高一数学期末考试试题及答案1.doc

高一期末考试试题
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.已知集合，则集合中的元素的个数为（ ）
A. B. C. D.
2.已知点和点，且，则实数的值是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
3.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B.1 C.3 D.4
5.直线被圆截得的弦长等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知直线,互相垂直,则的值是( )
A. B. C.或 D.或
7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
俯视图
9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
① ② ③ ④
其中，真命题是 （ ）
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
10.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为
12.已知在上递减，在上递增，则
13.过点且垂直于直线的直线方程为
14.已知，且，则
三、 解答题。本大题6题共80分。
15（12分）已知二次函数
（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；
（2） 说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；
（3） 若，求函数的最大值和最小值。

16（12分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。

（1）求证：

（II）求证：
B
（III）求三棱锥 的体积。

18（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。

19(14分) 对于函数,
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论

20（14分）已知函数
（1） 当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。

参考答案
一、 选择题
CDABB CBCCB
二、 填空
11. 12.21 13. 14.
三、解答题
15. 2分
（1）对称轴，顶点坐标 4分
（2） 图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
6分
（3），由图可知在，函数的最大值为7，最小值为3 12分
16.法一:(截距式)
当直线过原点时,过点的直线为------------------------(5分)
当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得
所以直线方程为
所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.
法二(斜截式)
依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分)
设直线方程为,直线过点,代入方程有
①
直线在轴和轴的截距分别为和,
依题意有 ② ----6分
由① ②解得或 10分
所以直线的方程为和----------------------------12分
17.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，
又，
----------6分
（2） 连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 中，，又，则-----------------------------10分
（3） 在知

而又
-----------------------------------------14分
18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分
设圆的方程为 2分
圆经过点和直线相切
所以有 8分
解得,或 12分
所以圆的方程为
或 14分

19、(1)函数为R上的增函数．证明如下：
函数的定义域为R，对任意
，
=. …………………………………4分
因为是R上的增函数，，所以＜０，…………………………6分
所以＜０即，函数为R上的增函数. ……………8分
(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数． ………………………10分
证明如下：
当a＝1时，＝.
对任意， ＝＝－＝－，即为奇函数．
……………………………14分
20.（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个不相等的实根， 得且
当时，函数的图象与轴有两个零点。
------------4分
（2） 时，则从而由得
函数的零点不在原点的右侧，帮 ----------------6分
当时，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则

解得 -------------10分
②都在原点的右侧，则
解得
综 ①②可得
-------14分