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雷达恒虚警研究

摘要：
本文对雷达CFAR解决办法进行了综述 ,讨论了CFAR检测办法方向:参量和非参量 CFAR办法。明确了空域 CFAR 解决概念，并着重讨论了空域 CFAR 解决研究中 ML类、OS 类和自适应 CFAR 算法。也简朴简介了时域CFAR解决和非参量CFAR解决办法。并且提到了分布式CFAR检测 ,阵列信号 CFAR解决 ,极化 CFAR解决等极具潜力研究方向。最后针对几种典型恒虚警检测算法性能、优缺陷进行了讨论。

核心字：
参量和非参量CFAR 空域CFAR 时域CFAR ML-CFAR OS-CFAR 自适应CFAR性能分析

Title：
Method and Principle of Radar signal CFAR 

Abstract：
This paper reviews on the radar CFAR processing method，the direction of CFAR method for detection: parametric and non-parametric CFAR method. Make a clear concept of the spatial CFAR processing. And discusses the class ML，class OS and adaptive CFAR algorithm of the spatial CFAR. Also simply introduced the time domain CFAR processing method and non-parameteric CFAR processing. And mentioned the distributed CFAR detection，array signal processing of CFAR, research direction of polarization CFAR processing potential. Finally，the performance and advantages and disadvantages of several typical CFAR detection algorithm are discussed.

Keywords：
parametric and non-parametric CFAR spatial CFAR time domain CFAR
ML-CFAR OS-CFAR adaptive CFAR performance analysis

目次
1 引言 …………………………………………………………………… 1
2 恒虚警解决办法分类……………………………………………………2
3 均值类（ML）CFAR解决 ………………………………………………… 3
3.1 单元平均（CA-CFAR）检测算法……………………………………… 3
3.2 最大选取（GO-CFRA）检测算法……………………………………… 4
3.3 最小选取（SO-CFAR）检测算法……………………………………… 5
4 有序记录量（OS-CFAR）解决…………………………………………… 6
4.1 顺序记录量检测算法………………………………………………… 6
4.2 删除均值（CMLD-CFAR）有序记录量算法…………………………… 6
4.3 削减平均（TM-CFAR）有序记录量算法……………………………… 7
4.4 其她有序记录量算法………………………………………………… 7
5 自适应CFRA解决………………………………………………………… 8
6 时域CFAR解决——杂波图CFAR检测………………………………… 9
7 非参量CFAR解决…………………………………………………………10
7.1 符号检测器…………………………………………………………… 10
7.2 Wilcox on检测器…………………………………………………… 10
8 其她CFAR解决研究……………………………………………………11
8.1 频域 CFAR检测……………………………………………………… 11
8.2 分布式 CFAR检测…………………………………………………… 11
8.3 阵列信号CFAR检测……………………………………………………11
8.4 极化CFAR检测…………………………………………………………11
8.5 多分层CFAR解决………………………………………………………12
9 对均值类及有序记录量类算法性能分析…………………………… 13
9.1 均匀杂波背景下检测性能………………………………………… 13
9.2 五种恒虚警办法ADT…………………………………………………13
9.3 强干扰目的下检测性能…………………………………………… 14
9.4 均值类（ML）优缺陷……………………………………………… 14
9.5 有序记录量类（OS）优缺陷……………………………………… 15
结论 ………………………………………………………………………… 16
道谢 ………………………………………………………………………… 17
参照文献…………………………………………………………………… 18

1 引言
雷达是军事和民用领域重要目的探测工具，它重要目是在各种干扰存在杂波背景下检测出有用目的。这些干扰涉及接受机内部热噪声、地物、雨雪、海浪等杂波，电子对抗办法，人工有源和无源干扰(如干扰发射机和金属箔条) ，以及与有用目的混杂在一起邻近干扰目的和它旁瓣(如采用脉冲压缩雷达)。普通说来，这些干扰不是单一存在，实际雷达工作背景都是各种干扰混合。如何在极为复杂杂波背景下精确区别有用目的回波，并得到目的某些参数，这是雷达目的信号检测重点和难点所在。
雷达目的自动检测中若采用固定阈值检测，杂波功率微小增长将会使得虚警率激烈变化，从而导致雷达数据解决设备过载，雷达无法工作，这时虽然信噪比很大也无法做出对的判断。故在对回波信号进行提取时，需要检测器具备恒虚警性能。
恒虚警解决就是一种提供检测阀值数字信号解决算法，其算法有许多。本文将简介恒虚警解决几种办法及其原理，并简述其合用范畴和性能。

