2008高考数学平面向量试题汇编填空题.doc

2008-2012年高考数学平面向量试题汇编（填空题）一.填空题：1.（2008上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则2.（2008全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 23.（2008北京卷10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 4.（2008天津卷14）已知平面向量，若，则_5.（2008江苏卷5），的夹角为， 则 76.（2008江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 7.（2008江西卷13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 228.（2008湖北卷12）在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 9.（2008浙江卷11）已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=_。10.（2008浙江卷13）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。11（2008海南卷13）已知向量，且，则= _312(2009安徽文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。【解析】设、则 , ,代入条件得 【答案】4/313. （2009安徽理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_. 解析设 ，即14(2009广东理)若平面向量满足，平行于轴，则 解：设，则，依题意，得 ，解得或，所以或。 答： 或。15(2009湖南文)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 解:作,设，,由解得故16. (2009江苏)已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【解析】 考查数量积的运算。 17(2009江西理)已知向量，若，则= 答案：【解析】 18(2009江西文)已知向量， ，若 则= 答案： 【解析】因为所以.19. (2009辽宁文)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_. 【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】（0，2）20(2009四川文)设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）【答案】【解析】：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。21(2009四川理)设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对设，则是平面上的线性变换；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【考点定位】本小题考查新定义，创新题。解析：令，由题有，故正确；由题，即，故正确；由题，即，故不正确；由题，即也共线，故正确；22. (2009天津文)若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。23. (2009天津理)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。24. (2010年高考天津卷理科15)如图，在中，则= 。 25（2010年高考陕西卷理科11）已知向量，若，则.26（2010年高考广东卷理科10）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .27（2010年高考江西卷理科13）已知向量，满足，与的夹角为，则 .28（2010年高考浙江卷16）已知平面向量，（0，）满足|=1，且与-的夹角为120，则|a|的取值范围是 。29（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 30（2011安徽）13在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 31（2011北京）11已知向量若向量，则实数的值是32（2011北京）12在中，若，则33（2011广东）10.若向量、满足的夹角为120，则 .34（2011湖南）12在中，角所对的边分别为，若，b=，则 35（2011湖南文）12在中，角所对的边分别为，若，则 36（2011江西）15如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为237（2011江西文）13在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则38（2011陕西）15.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .39（2011天津）15如图，在中，是边上一点，则40（2011天津文）（15）在中，是边的中点，则41（2011重庆文）（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。42（2011上海文）6若向量的夹角为，则 43（2011上海春）8若向量，满足，则向量，的夹角的大小为 44（2012年高考（新课标理）已知向量夹角为 ,且;则45.（2012年高考（浙江理）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.46.（2012年高考（上海理）在平行四边形ABCD中,A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .47.（2012年高考（江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.48.（2012年高考（北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.49.（2012年高考（安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是