alice的测量，离子4、5所处的态和相应的酉变换Alice的测量结果离子4、 5的塌缩态相应的幺正变换,此方案成功的总概率为1/8。虽然远小于1，但我们在当前的方案中不需要Bell态测量，通过线性光学器件，我们仅需要单比特测量即可实现两离子未知纠缠态的概率隐形传送。总的来说，我们提出了一个实现两离子未知纠缠态的概率隐形传送线性光学方案，降低了实验实现的难度。另外，通过马赫泽德干涉仪的应用，我们把 Bell态测量转化为单比特的分离测量。4.2 无需事先分配量子通道的未知离子态的隐形传送线性光学方案现在我们将详细讨论无需事先分配量子通道的单比特未知离子态的隐形传态过程，离子的能级结构如图2所示。这里和 是用来储存量子信息的两个亚稳态，和分别是离子的激发态和基态，处在亚稳态的离子通过吸收一个或 偏振光子可以跃迁到不稳定的激发态，接着散射一个光子而迅速衰减到基态，这个过程如公式（6）所示。假设 Alice 拥有要传送的未知离子1的态为：， （32）这里,是归一化系数，满足。，Bob拥有的离子2态为：. （33）为了完成未知离子1 的隐形传送，我们在双方引入一个马赫泽德干涉仪，应用囚禁技术把离子1、2分别放在干涉仪的左下臂和右下臂光路上，装置如图5所示。 BS1BS212LR图5：隐形传态方案装置图Alice 拥有离子1并把它放在干涉仪的左下光臂上，Bob 拥有离子2并把它放在干涉仪的右下光臂上。一个的偏振光子入射到第一个分束器 BS1上，经过 BS1 后光子将有两个可能的路线（L表示左光路，R表示右光路），被两个平面镜反射后两个可能的光路将在第二个分束器 BS2 上相遇，在 BS2 后两个单光子探测器被放置马赫泽德干涉仪的两个输出端，如果右面的输出端的探测器 Dr 响了则隐形传态成功。一个的偏振光子从马赫泽德干涉仪的右下方入射，第一个分束器对入射光子的作用可表示为： （34） （35）这里l（r）表示左（右）光路， ()表示入射的光子，而表示偏振的方向。我们可以看到入射的光波被BS1分成了两部分，接着它们分别和放在干涉仪两个臂上的两个离子相互作用，再经过两个平面镜的反射后在BS2处汇合。系统在隐形传态之前总的态方程可表示为： （36）经过 BS1，入射光子分别和离子1、2相互作用再被 BS2 合并后整个系统的态演化为： （37）如果光子探测器Dr响了，整个系统的态将塌缩为：. （38）我们很容易看出，这就是我们在前面介绍的纠缠通道的制备过程，所以在我们的隐形传态方案中不需要事先在发送者和接受者之间分配量子通道。接下来Alice用下面的基来对离子1进行测量： （39） （40）根据不同的测量结果或，离子2将分别处于或。在经典通信的辅助下，Bob通过局域幺正变换即可获得发送过来的原态。此方案成功的总概率为 。通过以上的描述，大家很容易看到量子通道的制备和隐形传态的实现是在一个过程中完成的，避免了事先分配量子通道的麻烦，使得我们的方案更简化、易于在实验上实现。第五章 小结量子隐形传态是量子信息中人们关注的热门课题之一,它是量子信息理论的重要组成部分,也是量子计算的基础。在本论文中，我们主要讨论了纠缠态的制备和量子态的隐形传送两个问题。利用马赫泽德干涉仪，我们提出了无需Bell态测量的纠缠通道制备和无需事先分配量子通道的量子隐形传态线性光学方案。方案中，我们通过采用马赫泽德干涉仪，把联合Bell态测量转化为分离的单比特测量，并在一步中实现了量子通道制备和隐形传态的全过程，大大简化了实验上操作的难度。一个完整的量子隐形传态实验要实现，必须满足的条件有：(1)输入的未知量子态是任意的；(2)具有良好的EPR源，这是量子隐形传态的最基本最重要的物理基础；(3)能够识别所有的Bell基，以保证探测不是概率性的；(4)能完成幺正变换操作，使粒子3完全处于粒子1的量子态。量子隐形传态的提出深刻启迪人们：量子力学的奇妙特性还有待于我们进一步认识和揭示。量子隐形传态的实现将会极大地推动量子通信的进程和速度，寻求更合理和更完备的量子隐形传态方案将会对量子信息的处理、量子计算机、量子密码通信以及量子信息控制等起到极大的推动作用。我们相信，不久的将来，作为量子通信最简单的一种手段-量子隐形传态理论的发展和应用，会有更加辉煌的前景, 量子信息科学的明天将会更加灿烂辉煌！主要参考文献1 C.H. 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Nogues, S. Osnaghi, P. Bertet, M. Brune, J. M. Raimond, and S. Haroche. Step-by-step engineered multi-particle entanglement J. Science, 2000, 288, 2024.14 Q. A. Turchette, C. S. Wood, B. E. King, C. J. Myatt, D. Leibfried, W. M. Itano, C. Monroe, and D. J. Wineland. Deterministic entanglement of two trapped ions J. Phys. Rev. Lett., 1998, 81, 3631.15 N. A. Gershenfeld, and I. L. Chuang. Bulk spin-resonance quantum computation J. Science, 275, 350 (1997); J. A. Jones, M. Mosca, and R. H. Hansen. Implementation of a quantum search algorithm on a quantum computer J. Nature, 1998, 393, 344.16 G. Rigolin. Quantum teleportation of an arbitrary two-qubit state and its relation to multipartite entanglement J. Phys. Rev. A, 2005, 71, 032303.17. S. D. Barrett, and P. Kok, Efficient high-fidelity quantum computation using matter qubits and linear optics J. Phys. Rev. A, 71, 060310(R) (2005); P. Xue, and G. C. Guo. Scheme for preparation of multipartite entanglement of atomic ensembles J. Phys. 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