2 恒虚警解决办法分类
对 CFAR 研究只是在近三十年才发展起来。但是现已成为国际雷达信号解决界一种重要研究方向，并且形成了如下某些研究领域：高斯和非高斯杂波背景中 CFAR检测；参量和非参量 CFAR 办法；时域和频域CFAR研究；标量和向量(阵列信号解决) CFAR办法；单传感器和多传感器分布式 CFAR 检测；有关和不有关条件下CFAR检测；以及在各种目的模型条件下和结合各种检测方略 CFAR解决性能分析。这些领域是互相交叉。
而本文将CFAR分为参量和非参量两大类。参量 CFAR 办法合用于杂波分布类型已知状况。按照不同参数预计办法，参量CFAR 办法又可分为空域 CFAR 解决和时域 CFAR解决。非参量 CFAR 办法合用于杂波分布未知状况，不必关于背景噪声或杂波分布先验信息。
为了简化对 CFAR 检测性能分析，Rohling将均匀和非均匀杂波背景简化为 3 种典型状况， 即均匀背景、多目的和杂波边沿环境。依照这三种状况，空域CFAR解决就分为均值类（ML）CFAR解决、有序记录量类（OS）CFAR解决和自适应CFAR解决。参量 CFAR解决中另一类是时域CFAR解决，即杂波图CFAR解决。
在均值类（ML）CFAR解决中，又有几种典型算法。它们分别是单元平均（CA-）、最大选取（GO-）、最小选取（SO-）和杂波强度加权（WCA –CFAR）检测。而自适应CFAR解决是当前热门研究方向，人们已研究了许多类型CFAR解决技术，如CCA、HCE、AC、GCMLD、ACCA等。
非参量CFAR解决中又分为基于符号检测器和基于秩检测器。

3 均值类（ML）CFAR解决
CFAR算法基本流程如图 1所示。输入信号涉及检测单元 Y和 2n个参照单元。参照单元位于检测单元两侧，先后各 n个。保护单元重要用在单目的状况下，防止目的能量泄漏到参照单元影响检测效果。Z为总杂波功率水平预计，通过对 2n个参照单元 CFAR解决得到。T为标称化因子，它和 Z乘积作为参照门限电平。当检测单元值超过 T ×Z时，以为有目的，反之，以为无目的。
普通状况下，杂波同噪声互相独立，且平方律检波后都满足指数分布。参照单元概率密度函数为(1) 式中，μ是噪声功率。Z是一种随机变量，它分布取决于CFAR算法选用以及参照单元分布。虚警概率 Pfa表达式为
(2)
其中，H0表达没有目的，MZ (μ)称为矩母函数。
3.1 单元平均（CA-CFAR）检测算法
在CA – CFAR检测器中，背景杂波功率水平Z为 2n个参照单元之和。
（3）
指数分布是Γ(α,β)分布在α= 1特殊状况，Γ分布概率密度函数为（4）。其中，α和β是两个参数，Γ(α)就是普通说Γ函数，对于整数α，它等于 (α- 1) !。相应概率分布函数用 G (α,β)表达，服从Γ分布随机变量 X记做 X～G (α,β)。X矩母函数为(5)
依照独立同分布假设，第 i个单元服从分布xi～G (1,μ)。由于两个独立随机变量和矩母函数等于各随机变量矩母函数积，因此得到Z ～G (2n,μ) (6)将式 (5)、式 (6)代入式 (2)得到 (7)因此,得到标称化
因子 T计算式，即（8）。

图 1　CFAR算法解决流程
3.2 最大选取（GO-CFRA）检测算法
最大选取 GO- CFAR是选用前面 n个参照单元之和与背面 n个参照单元之和中大者作为 Z。GO、SO算法杂波功率水平预计办法如图 2所示。

