哈尔滨市高三数学二轮复习专题能力提升训练十数列.doc

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
2．1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：，其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为( )
A．13 B．21 C．34 D．55
【答案】B
3．如果数列对任意满足，且，那么等于( )
A．1024 B． 512
C． 510 D． 256
【答案】A
4． an=，则等于( )
A．2 B． C．2－ D．1－
【答案】A
5．等差数列项的和等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．在各项为负数的数列中，已知2，且，则是数列的( )
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
【答案】C
7．在数列中，若，且，则( )
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
【答案】C
8．等差数列的公差，且，，则此数列的通项公式是( )
A．（） B．（）
C．（） D．（）
【答案】D
9．数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为( )
A．4或5 B．5或6 C．4 D．5
【答案】C
10．已知等差数列的前n项和为An，等差数列的前n项和为Bn，且，则使为整数的所有n的值的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
11．等差数列的前项和为，若( )
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
12．在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，则满足bna26<1的最小整数n是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么 .
【答案】2679
14．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则= ．
【答案】4024
15．等比数列中an>0,且,则=____________
【答案】6
16．在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝____________
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知数列的前项和，数列满足
(Ⅰ）求数列，通项公式;
(Ⅱ）设，求数列的前项和
【答案】（Ⅰ）由，
当时，；
当n≥2时，．
当N*时，．
又，即，可得，
数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
．
(Ⅱ）由（1）得．
，
，
由，
得，
∴ ．
18．定义数列如下：，，。
证明：（1）对于恒有成立；
(2）当且时，有……成立；
(3）……
【答案】（1）
故
(2）下面先用数学归纳法证明
当
则 故当时，成立
综上所述，成立。
又

又由（1）得
故上述n个等式相乘即得
(3）
又……
…+…

由(1)知<……<
……
……
19．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.
(Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；
(Ⅱ）令，证明，n=1,2,….
【答案】（Ⅰ）由已知得，
　　.
    (Ⅱ）因为，
　　　　　所以.
          又因为，
　　　　　所以
　　　　　　　　　　　　　 =.
          综上，.
20．已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.
⑴若数列的前项的和为，且，，求整数的值；
⑵在⑴的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
⑶若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.
【答案】⑴由题意知，，所以由，
得，
解得，又为整数，所以=2.
⑵假设数列中存在一项，满足，因为，
∴ (*)
又
，所以，此与 (*)式矛盾.
所以，这样的项不存在.
⑶由，得，则.
又，
从而.
因为，所以，又，故.
又，且是的约数，所以是正整数，且.
对于数列中任一项（这里只要讨论的情形），有

，
由于是正整数，所以一定是数列中的项.
21．已知数列满足，且。
(Ⅰ）求，，的值；
(Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
【答案】（Ⅰ）由题意知

将代入解得

同理可得

(Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想
（）
证明：（1）当时，
左边
右边
猜想成立。
(2）假设当（）时猜想成立，
即
那么，由
可得
即当时猜想也成立。
根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立
22．设等差数列的前项和为,已知。
(1）求数列的通项公式；
(2）令，求数列的前10项和.K
【答案】（1）设的公差为，由已知，得
解得

(2）由（1）得：