一种高效容错的通用量子计算机标准体系结构.doc

一个高效、容错通用量子计算机体系结构吴 楠 宋方敏 南京大学计算机软件新技术国家关键试验室，江苏 南京 210093计算机科学和技术系摘要：通用量子计算机（universal quantum computer）在求解一些在经典计算机上含有超多项式复杂度问题上存在着潜在巨大优势。通用量子计算机体系结构在很大程度上影响量子计算功效和量子程序设计风范。本文提出一个通用量子计算机体系结构，并考虑了在该体系结构下计算能力扩展和容错性能等问题。关键词：通用量子计算机 体系结构 量子存放器 可扩展性 容错A Novel Kind of Architecture with High-efficiency and Error-tolerance of Universal Quantum ComputerWU Nan SONG FangminState Key Laboratory of Novel Software Technology, Nanjing University, Nanjing 210093, ChinaCorresponding author: Phn [phone], E-mail: Abstract: Universal quantum computer offers great potential advantage for solving some problems which are of super-polynomial time complexity by contrasting with classical computer. The architecture of universal quantum computer will much affect quantum computing efficiency and the paradigm of quantum programming. This paper proposes a new kind of architecture of universal quantum computer, and considers the enhancement of computing efficiency together with error-tolerance under this architecture.Keywords: universal quantum computer, architecture, quantum memory, expandability, error-tolerance1 概 述量子计算机在求解诸如数质因子分解、无序数据库搜索等在经典计算机上还未找到有效算法问题上含有潜在巨大优势，可在多项式时间内完成上述诸类运算（见表1），同时在处理保密光通信等问题上远远优于现在经典计算机1。现在，量子计算理论和量子计算机研究业已成为热点，包含中国在内很多国家已就该领域研究提出远景计划：美国军方对量子计算研究及量子计算机研制给高度重视，DAPRA专门制订了“量子信息科学和技术发展计划”，目标是前开发出包含核磁共振量子计算、离子阱量子计算、光量子计算、固态量子计算等新型量子计算实现平台并深入研究量子算法、量子保密通信等相关基础理论2；以来，中国科学技术大学潘建伟等学者前后在国际上首次实现5粒子、6粒子光量子系统纠缠态和终端开放两字隐态传输试验3，引发了国际学术界广泛关注；另外，欧洲、日本等多个研究机构全部对量子计算理论和实现平台研究投入了大量人力和物力4。表1. 多个量子算法和经典算法复杂度比较1,4,5,17待 解 问 题经典算法复杂度量子算法复杂度非结构化搜索 (Grover算法)平衡函数确定 (Deutsch-Jossa算法)快速傅立叶变换（FFT） (QFT算法)整数质因子分解 (Shor算法)量子计算机物理实现已经成为现实，性能也在不停提升，但现在实现量子计算设备大全部只能处理特定问题或算法，计算机科学家和物理学家正在尝试建造通用量子计算机，即能够在不改变体系结构情况下求解各类量子计算问题。能够预见，一旦通用量子计算机研制成功，即可针对多种待解问题使用量子程序设计语言编写对应量子程序，交由通用量子计算机实施，这么大家就能够像操作经典计算机一样方便地控制量子计算机进行高效运算。