图2 　SO、GO-CFAR算法解决流程
相应 GO算法，Z概率密度函数为
(9)
其中，f和 F分别为概率密度函数和概率分布函数。可以推出检测算法虚警概率为 (10)
由上述表达式难以给出 T函数表达式。本文依照给定虚警概率,通过迭
代求出 GO-CFAR算法T,如表 1所示。

表 1　 不同虚警率下 GO算法标称化因子 T
3.3 最小选取（SO-CFAR）检测算法
最小选取 SO – CFAR是选用前面 n个参照单元之和与背面 n个参照单元之和中小者作为 Z。
相应 SO算法，Z概率密度函数为
(11)
可以推出检测算法虚警概率为 (12)
本文依照给定虚警概率,通过迭代求出 SO-CFAR算法T,如表 2所示。

表 2　 不同虚警率下 SO算法标称化因子 T

4 有序记录量（OS-CFAR）解决
4.1 顺序记录量检测算法
顺序记录量 OS- CFAR算法原理是对参照单元由小到大作排序解决,取第 k个样本作为 Z。可以推出(13)
同样地,本文依照给定虚警率,通过迭代求出了 T,如表 3所示。

表 3　 不同虚警率下 OS算法标称化因子 T
4.2 删除均值（CMLD-CFAR）有序记录量算法
由于OS解决只保存了一种有序参照采样 ,导致CFAR损失比 ML 类高。而 CMLD和 TM(trimmed)通过预选删除点保存较多有序参照采样 ,可以减小 CFAR损失 ,并且又不失 OS在多目的环境中优势。
删除均值 (CMLD-CFAR) 将干扰目的从参照单元序列中排除出去 ,然后基于删除后采样序列重新计算阀值。
假设 x 1 ，x 2 ，…，x R 是参照单元中 R个采样值 ，T0是相应整个参照单元门限因子 ，T1是剔除高于 T0相应门限值参照单元门限因子。
删除单元平均 CFAR检测办法如下:
(1)求 R个参照单元和 ,然后将每个参照单元采样与门限 1 ( S 1 = T0 ZR0 )进行比较,将超过这一门限采样值从和值中除去 ,产生一种新和。
(2)将剩余参照单元采样与门限 2 ( S2 =T1 ZR1 )进行比较。再除去某些超过这一门限采样值 ,使剩余参照单元采样构成一种新和。这个过程继续下去 ,直到检测不到尖峰信号超过门限时为止。
这种算法总是收敛 ,在若干级计算之后不浮现尖峰信号就是这种办法终结准则。

删除单元均值 CFAR检测算法能有效地抑制多干扰目的带来检测损失 ,特别是在目的密集环境中 ,具备更明显检测性能。
4.3 削减平均（TM-CFAR）有序记录量算法
TM-CFAR 是削减掉从最小采样值起r1 个较小和从最大采样值起r2 个较大参照单元采样值，并取别的参照单元采样值和作为杂波功率水平预计。
4.4 其她有序记录量算法
OS解决另一种缺陷是排序解决时间长 ,具备自动筛选技术 GOS类办法是一种解决办法。此外 ,近年来浮现对有序记录量进行线性加权办法 ,如广义有序记录量 CFAR检测器,L1 – CFAR 检测器,LCOS(Linearly Combined Order Statistics) – CFAR 检测器以及基于最佳和准最佳加权有序记录量 CFAR检测器。

5 自适应CFRA解决
自适应 CFAR检测可以自适应地拟定选取逻辑 ,算法和参数。例如 ,预计杂波边沿位置 HCE,删除点可变VTM(Variably Trimmed Mean),筛选采样 E (Excision) –CFAR解决和 EXGO- CFAR,以及逼近单元AC(ApproachCell) – CFAR等等。Barboy提出一种多步删除方案 ,逐个单元地进行检测以拟定删除点 ,使干扰目的逐个被删除。类似删除方案尚有 Himonas 等人提出一系列基于有序记录量自适应拟定删除点办法。例如 ，GCMLD ( G ener2alised Cens ored Mean Level Detector),ACMLD(Automatic Cen2s ored Mean Level Detector) ,GO/ SO和 GT L (G eneralised T wo Lev2el) – CMLD,ACGO(Adaptive Cens ored Greates Of)。近来 ,Varshney提出一种基于数据变化性 VI – CFAR 检测器(Variability Index)。它运用两个记录量检查杂波背景均匀性 ,然后自适应地拟定由两个局部预计形成检测阈值办法。

