直线与平面所成角.ppt

直直线与平面所成角与平面所成角复习回顾：复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？直线和平面有哪几种位置关系？直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行想想一一想想2021/2/62ll直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面相交但不垂直直线与平面相交但不垂直斜交斜交直线与平面相交直线与平面相交2021/2/63线面角相关概念线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线2021/2/64直线与平面所成的角直线与平面所成的角1.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.2.平面的垂线与平面所成的角为直角平面的垂线与平面所成的角为直角3.3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成的角的取值范围是2021/2/65 例1 正方体正方体ABCD-ABCD中，中，（1）直线）直线AB与平面与平面ABCD所成角的大小为所成角的大小为 452021/2/66例1 正方体正方体ABCD-ABCD中，中，（2）直线）直线AB与平面与平面ADDA所成角的大小为所成角的大小为 452021/2/67 例例1 1 正方体正方体ABCD-ABCD中，中，（3）直线）直线AB与平面与平面ABCD所成角的大小为所成角的大小为 30O2021/2/68 例例2 2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.ABCOD2021/2/69例例3、在底面为正方形的四棱锥、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中中,PD BC,三角形三角形PCD为等边三角形为等边三角形(1)求证：求证：BC 平面平面PCD(2)求直线求直线BD与平面与平面PBC所成角的余弦值所成角的余弦值D2021/2/610 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考思考12021/2/611 1.1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？2.2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考思考2 2两条平行线或一条直线或两个点两条相交直线或一条直线两条平行直线或两条相交直线或一条直线和线外一点2021/2/612练习练习1、三棱锥、三棱锥P-ABC中，中，PA 底面底面ABC，PA=AB，ABC=60,BCA=90,D为为PB中点中点，（1）求证：）求证：BC 平面平面PAC（2）求直线）求直线AD与平面与平面PAC所成角的正弦值。所成角的正弦值。2021/2/613练习练习1、三棱锥、三棱锥P-ABC中，中，PA 底面底面ABC，PA=AB，ABC=60,BCA=90,D为为PB中点中点，（1）求证：）求证：BC 平面平面PAC（2）求直线）求直线AD与平面与平面PAC所成角的正弦值。所成角的正弦值。D2021/2/614练习练习2、已知、已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所所 成角的正切值。成角的正切值。2021/2/615练习练习2、已知、已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角所成角的正切值。的正切值。2021/2/616练习练习2、已知、已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正切值。所成角的正切值。2021/2/617练习练习2、已知、已知BA 平面平面ACD,ED 平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB,F为为CD中点，中点，(1)求证：求证：AF 平面平面CDE(2)求证：求证：AF 平面平面BCE(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正切值。所成角的正切值。2021/2/618小小 结结1、斜线与平面所成角的范围：、斜线与平面所成角的范围：2、直线与平面所成角的范围：、直线与平面所成角的范围：3、求线面角的步骤：、求线面角的步骤：一找垂线一找垂线二找射影二找射影三找角三找角四求角四求角2021/2/619作业作业P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题2021/2/620在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO2021/2/621