为此，需要设计对应于通用量子计算机体系结构通用量子指令系统。现今通用量子计算机体系结构和指令系统在国外研究较少，中国迄今未见相关叙述。在对通用量子计算机体系结构及其指令系统进行探讨基础上，本文提出了一个通用量子计算机体系结构，并考虑了在该体系结构上量子计算可扩展性和容错性，意在为未来通用量子计算机和通用量子程序设计语言设计提供理论基础。2 通用量子计算机组成定义（通用量子计算机，Deutsch 1984年）5：通用量子计算机Q是满足以下条件计算设备：（1） 可正确模拟任意图灵机；（2） 能够以任意精度模拟任何量子计算机或量子计算模拟设备；（3） 能够模拟多个现实或理论物理系统，其中有些是经典通用图灵机T 无法模拟；（4） 能够完全模拟任意有穷物理系统。我们必需在通用量子计算模型上考虑量子计算机体系结构。通用量子计算模型现在有多个，如通用量子图灵机（universal quantum Turing Machine），通用量子随机存取机（universal quantum random access machine）等，它们已被证实在计算能力上相互等价1。量子图灵机模型首先由Deutsch提出5，后由Bernstein等推广为以下定义通用量子图灵机模型：定义（通用量子图灵机，Bernstein 1997年）6：令是由这么复数组成集合：存在在多项式时间内计算实部和虚部并正确到之内算法。一台通用量子图灵机M 定义为一个三元组，其中以空白符号#结束有穷字母串；Q是以初始状态和终止状态标识有穷状态集合；是量子状态转换函数： 。量子图灵机含有一条两个方向均无穷长纪录纸带，纸带上方格下标设为Z，一个读/写头可沿纸带向左（对应于转换函数中L）或向右（对应于转换函数中R）任意移动。量子图灵机中格局（configurations）、初始格局和终止格局定义均和确定性图灵机中定义完全一致。设M 为一台通用量子图灵机，令S是M 格局有穷复线性组合上满足欧几里德归一化条件内积空间，称S中每个元素为M 一个叠加。量子图灵机M 定义了一个线性算符，称为M 时间演化算符：假如M 以格局c起始，目前状态为p而且扫描了一个标识符；下一步动作时，M将会被置为格局叠加：，其中每个非零全部和一个转换对应，是由向c施行转换得到新格局。经过线性时间演化算符能够将这种操作扩展到整个S空间。经典冯诺依曼体系结构计算机是以经典确定性图灵机为计算模型，这是一个以程序储存为关键计算机体系结构。经典冯诺依曼体系结构提出以经典确定性图灵机关键组成部分为依据。可从以下五个关键部分考虑：分别为运算器、控制器、存放器、输入设备和输出设备；每个部分全部和经典确实定性图灵机模型中要件一一对应：存放器对应于图灵机中“纸带”，输入输出设备对应于图灵机中“读/写头”，而控制器则对应于状态转移函数作用，运算则对应确定性图灵机中格局改变。仿照经典冯诺依曼体系结构计算机设计思绪，我们从通用量子图灵机组成入手，以量子计算物理背景为依据，提出了组成通用量子计算机“部件”。首先，通用量子图灵机也拥有一条无限长“纸带”，由此可设置一个量子存放器；量子存放器能够储存量子计算中间结果，也能够用于输入数据、输出数据暂存。量子图灵机中读/写头和状态转移函数提醒在通用量子计算机中应设置输入设备、输出设备和控制器；和经典图灵机不一样，通用量子图灵机中存在着状态叠加，即量子态叠加（quantum superposition of states），而经典图灵机中引发“格局改变”“动作”（可了解为运算）在量子图灵机中由一个时间演化算符（酉演化算符）替换。所以，在通用量子计算机中有必需加入一个部件来进行专门“量子运算”，即负责处理量子图灵机运行时刻所需量子叠加态和酉演化。由此，一台通用量子计算机则可含有以下组成，所使用计算模型是通用量子图灵机：（1）存放器；（2）运算器；（3）控制器；（4）输入设备；（5）输出设备。3 通用量子计算机体系结构上一节我们提出了一个通用量子计算机组成方案，本节我们具体讨论通用量子计算机体系结构。学术界普遍认为，即使量子计算模型在计算能力上不弱于经典概率图灵机模型7，也就是说全部经典计算机能够处理计算问题用量子计算机一定也能够处理，但考虑到功效和实现复杂性，现在认为量子计算机将不会替换经典计算机而将成为经典计算机一个关键补充。