6 时域CFAR解决——杂波图CFAR检测
地物杂波在空间上 “均匀性宽度” 很窄 ,但在时间上较平稳。若采用空域 CFAR 解决 ,CFAR 损失将很大。因而需采用 “时间采样” 法 ,以天线扫描周期为周期进行采样 ,依托对时间采样预计背景杂波功率水平。此时将雷达观测空间提成诸各种图单元构成杂波图。杂波图存储每个图单元背景杂波功率水平估值 ,每个值依托迭代算法更新。一种图单元包括 M 个辨别单元 ，M = 1 时被称为杂波图点技术，M > 1时被称为杂波图面技术。对时间单元采样典型解决办法是对多次扫描做指数加权平均。加权系数决定 CFAR 损失和等效时间常数。在保证单个图单元中局部均匀性条件下 ，M 值越高 ，CFAR 损失越小。 M 减小会使一种图单元中多目的环境浮现概率减小 ,但会使存储容量增长。在各种扫描周期中存在低速目的会使杂波图 CFAR检测性能严重下降。恰本地选取 M 和等效时间常数可以减小 “遮蔽效应” 影响。另一种办法是对图单元中辨别单元采样进行预解决 ,如 L 滤波。

7 非参量CFAR解决
当假设背景杂波模型与实际不符时 ,参量 CFAR检测就失去了 CFAR能力。非参量 CFAR办法 ,通过对大量杂波采样和信号加杂波采样之间比较记录地拟定目的与否存在 ,使虚警概率与背景分布无关 ,因而也称为分布自由 CFAR检测办法。
7.1 符号检测器
符号检测器是一种最简朴非参量检测器 ,几乎所有合用于雷达系统实现非参量检测都属于符号检测修正型。
符号检测需要匹配于发射信号单脉冲匹配滤波 ,这意味着规定已知信号相位 ,这往往是不可实现。采用正交双通道设立 ,便构成修正符号检测器来解决该问题。其对相干脉冲检测都是做中值偏移检查。然而对于非相干脉冲链 ,每个脉冲相位是随机 ,因而不能做中值偏移检查。两样本符号可以克服这个限制。广义符号检测器(也称为秩和检测器,rank - sum)和秩二元积累检测器(RankQuantization)是两种两样本符号检测器 。
基于符号检查检测器检测效率损失很大 ,采用条件检查可以使性能获得明显改进 ,并且实现复杂性增长很小。
7.2 Wilcox on检测器
另一种变换是基于检测单元采样相对于参照单元采样秩,如 Wilcox on检测器。Wilcox on 检测也需要匹配于发射信号单脉冲匹配滤波，因而采用正交双通道设立 ,便构成修正Wilcox on检测器来解决该问题。MW(Mann -Whitheny)检测器是两样本 Wilcox on检测器，可用来克服非相干脉冲链不能做种植偏移检查这个限制。
基于秩检测器 ,如 Wilcox on 检测器普通也比基于符号检查检测器性能好。Wilcox on 检测器重要缺陷是求秩计算量在大采样数时很大。基于条件检查Wilcox on检测器删除某些小采样 ,用别的采样计算检测记录量 ,可以使求秩计算量减小。

