1、2010年高考数学试题分类汇编函数(2010上海文数)17.若是方程式 的解,则属于区间 答( )(A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2)解析: 知属于区间(1.75,2)(2010湖南文数)8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0,| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D(2010湖南文数)3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是A. B. C. D. (2010浙江理数)(10)设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是(A)4 (
2、B)6 (C)8 (D)10解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题(2010全国卷2理数)(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力.【解析】,切线方程是,令,令,三角形的面积是,解得.故选A.(2010全国卷2
3、理数)(2).函数的反函数是(A) (B)(C) (D)【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得,即,又;在反函数中,故选D.(2010陕西文数)10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为B(A)y(B)y(C)y(D)y解析:法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设,所以选B(2010陕西文数)7.下列四类函数中,
4、个有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是C(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数解析:本题考查幂的运算性质 (2010辽宁文数)(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 (A)0,) (B) (C) (D) 解析:选D.,即,(2010辽宁文数)(10)设,且,则(A) (B)10 (C)20 (D)100解析:选A.又(2010辽宁文数)(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A) (B) (C) (D)解析:选C.函数的最小值是等价于,所以命题错误.(2010辽宁理数)(1O)已知点
5、P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值 范围是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为,即tan a-1,所以(2010全国卷2文数)(7)若曲线在点处的切线方程是,则(A) (B) (C) (D) 【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 , ,在切线, (2010全国卷2文数)(4)函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是(A)y=-1(x0) (B) y=+1(x0) (C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x R)【解析】D:本题考查了函数的反函数及指数对
6、数的互化,函数Y=1+LN(X-1)(X1), (2010江西理数)12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A。(2010江西理数)9给出下列三个命题:函数与是同一函数;高考资源*网若函数与的图像关于直线对称,则
7、函数与的图像也关于直线对称;若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,错误;排除A、B,验证, ,又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。(2010安徽文数)(7)设,则a,b,c的大小关系是(A)acb (B)abc (C)cab (D)bca7.A【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.(2010安徽文数)(6)设,二次函数的图像可能是6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(
8、D)符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.(2010重庆文数)(4)函数的值域是(A) (B)(C) (D)解析:(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若(1,),(,+),则(A)f()0,f()0 (B)f()0,f()0(C)f()0,f()0 (D)f()0,f()0解析:选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题(2010浙江文数)2.已知函数 若 =(A)0(B)1(C)2(D)3解析:+1=2,故=1,选B,本
9、题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题(2010重庆理数)(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称解析: 是偶函数,图像关于y轴对称(2010山东文数)(11)函数的图像大致是答案:A(2010山东文数)(8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件答案:C(2010山东文数)(5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3答案:A(2010山东文数)(
10、3)函数的值域为A. B. C. D. 答案:A(2010北京文数)(6)给定函数,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A) (B) (C) (D)答案:B(2010北京文数)若a,b是非零向量,且,则函数是 (A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数 (C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数答案:A(2010四川理数)(4)函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是(A) (B) (C) (D)解析:函数f(x)x2mx1的对称轴为x 于是1 m2答案:A(2010四川理数)(3)2log510log50.25(A)0 (B)1 (C) 2 (D)
11、4 解析:2log510log50.25log5100log50.25log5252答案:C(2010四川理数)(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是(A) (B) (C) (D)解析:由图象及函数连续的性质知,D正确.w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案:D(2010天津文数)(10)设函数,则的值域是(A) (B) (C)(D)【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难题。依题意知,(2010天津文数)(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于容易题
