高一数学上学期周清-第二周周清-余弦定理及应用举例.doc

第二周周清 余弦定理及应用举例
核心知识
1． 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
2．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型
测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
3．实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．

(2)方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．
(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．
(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
自我检测
1. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.
若△ABC的面积等于，求a，b；
解：由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absin C＝，得ab＝4，联立方程组解得
2. 在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

解　在△ADC中，AD＝10，
AC＝14，DC＝6，
由余弦定理得cos∠ADC＝
＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝＝5.
3.设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为多少？

解析　由正弦定理得＝，又B＝30°，
∴AB＝＝＝50(m)．