我们认为，经典计算机在处理一般算术运算和控制方面含有相当优势：首先，已经证实量子计算机在处理一般算术逻辑运算等多项式复杂度问题（P问题）上功效不会优于经典计算机6，让经典计算机去处理类似运算是毫无问题；其次，假如使用量子计算机对量子计算步骤进行控制，则要消耗大量量子资源。“控制”则是现代经典计算机一大优势，所以用经典计算机控制量子计算步骤十分简单直接。基于上述原因，我们认为通用量子计算机应该由经典计算部分和量子计算部分二者联合完成运算，其中经典计算机负责控制量子运算步骤和进行一般算术逻辑运算，量子计算部分则专门负责处理几类已知现在在经典计算机上未见有效算法，而在量子计算机上存在有效算法问题（BQP问题）。学术界现在认为比较理想通用量子计算机体系结构模型是一个混成结构（hybrid architecture）模型，它由经典计算设备和量子计算设备和二者之间通信系统组成。最常见混成结构由Knill提出8,9，图1所表示，经典计算部分作为量子计算机主控端，量子计算部分则作为受经典部分控制协同处理端。图1. 通用量子计算机混成结构我们所提出通用量子计算机体系结构建立在Knill提出混成结构之上，主控端是经典计算机，负责量子计算中算术和逻辑计算并控制量子计算部分；量子计算设备作为协同处理端，专门负责处理以量子态形式所表示数据。依据上述基础框架，我们能够将第二节提出通用量子计算机应该含有五个部分根据物理实现方法（经典实现/量子实现）进行分类：（1）存放器：存放器负责储存量子计算中所包含经典数据和/或量子数据中间结果或最终止果，我们将存放器分为两类：经典存放器储存经典计算部分所产生经典数据（二进制形式）和经典计算机控制量子计算部分时所产生数据；量子存放器负责储存量子计算所产生量子态，包含运算中间结果和最终止果，值得注意是，量子存放器还是量子运算发生场所，也就是说量子数据是不流动，这和经典体系结构不一样。因为量子计算特殊物理背景，这么设计量子存放器能够有效避免“计算”这一相对独立和集中动作被分散到多个物理器件中，并对提升量子计算容错性和提升量子计算功效很有好处。（2）运算器：经典计算机中运算器称为“算术逻辑运算器（ALU）”，在我们提出通用量子计算机体系结构中，它负责经典算术和逻辑运算和控制所需要经典运算，ALU可直接和经典控制器进行控制信息通信，并和经典存放器进行数据流交互，经典算术和逻辑运算均发生在ALU中；在量子计算部分，专门处理量子计算部件谓之量子运算器，量子运算器受主控端控制，仅负责依据地址改变量子存放器中某个或某多个量子位状态，量子运算器可对指定量子位进行部分基础量子门操作，这些量子门操作可作为该体系结构下基础量子指令。量子运算器和主控端和量子存放器间存在控制流交互，量子运算器作用于量子存放器内量子态。（3）控制器：通用量子计算机控制器是主控端经典计算机控制器，控制器不仅控制着经典计算部分运算，还在对应系统软件操纵下经过主控端和量子计算部分接口和通信设备控制着量子协处理端各个部件。所以，控制器是该体系结构中起控制作用关键部件，它和经典存放器、ALU、量子存放器、量子运算器和经典输入、输出设备和量子输入、输出接口（界面）设备之间均存在着控制流交互。另外，因为冯诺依曼程序储存体系结构需要，程序和数据（包含控制量子运算部分程序和数据）是储存在经典存放器当中，所以在经典存放器和控制器之间还有一条数据流。（4）输入设备：该体系结构中经典计算机部分输入设备和冯诺依曼体系结构中所述输入设备无异；量子计算部分输入设备是一个将经典计算所用数据转换为量子计算所用数据经典设备，称之为“量子输入界面设备”。它接收主控端指令及经典数据信息并将其转换为概率幅信息。必需强调是，量子输入界面设备本身不操控量子态，而仅受控产生量子态概率幅信息，真正将概率幅信息转换为量子数据物理态并置入量子存放器过程需要经过量子运算器完成。量子输入界面设备和量子运算器之间存在单向数据流，并经过通信接口和控制器存在控制流交互。（5）输出设备：该体系结构中经典计算机部分输出设备和冯诺依曼体系结构中所述输出设备无异；量子计算部分输出设备是一个将量子态转换为经典数据设备，它即含有量子物理属性又含有经典物理属性，称之为“量子输出界面设备”。