12、。因为【温馨提示】比较对数值的大小时,通常利用0,1进行,本题也可以利用对数函数的图像进行比较。(2010天津文数)(5)下列命题中,真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。(2010天津文数)(4)函数f(x)= (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。因为f(0)=-10,所以零点在区间(0,1)上,选C
13、【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解。(2010天津理数)(8)若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+) (C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题。由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。(2010天津理数)(3)命题“若
14、f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查否命题的概念 ,属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。(2010天津理数)(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点
15、定理的应用,属于容易题。由及零点定理知f(x)的零点在区间(-1,0)上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解。(2010广东理数)3若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则Af(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数3D(2010广东文数)3.若函数与的定义域均为R,则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数,为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C
16、在,故,选D(2010广东文数)2.函数的定义域是A. B. C. D. 解:,得,选B.(2010福建文数)7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当时,令解得;当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。(2010全国卷1文数)(7)已知函数.若且,则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f
17、(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,过点时z最小为2,(C) (2010全国卷1理数)(10)已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)(2010四川文数)(2)函数y=log2x的图象大致是(A) (B) (C) (D)解析:本题考查对数函数的图象和基本性质.答案:C(2010湖北文数)5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C
18、(1,+)D. ( ,1)(1,+)(2010湖北文数)3.已知函数,则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得,则,所以B正确.(2010山东理数)(11)函数y=2x -的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时,2x -=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x -=,故排除D,所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。(2010山东理数)(4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D(2010湖南理数)
19、8.用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为A-2 B2 C-1 D11.(2010安徽理数)2. (2010安徽理数)6、设,二次函数的图象可能是6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.(2010福建理数)4函数的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】当时,令解得;当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思
20、想。2010年高考数学试题分类汇编函数(2010上海文数)14.将直线、(,)围成的三角形面积记为,则 。解析:B 所以BOAC,=所以(2010上海文数)9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。解析:考查反函数相关概念、性质法一:函数的反函数为,另x=0,有y=-2法二:函数图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-2)(2010湖南文数)10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法,第一次试点加入量为110(21
21、0110)0.618171.8或210(210110)0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法,属容易题。(2010陕西文数)13.已知函数f(x)若f(f(0)4a,则实数a 2 .解析:f(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2(2010重庆文数)(12)已知,则函数的最小值为_解析:,当且仅当时,(2010浙江文数)(16) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元
22、,则,x 的最小值 。答案:20(2010重庆理数)(15)已知函数满足:,则=_.解析:取x=1 y=0得法一:通过计算,寻得周期为6法二:取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= (2010天津文数)(16)设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是_【答案】m0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意。M1,解得m-1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。(20
23、10天津理数)(16)设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。依据题意得在上恒定成立,即在上恒成立。当时函数取得最小值,所以,即,解得或【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解(2010广东理数)9. 函数=lg(-2)的定义域是 .9 (1,+) ,(2010广东文数)(2010全国卷1理数)(15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 .(2010湖南理数)14过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为若梯形的面积为,则 3. (2010
