泵浦探针结构下啁啾孤子光脉冲的频谱分析毕业论文.doc

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成都信息工程学院
学位论文

泵浦探针结构下啁啾孤子光脉冲的频谱分析

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电子科学与技术
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工学学士
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泵浦探针结构下啁啾孤子光脉冲的频谱分析
摘 要
从忽略光纤色散损耗和脉冲间走离效应的耦合非线性薛定谔方程出发，解析推导了啁啾孤子光脉冲对的非线性相移，并利用傅里叶变换，计算模拟和分析讨论了泵浦探针结构下两孤子光脉冲的频谱展宽特性随入纤功率、传输距离及啁啾参数的变化规律。结果表明：所有频谱都是关于中心对称的，随入纤功率的增大和传输距离的增加，频谱展宽增强，谱峰数目增多；在脉冲没有初始啁啾时，脉冲频谱的能量分布基本上都是由中心向两侧逐渐增强。啁啾的存在则改变了频谱的能量分布和频谱的宽度和谱峰数目。当初始啁啾为负时，频谱中心附近的谱形变得平坦，谱峰数目减少，频谱窄化。负初始啁啾量越大，则频谱窄化越严重。这是由于负初始啁啾与非线性效应所致的中心线性正啁啾有抵消的结果。当初始啁啾为正时，与非线性效应所致正啁啾叠加的结果将使谱峰数目增加，频谱振荡结构加强，而谱宽的变化较小。此外，在其它参数相同时，功率较低的探针脉冲具有比功率较高的泵浦脉冲更宽的频谱和更多的谱峰。
关键词：交叉相位调制；泵浦探针结构；啁啾孤子光脉冲；非线性相移；频谱展宽
Frequency spectra analysis of chirped soliton optical pulse under the pump-probe structures
Abstract
Starting from the coupled nonlinear Schrödinger equation where the effect of walk-off between pulses and dispersion effect are neglected, the nonlinear phase shifts of the chirped soliton optical pulse pair are analytically deduced. And utilizing the Fourier transformation, the variations of the spectral broadening characteristics of two soliton optical pulses with the input powers, propagation distance and the chirp parameter are computer simulated and discussed under the pump-probe structures. The results show that, all of the spectra are central symmetric. And with the increase of the input powers and propagation distance, the spectral broadening becomes intense and appears many spectral peaks. For the initially unchirped pulses, the spectral energy gradually becomes intense from the spectral center to the edges. While the existence of the initial chirps change this energy distribution and the spectral widths and the number of the spectral peaks. The initially negative chirp makes the spectrum become flat in the vicinity of the spectral center and decreases the number of the spectral peaks. Spectral narrowing thus occurs in this case. And the larger the negative initial chirp is, the more serious the spectral narrowing is. This can be understood by noting that the initially negative chirp is partly neutralized by the nonlinearity-induced linear and positive chirp over the center of the pulse. After adding with nonlinearity-induced linear and positive chirp, the initially positive chirp increases the number of the spectra peaks and results in an enhanced oscillatory structure. But the spectral width changes slightly in this case. In addition, when the other parameters are the same, the weak probe pulse with low input power has wider spectrum and more spectral peaks than the strong pump pulse with high input power.
Key words: cross-phase modulation; pump-probe structures; chirped soliton optical pulse; nonlinear phase shift; spectral broadening

目 录
论文总页数：23页
1 引言 1
2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素 1
2.1 光纤的结构与基本特性 1
2.2 光纤损耗 3
2.3 光纤色散 3
2.4 光纤的非线性特性 4
3 光脉冲在光纤中传输的理论基础 5
3.1 麦克斯韦方程组 5
3.2 耦合的非线性薛定谔方程 5
3.3 非线性传输区域 7
4 泵浦探针结构下啁啾孤子光脉冲的频谱展宽 8
4.1 理论分析 8
4.2 计算模拟 9
结 论 20
参考文献 21
致 谢 22
声 明 23