量子输出界面设备中内置一个量子测量器件，该器件属于量子设备。量子输出界面设备接收主控端控制，直接依据地址访问量子存放器中某个量子位，并由量子测量器件对其进行投影测量，测量造成该量子位状态向其本征值（“0”或“1”）坍缩，坍缩造成反应量子态某个物理量发生可测改变，这个改变被测量器件探测到并依据其矢量正负或相位将其映射为经典数值0或1，并将其以经典比特形式输出。量子输出界面设备经过通信接口和控制器存在控制流交互，在量子输出界面设备和量子存放器之间存在单向数据流。我们给出一个所提出通用量子计算机体系结构示意图，见图2。从图中能够清楚地看出通用量子计算机各个组成部件之间数据流和控制流。图2 通用量子计算机体系结构示意图为了清楚地说明上述体系结构下量子计算步骤，有必需简述通用量子计算机通常解题过程。现在被普遍认同量子计算理论建立在一套量子力学数学框架之上，这个框架被总结为量子力学“四大公设(postulates)”10。依据该框架，通用量子计算通常步骤是11：（1）初化（initialization）：在量子设备中产生初态过程。即在量子设备中制备输入数据对应量子物理态，初态既能够是确定基态也能够是已知概率幅叠加态；（2）演化(evolution)：在量子计算设备操控下，量子位态遵从量子力学原理在孤立物理环境下随时间进行改变过程。由量子力学第二公设可知，全部量子态演化全部是酉演化（unitary evolution），任何酉演化全部可用酉矩阵正确描述；（3）测量(measurement)：量子计算部分完成全部演化后，计算结果存在于量子态中，欲将其转换为经典数据，必需实施测量步骤。该步骤通常是对计算结果所在量子位进行量子投影测量，测量使量子位状态向本征值坍缩，坍缩到不一样本征值概率为其叠加态中不一样基态所对应概率幅之辐角主值。量子投影测量仪器会将量子态坍缩得到本征值经过表征物理量改变转换为经典信息0或1，坍缩所引发信息损失是不可逆。一经测量，目前量子计算操作即宣告结束，要进行新一轮计算必需将原计算所包含全部量子位重置为零基态。经过测量，所需要结果就会以经典形式得到，这个结果以经典数据形式传出并送往经典计算部分，经过深入分析该数据可信度以确定使用此数据还是重新进行该步骤量子计算。在假设通用量子计算机已经含有对应系统软件（包含经典软件系统和量子软件系统）情况下，下面将具体叙述在所提通用量子计算机体系结构下一个通用量子计算步骤。4 本文体系结构下通用量子计算步骤依据我们所提通用量子计算机体系结构和量子图灵机计算模型，在计算开始之前，全部程序和数据（包含量子程序、量子数据和经典数据）均以经典数据形式储存于经典存放器内。通用量子计算机主控部分在操作系统软件支撑下将经典存放器内程序所对应指令逐一实施。在本文所提体系结构中，全部不包含量子运算经典计算均由主控端负责，当需要进行量子计算时，量子协处理端就会在实施第一条量子指令前由主控端开启；开启时，协处理端将量子存放器内全部量子位状态制备为零基态（即量子位0态概率幅为1，1态概率幅为0），等候初化指令到来。量子计算部分工作以初化指令开始，此时主控端控制器经过经典-量子部分通信接口向量子输入界面设备发出初化指令（包含要初化量子位在量子存放器内绝对地址），同时经典输出设备也经过通信接口向量子输入界面设备发送待初化量子数据（经典形式）。比如，量子输入界面设备接收到信息可表示为“将001地址量子位初始化为1”，得到这些信息以后，量子输入界面设备会将经典形式量子数据信息转换为量子形式信息，如将上例中“1”转换为“0态概率幅为0，1态概率幅为1”，这些信息随同绝对地址一起交由量子运算器。量子运算器一样在主控端控制器控制下开始动作，它首先确定绝对地址所指向量子位，如将001地址定位为量子存放器中第一个量子位，然后对指定量子位进行对应量子门操作，将其状态改变为计算所需初态。如上例，量子运算器对第一个量子位进行“非变换”（对换0，1态概率幅），就可将001地址量子位由量子0态置为1态，从而完成了这条初化指令。经过若干次这么操作，全部指定量子变量就含有了初值。接下来是演化过程，在量子协处理端该过程仅量子运算器和量子存放器参与。实施过程中，主控端控制器依次向量子运算器发送量子门代号和要操作量子位绝对地址（均为经典形式），量子运算器则依据这些信息依次对量子存放器内对应量子位定位并发出多种门演化信号（如射频脉冲）从而完成量子状态酉演化。