8 其她CFAR解决研究
8.1 频域 CFAR检测
CFAR解决可以在频域上进行。它背景干扰涉及接受机热噪声 ,旁瓣杂波 ,主瓣杂波剩余。对于机载 PD雷达 ,在DFT之后可以采用频域 CA - CFAR 检测器 ,Dicke - fix 检测器 ,秩和(RS)检测器。从实际应用状况来看 ,美国 F -15战斗机APG- 63 雷达在高和中 PRF PD工作状态下已经在多普勒滤波器组后采用了频域 CA - CFAR技术。F -16机载 PD雷达在中 PRF下视工作时也采用了自适应 CFAR技术。近年来 ,某些学者又提出了新频域 CFAR检测办法。例如 ,文献提出了一种阈值自适应于信号频谱特性办法。Trunk和 Gordon提出了一种运用目的多普勒相位和幅度ML 预计抑制杂波剩余来控制虚警办法。
8.2 分布式 CFAR检测
多传感器分布式检测系统可以提高系统反映速度和生存能力、增长覆盖区域和监视目的数 ,并且提高系统在单个接受机失灵状况下可靠性、提供更高总信噪比。Ten2ney和 Sandell一方面将典型Bayesian检测理论扩展到了分布式系统 ,分析了两个传感器和二元假设检查状况。此后 ,Barkat将 CFAR检测展到了多传感器分布式构造。近来文献研究了机遇局部检测记录量分布式 CFAR检测。
8.3 阵列信号CFAR检测
某些时空二维解决办法自身就具备内在 CFAR性质。但是这种内在 CFAR 性质是基于对背景杂波服从高斯分布假设。在非高斯杂波背景中 ,CFAR性质普通是不成立。并且考虑到诸多阵列信号解决办法并不具备CFAR性质 ,因而阵列信号 CFAR解决有待于进一步研究。
8.4 极化CFAR检测
极化雷达可以测量雷达反射目的散射矩阵 ,并且解决多变量信号而不只是一种通道信息。不同性质反射体散射矩阵是不同 ,可以依照这种差别辨别目的和杂波。与普通 CFAR检测器相比 ,极化 CFAR检测器性能在各种背景中均有明显增强。

8.5 多分层CFAR解决
多分层 CFAR解决算法是一种既能在各种干扰背景中自适应地提供贴近干扰检测阀值 ,同步又便于工程实现 CFAR解决算法。
假设 x 1 ，x 2 ，…，x R 是参照单元中 R个采样值 ，s 1 ，s 2 ，…，s k 是从低到高 k层门限值。参照单元中 R个采样值分别与每层门限值进行比较 ,计算出高于每一层门限值采样个数。 假设从低到高高于每一层门限值采样个数分别为Y1 ，Y2 ，…，Yk ,高于第 j层门限 sj采样个数为 Yj(1≤j≤k) ，Yj通过如下办法合计:满足 xn > s j　1≤n≤R ，1≤j≤k则 Yj = Yj + 1;假设高于相邻两级门限采样个数分别为Yj - 1、Yj,那么 Yj - 1 $ Yj差值不大于某一参照值 N时 ,选用 s j作为检测门限 S。如果 　Yj - 1 $ Yj <N　1≤j≤k则 　S = s j　1≤j≤k多分层 CFAR解决算法方框图如图3所示。

图3　 多分层 CFAR解决算法方框图

9 对均值类及有序记录量类算法性能分析
本文只针对均值类中CA、GO、SO三种和有序记录量类中OS、CMLD这五种算法进行性能分析与比较。
9.1 均匀杂波背景下检测性能
图4所示是这五种CFAR在均匀杂波背景下检测概率曲线。可以看出，在均匀背景下 CA-CFAR检测性能最佳。依次为 GO –CFARCMLD-CFAR和OS- CFAR。性能最差是SO-CFAR。在信噪比 (SNR) 较低或SNR不不大于25dB时，五种CFAR检测性能相称。SNR为10 20dB时，CA-CFAR检测性能明显优于SO-CFAR和OS- CFAR 。在相似信噪比下，CA-CFAR检测概率比SO-CFAR约高0.05，比OS- CFAR约高0.03。而在相似检测概率下，GO-CFAR所需信噪比大概比CA-CFAR高0.75 dB，而GO-CFAR和CMLD-CFAR检测性能则与其相称。