1 引言
光孤子通信是一种充满活力的先进的通信方案,它的超长距离传输、超高码速率的通信潜力,是同轴电缆通信和线性光纤通信无法比拟的,由此决定了它必将成为未来高速率、长距离通信的主体[1]。但由于有群速色散、斯托克斯效应、喇曼效应等的存在；仍给其在通信中的应用带来了一定困难。特别是在传输过程中它们之间的相互作用，严重地影响了传输码率，降低了潜在的通信容量[2]由此,研究孤子光脉冲在光纤中传输的非线性效应显得极为重要。双光脉冲间的交叉相位调制效应的研究日益受到广大研究者的关注。我们知道，当两个同偏振、不同波长的光脉冲同时在光纤中传输时，一个光波的相位除受到自身光强的调制（自相位调制）[3]外，还同时受到共同传输的另一脉冲强度的调制，该种现象被称为交叉相位调制效应[3]。理论分析和实验表明，交叉相位调制与自相位调制作用类似，都能诱导光脉冲的频谱展宽，当两束光强相等时，交叉相位调制是自相位调制的两倍，因此对光脉冲传输特性产生较大的影响。交叉相位调制在超连续谱、光开关及超短脉冲压缩等方面有重要应用。另一方面，在波分复用系统（WDM）中，该现象会引起信道之间的串扰，从而降低系统的性能[3]，而且，信道间隔越窄,光波走离作用越不明显，两光波间的串扰就越大，交叉相位调制的影响越严重[4]。因此，交叉相位调制成为波分复用系统最小信道间隔的一个限制因素，一般采用增加信道间隔来抑制。所以，从理论或实验上深入探讨耦合的孤子光脉冲具有重要的理论和实际意义。本文从忽略光纤色散、脉冲间走离效应的同步耦合非线性薛定谔方程出发，解析分析了孤子光脉冲对的非线性相移；并利用傅里叶变换方法，采用大型仿真软件MATLAB计算模拟了泵浦和探针两孤子光脉冲的频谱随两脉冲的啁啾参数，传输距离及入纤功率的变化规律，分析并讨论了两孤子光脉冲的频谱展宽特点以及谱峰数目的变化规律。
2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素
2.1 光纤的结构与基本特性
最简单的光纤是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤[3]。图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差D，定义为：
(2-1)
以及由下式定义的归一化频率：
(2-2)
式中，k0=2p/l，为纤芯半径，l为光波波长。

图2-1 光纤的剖面图

图2-2(a) 均匀光纤的折射率 图2-2(b) 非均匀光纤的折射率
剖面分布 剖面分布
光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶跃型光纤和渐变型光纤[10]。
1) 阶跃型光纤
如果纤芯折射率沿半径方向保持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤，他的结构如图2-2(a)所示。
2) 渐变型光纤
如果纤芯折射率随着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤，他的结构如图2-2(b)所示。
参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V<2.405，则它只容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径a=25mm～30mm；而D的典型值约为3´10-3的单模光纤，要求<5mm。包层半径的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为=62.5mm。因为研究非线性效应大多用的是单模光纤，除非特别说明，本文中所指光纤均是单模光纤。
2.2 光纤损耗
光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输是功率的损耗[3]，若P0是入射光纤的功率，传输功率：
(2-3)
式中，是衰减系数，通常称为光纤损耗，L是光纤的长度。通常习惯上用下式dB/km来表示：
(2-4)
上式表明，光纤的损耗与光波长有关。