值得注意是，和经典算术逻辑运算不一样，量子运算器进行量子计算完全是在量子存放器内进行，在前者和后者之间仅有量子控制流（可改变量子位状态控制流），而没有任何数据流，量子存放器内量子位状态演化完全是依据时间进行（由量子力学第二公设决定），所以每一步量子门运算是否完成将依靠于两次计算时间间隙（依据不一样量子门而存在差异）。在全部演化完成后，量子输出界面设备在主控端控制器命令下依据地址对量子存放器中特定量子位发出测量信号，使该量子位发生坍缩，获取坍缩后本征值状态并将其转换为经典比特0或1，进而将量子计算设备输出结果回送到主控端经典存放器内，由主控端处理。测量操作以后，本轮量子计算完成，量子计算部分将重新制备零基态，等候新一轮量子计算开始。5 通用量子计算机量子存放器结构和经典计算相比，因为其物理背景特殊性，量子计算物理实现中一些问题在现在和未来相当长时间内不管从理论上还是技术上全部有巨大困难。然而，经过对通用量子计算机体系结构合理修改，能够在很大程度上避免这些问题。量子计算物理实现所面临最关键困难是退相干（decoherence）问题，这已经在试验上得到了证实12。简言之，产生退相干原因是因为进行量子计算物理系统不可能对外界环境绝对封闭，外界影响可造成呈相干量子态量子位相干性减弱或消失。退相干对量子计算影响极大：首先伴随量子态相干性减弱，量子态将开始自行向其本征态演化，造成信息丢失，依据量子态不可克隆原理，退相干造成量子信息流失将直接造成计算失败或结果错误；其次，量子计算中对某个量子位控制通常是依靠若干量子态间相干性来完成，退相干将破坏这种间接控制力，使得很多量子位无法被有效操控。退相干是和量子位受控时间和相干环境内量子位数目相关非线性效应，它产生机理尚不十分明确13。从有效量子态制备成功之时到量子态受到退相干现象干扰而发生信息损失之间时间称为相干时间（coherence time），在现在技术情况下依据不一样物理实现方法，10个量子位量子体系相干时间通常介于秒，且随量子位数目标增加指数级降低，这相对于复杂量子计算来说相当短暂。所以，在物理学界尚无有效措施避免退相干现象时，怎样减小退相干对通用量子计算影响成为设计量子计算体系结构所考虑一个关键问题。在我们所提通用量子计算机体系结构下，全部计算和存放均发生在量子存放器内，量子存放器也是唯一包含量子位量子设备。以此为前提，我们在Oskin等提出容错量子计算机存放体系结构14基础上提出了一个改善量子存放体系结构以期避免退相干现象对量子计算和量子存放影响。本文提出改善量子存放体系结构示意图见图3。量子存放器中有若干量子存放池（quantum memory pool），每个存放池中包含若干可用量子位及一个量子隐形传态（quantum teleportation）控制器和一个量子位相干性保持单元。图3 量子存放体系结构示意图在量子存放池中，每组（图中行）中每两个相邻量子位之间均保持量子相干效应，这种相干效应伴伴随量子存放器初化而开始含有并由量子相干性保持单元保持。量子相干性保持单元是一个量子设备，它经过向相干量子体系中补充能量、保持概率幅或相位校正等方法来校正因外界干扰造成能量耗散（energy dissipation）、概率幅衰减（amplitude damping）或相位随机化（phase randomization）而产生退相干效应13。所以，这种量子存放体系结构含有硬件容错性，可避免或减小使用量子纠错码所产生额外量子位存放空间开销。全部量子器件之间通信全部是量子信息传输，这依靠称之为量子线（quantum wire）逻辑信息通路进行。量子线由Oskin等提出15，实际上是一列辅助量子位加上部分制备好EPR对并依靠量子隐形传态控制设备进行量子隐形传态物理实体。使用量子线好处有二：一是量子线上全部量子位经过EPR对形成一个相互纠缠“猫态（cat state）”，这种纠缠度最大纠缠态为量子信息传输过程中容错和纠错提供了很好条件16；二是Gottesman等提出，量子隐形传态控制器在经过量子线向某个量子位传送量子信息同时能够进行一个任意量子门计算17，这大大提升了量子计算和存放体系协同性和并行性。另外，使用量子线还为量子存放体系提供了良好可扩充性，如能够在图3中中心量子线顶端加入新量子存放器池；量子位数目标扩充将使量子计算能力指数级提升1。