空间几何体的表面积与体积县优质课.ppt

空间几何体的表面积与体积县优质课 棱柱、棱锥、棱台的棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个侧面面积及底表面积就是各个侧面面积及底面面积之和面面积之和棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积hh侧面展开hh侧面展开D 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 BCAS典型例题典型例题n n思考思考 1n n求多面体的表面积可以通过求各个平面多求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到边形的面积和得到,则旋转体的表面积该如则旋转体的表面积该如何求呢何求呢 思考思考2 2：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为10cm10cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为2cm2cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm则花盆的表面积是多少平方厘米？则花盆的表面积是多少平方厘米？典型例题典型例题 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积是答：花盆的表面积是 平方厘米平方厘米练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：寸如图，单位：mm）。电镀这种零件需要用锌，）。电镀这种零件需要用锌，请问，镀锌的面积有多大？请问，镀锌的面积有多大？解：由题意可得解：由题意可得答：镀锌的面积为答：镀锌的面积为DABCD1A1B1C1一：柱体体积思考1:与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会怎样呢？你能猜想出什么结论？怎样呢？你能猜想出什么结论？小试验小试验：取一取一摞摞相同的相同的书书堆放在水平桌面上，然后用手堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状推一下以改变其形状思考：思考：1 1：推斜以后体：推斜以后体积变积变化了化了吗吗？2 2：推斜前后的两个几何体（前：推斜前后的两个几何体（前为长为长方体，后方体，后为为平行六面体）平行六面体）有什么共同之有什么共同之处处？3 3：将：将这摞书这摞书推移成各种形状（保持高度不推移成各种形状（保持高度不变变），体），体积积会会发发生生 改改变吗变吗？你知道祖暅定理吗？你知道祖暅定理吗？幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异一：柱体的体积一：柱体的体积结论：等底等高柱体的体积相等结论：等底等高柱体的体积相等 解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即体积的差，即 例例1 1 已知螺帽的底面是正六边形，边长为已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问螺帽体积为多，问螺帽体积为多少？（结果保留少？（结果保留 ）思考思考2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱锥三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有什么的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3 思考思考3 3:根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想锥体的体积公式是什么吗？你猜想锥体的体积公式是什么吗？1 12 23 3分分割割祖暅定理祖暅定理同同底底等等高高1 1二、锥体的体积二、锥体的体积结论：等底等高锥体的体积相等结论：等底等高锥体的体积相等三、台体的体积三、台体的体积台体是怎么得到的台体是怎么得到的？你能根据锥体体积推得台体体积吗？你能根据锥体体积推得台体体积吗？（课后思考（课后思考4）：OOOO直直观观图图1直观图直观图2侧面展开图侧面展开图812例例题题.圆圆柱的柱的侧侧面展开面展开图图如下左如下左图图所示，求此所示，求此圆圆柱的体柱的体积积练习练习：一个造：一个造桥桥用的用的钢钢筋混凝土筋混凝土预预制件的尺寸如制件的尺寸如图图所示（所示（单单位：米）位：米）浇浇制一个制一个这样这样的的预预制件需要多少制件需要多少立方米混凝土？（立方米混凝土？（钢钢筋体筋体积积略去不略去不计计）解：预制件的体积为长方体体积与四棱柱体积的差柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥n 1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.n2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积.n变式：求切割之前的圆锥的表面积n3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？课课后后练练习习再见！再见！