图4 五种CFAR在均匀杂波背景下检测概率曲线
9.2 五种恒虚警办法ADT
在CFAR解决器性能分析中 Rohling定义了ADT，即平均判决阈值。这是一种标称化量，也是计算检测性能损失一种可供选取度量，不依赖于检测概率。其定义式为 (14)
表4列出了这五种CFAR及最优检测器在参照单元数为32 虚警概率为10-6时ADT值。

表4五种CFARADT值
ADT也可以作为CFAR检测器在均匀背景中检测性能与最优检测器之差别一种度量。ADT越小，表达检测性能越好，检测概率越高。
9.3 强干扰目的下检测性能
图5是这五种CFAR在有一种SwerlingⅡ型强干扰目的环境下检测概率曲线. 其中OS -CFARk值为26，CMLD-CFAR中r取1。很明显GO-CFAR和CA-CFAR性能急剧恶化。在较大信噪比 (不不大于30 dB) 状况下，它们检测概率也比较低。CMLD-CFAR在该环境中性能最佳，OS-CFAR性能次之，但与其相差不大。SO-CFAR检测性能不如CMLD-CFAR和OS-CFAR，但明显优于CA-CFAR和GO-CFAR。

图5五种CFAR在有一种SwerlingⅡ型强干目的环境下检测概率曲线
9．4 均值类（ML）优缺陷
这几种均值类 CFAR解决算法各有利弊。各种雷达系统中用得最多 CFAR检测办法就是 CA检测算法。CA在均匀杂波背景中检测性能最佳，但在非均匀背景中性能严重下降；GO具备较好抗边沿杂波能力和在均匀杂波背景中较好检测性能，但在多目的环境中检测性能极差；S0具备较好抗击干扰目的能力，但在均匀杂波背景中检测性能和抗边沿杂波性能都很差；虽然WCA
性能比较全面，但需要关于干扰先验信息，自适应检测能力受到限制。
9.5 有序记录量类（OS）优缺陷
有序记录量 OS(order statistics)办法源于数字图像解决排序解决技术，它在抗干扰方面作用明显。在多目的环境中，它相对于均值类 CFAR解决算法具备较好抗干扰目的能力，同步在均匀杂波背景和杂波边沿环境中性能下降也适度、可以接受。有序记录量 CFAR解决算法核心是 k值选用，在均匀杂波背景和均匀目的视频状况下，选用恰当 k值，可以达到较满意检测性能。但是在实际多目的环境中，如 k值设定得较大，也许会在多目的环境中产生严重覆盖效应；如 k值设定得较小，也许会在少目的环境中产生虚警尖峰明显上升状况。同步要对所有采样值进行排序，在工程实现上很难保证明时性，难度较大。

结论
本文对雷达CFAR解决办法进行了综述 ,讨论了研究 CFAR检测办法方向:参量和非参量 CFAR办法。明确了空域 CFAR 解决概念和其在众多 CFAR 解决办法中地位，并着重讨论了空域 CFAR 解决研究中 ML类、OS 类和自适应 CFAR 算法。也简朴简介了时域CFAR解决和非参量CFAR解决办法。并且提到了分布式CFAR检测 ,阵列信号 CFAR解决 ,极化 CFAR解决等极具潜力研究方向。最后针对几种典型恒虚警检测算法性能、优缺陷进行了讨论。可见 CA-CFAR在均匀背景中性能优越，但在多目的和杂波边沿性能较差。GO-CFAR只解决了杂波边沿问题，在多目的环境下性能不好。SO-CFAR也只解决了多目的环境下问题。CMLD-CFAR在均匀背景和多目的环境下性能都较好，但参照窗中采样值排序时间较长。在实际中,依照不同需要选取使用检测算法,以提高系统检测性能。应当指出 ,对雷达CFAR解决理论研究通过几十年发展，已经积累了大量理论和办法 ,此后工作一种重要方面是要将某些有效 CFAR算法转化成实际系统。

道谢
一方面，感谢赵兆教师对雷达系统仿真课程悉心指引及解说，使我受益颇多。另一方面，感谢许志勇、顾红教师对雷达原理课程解说，令我对雷达基本知识有了一定理解。最后，感谢同窗们对我协助，令我顺利完毕了报告。

参照文献

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