6 本文体系结构下量子程序运行效率分析为了验证所提体系结构在计算效率上优势，我们针对本模型和另一个存放迁移体系结构模型分别设计了模拟试验。存放迁移体系结构模型特点是，在量子运算器和量子输出设备中设置量子寄存单元（quantum register），量子计算发生位置在量子运算器而非本文体系结构下量子存放单元；一样，量子计算结果读出也发生在量子输出设备中。这么计算过程中必需大量利用对换（swap）指令将寄存单元中数据置入主存（主量子存放单元）或从主存中读出，不仅影响计算效率，还严重影响了体系相干时间，加大了容错量子运算难度。为了展示两种结构运算效率差异，我们用NDQJava语言编写了Shor算法在不一样输入数据规模下程序，并将其分别编译至两种模型体系结构下基础量子操作序列，相关NDQJava语言及其编译程序说明请参见18和19。程序输入待分解整数为：15（8量子位），105（12量子位），217（16量子位），1843（22量子位），11333（28量子位）和37237（32量子位）。图4比较了这两种体系结构下同一组程序编译所产生量子基础操作序列20（sequence of elementary operation, SEO）长度差异。因为在特定物理实现平台下一个基础量子门实施时间相对恒定13，故量子基础操作序列长度是刻画该体系结构下程序实施效率关键标准。图4. 两种不一样量子计算机体系结构对应量子基础操作序列长度差异7 总 结本文考虑了通用量子计算机所需要体系结构上必备条件和怎样在该条件下高效、正确地进行量子计算，并在此基础上提出了一个通用量子计算机体系结构并关键讨论了其中量子存放器结构。在此体系结构下，能够进行通用、容错、高效量子计算，并能有效避免量子资源浪费。对此体系结构尚需从事研究还有：（1）在量子存放器中加入量子纠错处理系统，将其和现有量子线等量子容错体系结合发挥量子纠错作用，并研制专门适合该体系结构高效、低代价量子纠错码；（2）在量子运算器中加入动态调度单元，使量子运算器发出量子操作指令流次序愈加合理，以提升量子运算功效；（3）研制该体系结构基于经典计算机量子计算能力模拟软件，提供对应数据以辅助对通用量子计算机体系结构完善和改善。致 谢：本文写作得到南京大学计算机软件新技术国家关键试验室徐家福教授悉心指导和耐心修改，南京大学量子计算和量子信息讨论班全体组员均为本文提供材料并参与讨论，藉此向徐家福教授和讨论班全体老师同学致以深深敬意谢忱！参考文件1 Nielsen M, Chuang I. 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His research interests mainly include quantum computing, quantum computer and the physical implementation of quantum computers. His email address is 宋方敏（1961-），江苏无锡人，1978年2月至1988年2月在南京大学计算数学专业、数理逻辑专业就读，分获理学学士、硕士和博士学位，后留校工作至今。1993年和1994年在瑞士ETH和瑞典CTH做博士后研究，现为南京大学计算机科学和技术系教授、博士生导师。关键研究领域为计算机理论基础，曾主持国家和江苏省自然科学基金项目、863项目和中法合作项目标研究，在中国外关键期刊上发表论文50余篇。SONG Fangmin received the BSc, MSc and PhD degrees in computational mathematics and mathematical logic from Nanjing University, China. He also did his postdoctoral research work at ETH(Switzerland) and CTH(Sweden) in 1993 and 1994. His research interest is quantum computing and quantum programming langauges.