图2-3 单模光纤的损耗曲线
如图，可以看出在1.55m处最小损耗约为0.2dB/km。很明显，在较短波长处有较高的损耗，在可见区达10dB/km左右。然而值得注意的是，即使是10dB/km的损耗仅仅对应于衰减常数，对于大多数材料来说，这也是一个惊人的低值。其他对损耗谱有贡献的因素主要是材料吸收和瑞利散射。
2.3 光纤色散
光纤色散是影响光脉冲在光纤中传输的因素之一，其定义为，当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应与光波频率有关，此种特性称为色散。它反映了折射率n随波长λ变化的快慢。如果、对应的折射率是、，则、的波长区间的平均色散率为：
(2-5)
某一波长λ附近的色散率为：
(2-6)
实际上由于折射率n随波长λ变化的关系较复杂，无法用一个简单的函数表示出来，而且这种变化关系随材料而异，因此一般都是通过实验测定n随λ变化的关系，并作成曲线，这种曲线就是色散曲线。
2.4 光纤的非线性特性
在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。从其基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度P对于电场E是非线性的，但满足通常的关系式[3]：
(2-7)
式中：——真空中的介电常数；——线性电机化率；——二阶非线性电极化率；——三阶非线性电极化率。
通常>>>>,而且都是张量。由上式可知道：电偶极子的极化强度P对电场E是非线性的，作一点说明：(j=1,2,3¼)为j阶电极化率，二阶电极化率对应于二次谐波的产生、和频运转等非线性效应。光纤中的最低阶非线形效应起源与三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生，四波混频以及非线形折射等现象的主要原因。因而光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制和交叉相位调制。自相位调制指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。交叉相位调制指的是由不同的波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。
从本质上说，一切介质都是非线性的，只是有的介质的非线性影响小。光纤是一种以石英为材料的介质，上述这种非线性效应由于光纤的低损耗，芯径细，和有限长的作用距离等原因，非线性作用就更加明显了。
最近测得的石英光纤中的非线性折射率系数值在(2.2～3.4)10-20m2/W范围内，它取决于纤芯的成分及光纤中输入的偏振态是否能保持。这个值较其他非线性介质至少小两个数量级。类似地，在石英光纤中，拉曼和布里渊增益的测量结果表明，它们的值也比大多数其他非线性介质小两个数量级以上。尽管石英光纤中固有的非线性系数值较小，但光纤中的非线性效应在相对较低的功率水平下就能观察到，这是由单模光纤的两个重要特性——在1.0mm～1.6mm波长范围内具有小光斑尺寸（模场直径>10mm）和非常低的损耗（<1dB/km）所决定的。光纤中非线性过程效率的巨大的增强因子，使得光纤成为合适的非线性介质，用于在相对较低的功率水平下观察各种非线性效应。在一些需要较短光纤（<0.1km）的应用中，石英相对较弱的非线性成为一个新的话题。现在可以用值比石英大的非线性材料制造光纤，这些光纤在制作放大器、开关、光栅等器件方面正引起极大的关注，并且有可能对非线性光纤光学的发展起更加重要的推动作用。
3 光脉冲在光纤中传输的理论基础
3.1 麦克斯韦方程组
同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组[3]，在
国际单位制（或SI）中，该方程可写成
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
式中，，分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别为电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度电磁场的源，在光纤这样无自由电荷的介质中，=0，=0。
介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来：
(3-5)
(3-6)
式中，为真空中介电常数；为真空的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁介质中=0。
描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组中得到。其具体步骤是对方程(3-1)两边取旋度，并利用(3-2)，(3-3)，(3-4)和(3-5)，用，消去，，可得：
(3-7)
式中，=，c为真空中的光速。
3.2 耦合的非线性薛定谔方程
由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，由于光纤媒质的折射率n随入射光强的变化而变化（Kerr效应[5]），一种光场引起的另一种光场的非线性相移，此现象称为交叉相位调制。该现象在光开关、超连续谱产生等领域有重要应用。另一方面，在波分复用光纤通信系统中，该现象又会导致不同信道之间产生相互串扰。
通过一系列推导可以得到如下的非线性脉冲传输方程：
(3-8)
项包括了光纤的损耗及非线性效应。其中：
(3-9)
考虑到不同功率的泵浦脉冲和探针信号脉冲在光纤中同步传输，可分别用下面非线性方程描述：
(3-10)
(3-11)
就写成：
(3-12)
(3-13)
两光脉冲的总电场可表为：
(3-14)
表示复共轭，当两个频率分别为和，方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为的光场的非线性相移为：
(3-15)
由于相位失配的关系，这里忽略了频率和以外产生极化的所有项。方程(3-15)右边的两项分别由自相位调制和交叉相位调制引起。交叉相位调制的一个重要特性是，对相同强度的光场，交叉相位调制对非线性相移的贡献是自相位调制的两倍。
式(3-12)和(3-13)中折射率的非线性部分为：
(3-16)
这个方程表明，光波的折射率不仅与自身的强度有关，而且还与共同传输的其他波的强度有关。当光波在光纤中传输时，会获得一个强度有关的非线性相位如前面的(3-16)所示。式中，j=1或2，第一项与前面讨论的自相位调制相联系，第二项产生与共同传输的另一光波对这束光波的相位调制，它与交叉相位调制相联系。方程(3-16)右边的因子2表示对相同的光强，交叉相位调制是自相位调制的两倍，定性的讲，两光频不同时的项目数要比频率简并时的项数多一倍。
将方程(3-12)、(3-13)和(3-16)分别代入方程(3-10)和(3-11)，即可得到耦合非线性薛定谔方程：
(3-17)
(3-18)
式中，非线性系数定义为：
(3-19)
式中，j=1或2，是有效纤芯面积，并假设两光波的相同。在忽略光纤损耗的条件下，将方程(3-17)和(3-18)可做进一步变换为：
(3-20)
(3-21)
式中：
(3-22)
T表示的是ng运动的脉冲在运动坐标系中的时间变量。
3.3 非线性传输区域
对于双光束脉冲传输，两脉冲有不同的宽度，以波长为，宽度为的第一个脉冲作为参考，引入走离长度LW和色散长度LD分别表示为：
(3-23)
(3-24)
按照LW、LD以及光纤长度L相对大小不同，两脉冲的变化有很大的差别。
当光纤长度L远小于色散长度LD及走离长度LW而大于非线性长度LNL时（非线性效应起主要作用），可以忽略色散和群速度失配的影响，此时耦合非线性薛定谔方程(3-20)、(3-21)简化为：
(3-25)
(3-26)
4 泵浦探针结构下啁啾孤子光脉冲的频谱展宽
4.1 理论分析
方程(3-24)、(3-25)的通解为：
(4-1)
(4-2)
式中，与时间有关的非线性相移如下式表示：
(4-3)
(4-4)
方程(4-1)～(4-4)的物理意义很清楚，当脉冲通过光纤时，由于折射率与强度有关，脉冲相位受到调制。相位调制有两个原因，方程(4-3)和(4-4)的第一项起因于自相位调制，第二项起因于交叉相位调制。由于不考虑群速度失配，其作用沿光纤长度方向是不变化的。
脉冲频谱的真实形状可通过对方程进行傅立叶变换，即满足下列频谱公式：
(4-5)
两光脉冲输入进光纤时，有两种方式，一是同步耦合，即两脉冲同时入射进光纤，另一种是异步耦合，即两光脉冲一前一后射进光纤，两者之间有一定得时延。本文讨论的是前一种情况，即同步耦合方式。
当损耗忽略不计（），在光强的某一功率下，SPM正好和GVD抵消，则描述光孤子传输的非线性薛定谔方程有稳态周期解，其最低次解具有sech（双曲正割）形式[6,7]。为此，设泵浦脉冲和探针脉冲分别为和，则输入的脉冲对为带啁啾的双曲正割型脉冲，如下：
(4-6)
(4-7)
为归一化时间变量，
其中为脉冲宽度，为啁啾参量，表示初始啁啾为正；表示初始啁啾为负；则脉冲无初始啁啾。
将方程(4-6)、(4-7)带入方程(4-3)，在忽略光纤损耗（）前提下，可以得到脉冲1的相位移动
(4-8)
式中定义归一化时间变量，
解出的非线性相位移动符合交叉相位调制的重要特性，即XPM对非线性相位移动的贡献是SPM的两倍。
对方程进行傅立叶变换，即可求出泵浦脉冲的功率频谱表达式如下：
(4-9)
同理可得出
(4-10)
则探针脉冲的功率频谱为：
(4-11)
由(4-8)、(4-9)及(4-10)、(4-11)可模拟出不同啁啾参数、入纤功率的两孤子光脉冲频谱随传输距离z的变化规律。
4.2 计算模拟
利用MATLAB大型模拟工具采用傅立叶变换可数值模拟两脉冲的频谱。计算中公共参数设为：泵浦脉冲入纤功率W，非线性系数W-1km-1，其中以探针脉冲入纤功率P2、初始啁啾C及传输距离z作为变化参量。各图中的标注1和2分别表示泵浦脉冲和探针脉冲，如图中左边为泵浦脉冲频谱S1，右边为探针脉冲频谱S2。