24、福建理数)15已知定义域为的函数满足:对任意,恒有成立;当时,。给出如下结论:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】对,因为,所以,故正确;经分析,容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。4 . (2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=1。5. (2010江苏卷)11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。解析 考查分
25、段函数的单调性。6. (2010江苏卷)14、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为,则:(方法一)利用导数求函数最小值。,当时,递减;当时,递增;故当时,S的最小值是。(方法二)利用函数的方法求最小值。令,则:故当时,S的最小值是。2010年高考数学试题分类汇编函数(2010上海文数)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。若实数、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相
26、等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解析:(1) x(-2,2);(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有,因为,所以,即a2b+ab2比a3+b3接近;(3) ,kZ,f(x)是偶函数,f(x)是周期函数,最小正周期T=p,函数f(x)的最小值为0,函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kZ(2010湖南文数)21(本小题满分13分)已知函数其中a0,且a-1.()讨论函数的单调性;()设函数(e是自然数的底数)。是否存在a,使在a,-a上为减函数?若存在,求a
27、的取值范围;若不存在,请说明理由。(2010浙江理数) (22)(本题满分14分)已知是给定的实常数,设函数,是的一个极大值点 ()求的取值范围;()设是的3个极值点,问是否存在实数,可找到,使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在,求所有的及相应的;若不存在,说明理由解析:本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识,同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。()解:f(x)=ex(x-a) 令于是,假设(1) 当x1=a 或x2=a时,则x=a不是f(x)的极值点,此时不合题意。(2) 当x1a且x2a时,由于x=a是f(x)的极大值点,故x1
28、a0),由已知得 =alnx,=, 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). (2)由条件知 当a.0时,令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时,h (x)0,h(x)在(0,)上递增。所以x是h(x)在(0, + )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。所以(a)=h()= 2a-aln=2当a0时,h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在(0,+)递增,无最小值。故 h(x) 的最小值(a)的解析式为2a(1-ln2a) (ao)(3)由(2)知(a)=2a(1
29、-ln2a) 则 1(a )=-2ln2a,令1(a )=0 解得 a =1/2当 0a0,所以(a ) 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时, 1(a )0,为单调递增区间。最大值在右端点取到。(2010安徽文数)20.(本小题满分12分)设函数,求函数的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查综合应用数学知识解决问题的能力.【解题指导】(1)对函数求导,对导函数用辅助角公式变形,利用导数等于0得极值点,通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负,判断区间的单调性,求极值.【思维总结】对于函数解答题,一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值
30、,利用导数为0得可能的极值点,通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性,进而得出极值点.(2010重庆文数)(19) (本小题满分12分), ()小问5分,()小问7分.)已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性,并求在区间1,2上的最大值和最小值.(2010浙江文数)(21)(本题满分15分)已知函数(a-b)b)。(I)当a=1,b=2时,求曲线在点(2,)处的切线方程。(II)设是的两个极值点,是的一个零点,且,证明:存在实数,使得 按某种顺序排列后的等差数列,并求(2010重庆理数)(18)(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分)已知函
31、数其中实数。(I) 若a=-2,求曲线在点处的切线方程;(II) 若在x=1处取得极值,试讨论的单调性。(2010山东文数)(21)(本小题满分12分)已知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性.(2010北京文数)(20)(本小题共13分)已知集合对于,定义A与B的差为A与B之间的距离为()当n=5时,设,求,;()证明:,且;() 证明:三个数中至少有一个是偶数()解:=(1,0,1,0,1) =3()证明:设 因为,所以从而由题意知当时,当时,所以()证明:设记由()可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知,三个数不可能都是奇数即三个
32、数中至少有一个是偶数。(2010北京理数)(18)(本小题共13分)已知函数()=In(1+)-+(0)。()当=2时,求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程;()求()的单调区间。解:(I)当时, 由于, 所以曲线在点处的切线方程为 即 (II),. 当时,. 所以,在区间上,;在区间上,. 故得单调递增区间是,单调递减区间是. 当时,由,得, 所以,在区间和上,;在区间上, 故得单调递增区间是和,单调递减区间是. 当时, 故得单调递增区间是.当时,得,.所以没在区间和上,;在区间上,故得单调递增区间是和,单调递减区间是(2010四川理数)(22)(本小题满分14分)设(且),g(x)是f
33、(x)的反函数.()设关于的方程求在区间2,6上有实数解,求t的取值范围;()当ae(e为自然对数的底数)时,证明:;()当0a时,试比较与4的大小,并说明理由.本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识,考察化归、分类整合等数学思想方法,以及推理论证、分析与解决问题的能力.解:(1)由题意,得ax0故g(x),x(,1)(1,)由得t(x-1)2(7-x),x2,6则t=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下:x2(2,5)5(5,6)6t+0-t5极大值3225所以t最小值5,t最大值32所以t的取值范围为5,325分(2) ln() ln令u(z)lnz22lnzz,z0则u(z)(1)20所以u(z)在(0,)上是增函数又因为10,所以u()u(1)0即ln0 即9分(3)设a,则p1,1f(1)3当n1时,|f(1)1|24当n2时设k2,kN *