初一数学竞赛试卷二.doc

初一数学竞赛试卷二一、 选择题（每小题3分，共24分）1、已知实数在数轴的对应位置如图，则|c1|+|ac|+|ab|化简后的结果是A、12c+b B、2ab1 C、1+2ab2c D、b12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是：A、225 B、494 C、361 D、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是A、64 B、71 C、82 D、1044、5三角形三边的长a，b，c都是整数，且a，b，c60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则abc的最小值是（）（A）30 （B）31 （C）32 （D）335、方程的解的个数是（ ）A1 B2 C3 D46、把四张大小相同的长方形卡片（如图按图、图两种放在一个底面为长方形（度比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长C2，图中阴影部分的周长为C3，则A、C2 = C3 B、C2 比C3 大12 cm C、C2 比C3 小6 cm D、C2 比C3 大3 cm 7、如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是（ ）A、15 B、14 C、10 D、7.58、将1，2，3，4，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x，y满足2010x=15y，则x+y的最小值是_；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有_个偶数11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是 分钟。12、某人从A地出发去B地、C地、D地、E地各一次，最后返回A地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线 。单位：元ABCDEA030405060B300152530C401501525D502515015E603025150（注：ABCDEA与AEDCBA是同一条路线）13、规定：用m表示大于m的最小整数，例如2，5=3，5=6，1，3=1等。用m 表示I不大于m的最大整数，例如3，2=3，4=4，1，5=2，若整数x,y满足关系式：3x+2y=2011,2xy=2,则x+y= 。14、如图，长方形ABCD中，E在AB上，F在AD上，SBCE=2SCDF=S长方形ABCD=1，则SCEF= 15、已知x,y是正整数，1的度数等于3x+5，2的度数等于3 y+1，且 1与 2互为补角，则x,y所取的值的和为 16、已知正整数p,q都是质数，并且7p+q与pq+11也都有是质数，则pq的值是 。二、 解答题（共52分）17、（10分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1.（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求(a+b+c)2的最大值。 18、(10分)已知整数a、b、c 使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立，求c的值.19、（10分）（1）已知平面内有4条直线a,b,c,d，直线a,b和c 相交于一点，直线b,c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？说明你的理由。（2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？20、（10分）某校10教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳32人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少名学生？21、（10分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得（1） 三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2） 三堆石子的石子数均为14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。