初一数学竞赛试卷二.doc

初一数学竞赛试卷二
一、 选择题（每小题3分，共24分）

1、已知实数在数轴的对应位置如图，
则|c－1|+|a－c|+|a－b|化简后的结果是
A、1－2c+b B、2a－b－1 C、1+2a－b－2c D、b－1
2、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是：
A、225 B、494 C、361 D、1219
3、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是
A、64 B、71 C、82 D、104
4、5．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（　　）
（A）30 （B）31 （C）32 （D）33
5、方程的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（度比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则
A、C2 = C3 B、C2 比C3 大12 cm C、C2 比C3 小6 cm D、C2 比C3 大3 cm
① ② ③

7、如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是（ ）
A、15 B、14 C、10 D、7.5

8、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）
A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在
二、填空题(每小题3分,共24分)
9、若正整数x，y满足2010x=15y，则x+y的最小值是___________；
10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数
11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是 分钟。
12、某人从A地出发去B地、C地、D地、E地各一次，最后返回A地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线 。
单位：元
A
B
C
D
E
A
0
30
40
50
60
B
30
0
15
25
30
C
40
15
0
15
25
D
50
25
15
0
15
E
60
30
25
15
0
（注：A－B－C－D－E－A与A－E－D－C－B－A是同一条路线）
13、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2，5}=3，{5}=6，{－1，3}=－1等。用[m] 表示I不大于m的最大整数，例如[3，2]=3，[4]=4，[－1，5]=－2，若整数x,y满足关系式：3[x]+2{y}=2011,2{x}－[y]=2,则x+y= 。
14、如图，长方形ABCD中，E在AB上，F在AD上，
S⊿BCE=2S⊿CDF=S长方形ABCD=1，则S⊿CEF=
15、已知x,y是正整数，∠1的度数等于3x+5，∠2的度数等于
3 y+1，且 ∠1与 ∠2互为补角，则x,y所取的值的和为

16、已知正整数p,q都是质数，并且7p+q与pq+11也都有是质数，则pq的值是 。

二、 解答题（共52分）
17、（10分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1.
（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；
（2）求(a+b+c)2的最大值。

18、(10分)已知整数a、b、c 使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立，求c的值.

19、（10分）（1）已知平面内有4条直线a,b,c,d，直线a,b和c 相交于一点，直线b,c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？说明你的理由。
（2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

20、（10分）某校10教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳32人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少名学生？

21、（10分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得
（1） 三堆石子的石子数分别为4、14、24；
（2） 三堆石子的石子数均为14.
如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。