图4-1(a) P2=40W,C=-3随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-1(b) P2=80W,C=-3随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-2(a) P2=40W,C=-1.5随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-2(b) P2=80W,C=-1.5随着z由50增加到100的脉冲对频谱图
如图4-1和4-2所示，当时，相同的是：脉冲频谱图关于中心对称；并且，脉冲频谱中心附近平坦，谱峰很少，说明在中心附近频谱被压缩窄化，但由中心向两边，频谱逐渐被展宽，谱峰数目增多。由此，当时，最终结果是脉冲被展宽，谱峰数目增多；并且，分别如图4-1(a)～图4-2(b)各组图所示，当传输距离z和入纤功率P2增加时，脉冲展宽越剧烈，谱峰数目增多；在各参数相同的情况下，频谱图S2较S1展宽变化更为明显，谱峰数目更多。不同的是：比较图4-1与4-2可知，负初始啁啾量越大，则中心频谱窄化越严重。

4-3(a) P2=40W,C=0随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-3(b) P2=80W,C=0随着z由50增加到100的脉冲对频谱图
如图4-3所示，当C=0，即无初始啁啾时，脉冲频谱图关于中心对称，脉冲频谱的能量分布基本上都是由中心向两侧逐渐增强；由此，非线性效应产生的啁啾在脉冲中心部分是线性正啁啾，此正啁啾使脉冲频谱产生振荡结构，频谱出现谱峰，脉冲展宽。由此，当C=0时，非线性效应产生的正啁啾使脉冲频谱展宽，谱峰数目增多。并且，分别如图4-3(a)以及4-3(b)所示，随着传输距离z和入纤功率P2的增加，脉冲展宽越剧烈，谱峰数目增多。同样的，频谱图S2较S1展宽变化更为明显，谱峰数目更多。

