与圆有关的轨迹问题.ppt

与与圆有关的有关的轨迹迹问题一一.直接法求轨迹直接法求轨迹1.圆的标准方程 步骤步骤建系建系-设点设点-几何特征几何特征-代数化代数化-检验检验 求与点O0,0，A3,0间隔 之比是 的点M的轨迹方程。分析:建系 设点M(x,y)是轨迹上的任意一点,轨迹的几何特征:代数化(化简)检验:一等腰三角形的顶点A3,20，一底角顶点B3,5，求另一底角顶点C的轨迹方程。.必修2课件课件展示圆轨迹 在直角ABC中，斜边是定长2a，求直角顶点C的轨迹方程.取AB所在的直线为轴，AB的中点O为坐标原点，建立坐标系则有A B 。设动点C为 即由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点，故所求方程为 实实数数a，b，c成等差数列，点成等差数列，点P(1,0)在直在直线线axbyc0上的射影是上的射影是Q，则则点点Q的的轨轨迹方程是迹方程是_二二.代点法求轨迹方程代点法求轨迹方程线段线段AB的端点的端点B4,3，点，点A在圆在圆x+12+y2=4上运动，求线段上运动，求线段AB中点中点M的的轨迹方程轨迹方程 .必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹 设设M(x,y)是轨迹上的任意一是轨迹上的任意一点点,A(x0,y0),则则故故即即圆圆O:点点A(2,0),过过A作直线作直线AB交圆于交圆于B,求求AB中点中点M的轨的轨迹方程迹方程.必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹 三三.定义法定义法:动点运动符合曲线的定义，根据动点运动符合曲线的定义，根据定义求出曲线方程的方法称为定义定义求出曲线方程的方法称为定义法。法。例如例如:动点动点M到到A-1,0的间隔的间隔 与它到与它到B3，0的间隔的间隔 相等，求动点相等，求动点M的轨迹方的轨迹方程。程。.必修必修2课件课件课件展示课件展示线段中垂线线段中垂线.必修必修2课件课件课件展示课件展示角平分线角平分线 动点动点A在圆在圆上挪动时，它与定点上挪动时，它与定点B3，0的连的连线的中点线的中点M的轨迹方程。的轨迹方程。.必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹分析：由分析：由|OA|=3|OA|=3，M M为为ABAB中点知点中点知点M M与与OBOB中中点点E E ，0 0连线满足连线满足|ME|=|ME|=故点故点M M的轨迹为以的轨迹为以E E为圆心为圆心,为半径为半径的圆。当的圆。当A A在轴时亦合适。故所求轨迹方程为在轴时亦合适。故所求轨迹方程为 直线直线与圆与圆O相交于相交于A、B两点，求当两点，求当k变动时，弦变动时，弦AB中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。.必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹 提示：l恒过定点Ca，0，又OMAB，故点M为以OC为直径的圆上点。答案：四四.参数法求轨迹参数法求轨迹 方程方程表示圆，求圆心的轨迹方程表示圆，求圆心的轨迹方程设圆心设圆心Cx，y则则故故