资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3．直线的倾斜角为（）
A. B.30°
C.60° D.120°
4．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
5．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
6．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D.A类轮胎的性能更加稳定
7．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）
A.的图像关于点成中心对称
B.的最小正周期为2
C.的单调增区间为
D.没有对称轴
8．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）
A. B.
C. D.
9．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
10．函数f（x）=的定义域为（ ）
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，2） D.（0，）
11．函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
12．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
x
1.0
2.0
4.0
8.0
y
0.01
0.99
2.02
3
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数，则__________.
14．已知是定义在上的奇函数且以6为周期，若，则在区间内至少有________零点.
15．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
16．若、是方程的两个根，则__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）若正数a，b满足，求的最小值，并求出对应的a，b的值；
（2）若正数x，y满足，求的取值范围
18．已知函数
（1）求函数的对称轴和单调减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a
19．已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式
（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.
20．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围
21．已知.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；
（3）若函数为偶函数，求的值.
22．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；
可得几何体如右图所示，
这是一个三棱柱．表面积为：
故答案为B.
2、C
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式即，
据此有，即恒成立；
当时满足题意，否则应有：，解得：，
综上可得，实数的取值范围是.
本题选择C选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
3、C
【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.
【详解】因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为满足，即
故选：C.
4、C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.
【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,
由已知可得，
则，故
故选：C.
5、C
【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，
两边同取余弦函数，可得，
因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，
由，可得，故选C.
点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.
6、D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误
对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误
对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确
故选：D
7、C
【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可
【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确
故选：C
【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键
8、A
【解析】由奇偶性结合得出，再结合解析式得出答案.
【详解】由函数是定义域为的奇函数，且，，而，则
故选：A
9、C
【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.
【详解】由题设，依次读取的编号为，
根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，
所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.
故选：C
10、B
【解析】列不等式求解
【详解】，解得
故选：B
11、D
【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;
又由在 上单增 ，所以选D.
12、A
【解析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.
【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，
而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，
故选：A.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、2
【解析】先求出，然后再求的值.
【详解】由题意可得，
所以，
故答案为：
14、6
【解析】直接利用的奇偶性和周期性求解.
【详解】因为是定义在上奇函数且以6为周期，
所以
即，
所以的图象关于对称，且，
则，
又，
又，
所以，
所以在区间内至少有6个零点.
故答案为：6
个零点
15、
【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.
【详解】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
16、
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由 ，运算求得结果
【详解】、是方程的两个根，，
，，
，
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）当且仅当时，取得最小值为18 ；（2）
【解析】（1）化简得，再利用基本不等式求最值；
（2）由题得，再解一元二次不等式得解.
【详解】（1）原式，
当且仅当时取等号，
所以最小值为18.
（2），
即，即，解得，
所以，当且仅当取等号
所以的取值范围为
18、（1）对称轴为，单调减区间
（2）
【解析】（1）先利用三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质求解即可；
（2）由正弦函数的性质得出函数的最大值与最小值，进而得出.
【小问1详解】
由可得，函数的对称轴为
由可得，
即单调减区间为
【小问2详解】
19、（1）；（2），
【解析】（1）设的公差为，则由已知条件得，
化简得解得故通项公式，即
（2）由（1）得．设的公比为,则,从而
故的前项和
20、.
【解析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，将展开利用基本不等式可求解.
【详解】由，则
当且仅当即时取到最小值16
若恒成立，则
点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.
21、（1）；
（2）当时，；当时，；
（3）.
【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.
（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.
（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
由得：，
所以函数的单调递减区间是.
【小问2详解】
由（1）知，当，即时，，
当，即时，，
所以，当时，，当时，.
【小问3详解】
由（1）知，，因函数为偶函数，
于是得，化简整理得，而，则，
所以的值是.
22、
【解析】
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.
【详解】解:由，得，
设命题对应的集合为
设命题对应的集合为，是
由，得，
若时，，
，则显然成立；
若时，，则，
综上：.
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
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