图4-4(a) P2=40W,C=1.5随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-4(b) P2=80W,C=1.5随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-5(a) P2=40W,C=3随着z由50增加到100的脉冲对频谱图

图4-5(b) P2=40W,C=3随着z由50增加到100的脉冲对频谱图
如图4-4和图4-5所示，当时，频谱图关于中心对称，谱峰数目增多，但谱宽变化较小。由此，当初始啁啾为正时，初始啁啾与非线性效应产生的中心线性正啁啾互相叠加，使频谱中心部分频谱振荡加剧，谱峰数目增加，脉冲展宽；并且，分别如图4-4(a)～图4-5(b)各组图所示，随着传输距离z和入纤功率P2的增加，脉冲展宽增强，谱峰数目增多。同样，在各参数相同的情况下，频谱图S2较S1展宽变化更为明显，谱峰数目更多。
综上所述：两脉冲的频谱是关于中心对称的；无论初始啁啾C为何值，最终的结果是脉冲被展宽，谱峰数目增多；并且，随着传输距离z和入纤功率P2的增加，频谱展宽增强，谱峰数目增多；在各参数相同的情况下，频谱图S2较S1展宽变化更为明显，有更多的谱峰。不同的是：在即脉冲没有初始啁啾时，脉冲频谱的能量分布基本上都是由中心向两侧逐渐增强，由此可以看出，非线性效应导致的啁啾是中心线性正啁啾，使频谱形成振荡结构。初始啁啾的存在则改变了频谱的能量分布、频谱宽度及谱峰数目：当初始啁啾时，频谱中心附近的谱形变得平坦，谱峰数目减少，说明初始负啁啾与非线性效应所致的中心线性正啁啾相抵消，频谱中心部分被压缩窄化；但由中心向两侧，频谱逐渐展宽，谱峰数目增多，并且负初始啁啾的量越大，中心附近窄化越严重；当初始啁啾时，谱峰数目明显增加，但谱宽的变化较小，这是因为初始啁啾与非线性效应所致的中心线性正啁啾叠加，使震荡结构增强。
本文所涉及的脉冲频谱展宽特性对超连续谱的产生，以及孤子光通信都具有一定意义。
结 论
本文从忽略光纤中色散和脉冲间走离效应的耦合非线性薛定谔方程出发，详细解析了泵浦探针结构下的孤子脉冲对的非线性相移，并利用傅里叶变换方法，采用大型MATLAB仿真软件计算模拟了此一强一弱两个孤子光脉冲的功率频谱展宽特性随脉冲传输距离、入纤功率及初始啁啾的变化规律。结果表明：所有频谱都是关于中心对称的，随入纤功率的增大和传输距离的增加，频谱展宽增强，谱峰数目增多；在脉冲没有初始啁啾时，脉冲频谱的能量分布基本上都是由中心向两侧逐渐增强。啁啾的存在则改变了频谱的能量分布和频谱的宽度和谱峰数目。当初始啁啾为负时，频谱中心附近的谱形变得平坦，谱峰数目减少，频谱窄化。负初始啁啾量越大，则频谱窄化越严重。这是由于负初始啁啾与非线性效应所致的中心线性正啁啾有抵消的结果。当初始啁啾为正时，与非线性效应所致正啁啾叠加的结果将使谱峰数目增加，频谱振荡结构加强，而谱宽的变化较小。此外，在其它参数相同时，功率较低的探针脉冲具有比功率较高的泵浦脉冲更宽的频谱和更多的谱峰。
本文的研究对超连续谱的产生有一定的意义，不同的初始啁啾参数对脉冲频谱的能量分布、频谱宽度和谱峰数目都是不一样的。如初始负啁啾会导致频谱中心附近的频谱窄化，而初始正啁啾则会加剧频谱振荡结构，谱峰数目增加，但谱宽的变化较小。总之，交叉相位调制在超连续谱、超短光脉冲压缩技术、光开关等领域有总要的应用。深入研究双光脉冲中交叉相位调制具有重要的理论和实际意义。
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致 谢

声 明
本论文的工作是2009年3月至2009年6月在成都信息工程学院光电技术学院完成的。文中除了特别加以标注地方外，不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得成都信息工程学院或其他教学机构的学位或证书而使用过的材料。
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