数控机床交流伺服系统矢量控制的研究论文大学论文.doc

数控机床交流伺服系统矢量控制的研究1绪论1.1课题研究的背景及意义数控技术是先进制造技术的关键技术之一，随着制造自动化水平和加工精度的提高，数控技术必将在未来的现代制造中起着非常重要的作用。伺服系统（Servo System）是自动控制系统的一个分支，通常应用闭环控制结构来控制被控制对象的某种状态，使其能自动、连续、精确的复现输入信号的变化规律。伺服控制技术伴随着电力电子技术、计算机技术和控制理论的发展而发展。在主流的电机伺服系统中，电机控制技术是伺服控制的核心。交流电机的控制方法一直是研究的热点。20世纪70年代产生的矢量控制技术，对交流电机的控制产生了划时代的影响。矢量控制在理论上解决了交流电机的转矩控制问题，实现了交流电机模型的解耦，使其控制性能发生了质的飞越。随着多年的发展，交流伺服系统正逐步取代直流系统成为运动控制系统的主流。目前，矢量控制是交流电机应用最广泛、最有效的控制方法。数控机床的伺服系统是数控机床关键功能部件，是机床运动的最终执行件。伺服系统的特性一直是影响系统加工性能的重要指标，其性能对加工精度与加工效率都起着重要的作用，在整个数控机床的成本构成中伺服系统也占有相当大的比例。所以，一个高精度，高性能的数控机床必须配置与之相适应的高性能的伺服驱动系统，才能充分发挥整个数控机床的性能与优势。随着交流伺服技术的发展，交流伺服已逐步占据数控机床伺服系统的主导地位。由于通过采用矢量控制等先进的控制方法，交流伺服性能迅速提高，目前无论是数控系统的进给伺服驱动，还是主轴驱动，交流伺服系统都处于主流地位，正逐步淘汰直流伺服系统。现在国内外的数控产品的伺服系统绝大多数采用交流系统。因此，从数控加工特点出发，以矢量控制为着眼点，研究交流伺服系统的控制技术，紧跟其它学科先进技术的发展，消化吸收前沿技术，进一步推进数控技术，制造技术的完善和发展，有着十分重要的意义。同时，作为现代伺服系统主流的交流伺服技术，是研制开发各种先进的机电一体化设备，如数控机床、加工中心、工业机器人等的关键性技术。目前，高性能数控机床和工业机器人所采用的电机伺服系统仍然主要依靠进口，这种现状限制了我国相关产业的发展。同时，矢量控制技术是目前交流伺服系统运用最多，最适宜实用化的交流伺服系统控制技术。因此，通过借鉴国外研究工作的先进经验，以交流电机控制为研究对象，从矢量控制技术着眼，以数控加工技术为结合点，对交流伺服系统的控制进行研究和仿真，开发高性能的交流伺服系统，对于促进我国数控机床工业，制造自动化领域及工业自动化等领域的发展，有着非常重要的意义。1.2国内外的研究现状及分析1.2.1数控机床伺服系统的发展现状及分析 数控机床的伺服系统在经历了开环的步进电机系统、直流伺服系统两个阶段之后，目前已进入交流伺服系统阶段。随着电力电子技术、计算机技术及控制理论的迅速发展，目前交流伺服系统已经处于主导地位。交流伺服系统控制可分为感应电机（IM）控制和永磁同步电机（PMSM）控制两大类。目前，由这两类电机组成的高性能交流伺服驱动装置已占据了主导地位。永磁同步交流电机体积小，力矩惯量比大，过载能力强，通过运用矢量控制，控制精度高，性能好，但造价相对较贵，容量相对较小。因此，采用矢量控制永磁同步电机主要应用在高精度，高性能，但功率不大的场合。目前，采用矢量控制的永磁同步电机在高精度、高性能的中小功率伺服领域（如数控机床进给伺服，机器人等）占有不可动摇的地位，永磁交流同步电机已经成为数控机床进给伺服系统的主流。异步电机结构简单，成本低廉，可靠性高，且容易实现大容量，但其参数易受温度影响，控制精度不稳定。所以，采用矢量控制的异步电机多用在功率较大、精度要求不太高的场合。而数控机床的主轴驱动要求提供很大的功率，若使用永磁同步电机，则容量受到限制不易做到大容量。而采用矢量控制的异步电机作为主轴驱动，可提高主轴定位控制的刚性和精度，完全能满足高性能的数控装备主轴驱动的要求。目前，异步电机在主轴驱动系统中处于主导地位，国内外的数控产品中，主轴的驱动大多是采用矢量控制的交流异步电机。作为数控机床的重要功能部件，伺服系统的特性一直是影响系统加工性能的重要指标。围绕伺服系统动态特性与静态特性的提高，近年来发展了多种伺服驱动技术。可以预见随着超高速切削、超精密加工、网络制造等先进制造技术的发展，具有网络接口的全数字伺服系统、直线电机及高速电主轴等将成为数控机床行业的关注的热点，并成为伺服系统的发展方向。总的来说其发展趋势主要有以下几个方面：(1)交流系统将完全取代直流系统伺服技术将迅速的由DC伺服系统转向AC伺服系统。从目前国际市场的情况来看，几乎所有的新产品都是AC伺服系统。在工业发达国家，AC伺服电机在运动控制市场占主导地位，国内的AC伺服电机产量也是迅速上升，技术进步很快，性能也日益提高。(2)全数字化 采用新型高速微处理器和专用数字信号处理器（DSP）的伺服控制单元将全面代替以模拟电子器件为主的伺服控制单元，从而实现完全数字化的交流伺服系统。全数字化的实现，将原有的硬件伺服控制变成了软件伺服控制，从而使在交流伺服系统中应用现代控制理论的先进算法（如最优控制，人工智能，模糊控制，神经网络等）成为可能。(3)高度集成化 新的交流伺服系统改变了划分为速度伺服单元与位置服单元两个模块的做法，而是用单一的，高度集成化，多功能的控制单元。(4)智能化最新数字化的伺服控制单元的智能化主要是应用专家系统、模糊逻辑及神经网络理论来实现自学习或自组织控制，具有故障自诊断与分析功能；具有参数自整定等。(5)模块化和网络化 目前，在工厂自动化技术迅速发展的基础上，伺服系统都配置了标准的通信接口和专用的总线接口（如西门子的ProfiBus）这些接口显著的增强了伺服系统与CNC之间的互联，而且若干台伺服单元与上位机，以及PLC等连成功能网络，从而大大提高了自动化水平。 1.2.2交流伺服系统的发展及现状综观文献，为了获得高性能交流伺服驱动控制系统，提升伺服运动控制性能，国内外的相关研究工作正围绕以下几个方面展开：(1)应用矢量变换控制技术及现代控制理论 交流电机是一个多变量、非线性的被控制对象，过去的电压/频率恒定控制是从电机稳态方程出发研究其控制特性，以标量控制的手段去控制电机，动态控制效果均不理想。而矢量控制用矢量变换的方法研究电机的动态控制过程，不但控制各变量的幅值，同时控制其相位，实现了交流电机磁通和转矩的解耦控制，从而促进了交流电机控制系统走向实用化。此外，为解决系统复杂性和控制精度之间的矛盾，又提出了一些新的控制方法，如直接转矩控制，电压定向控制和定子磁场定向控制等。特别是计算机应用于实时控制后，使得模糊控制，神经控制，自学习专家系统等智能控制理论得到了应用。(2)采用新型电力电子器件和脉宽调制控制技术 变频传动系统的性能与电力半导体器件的电气性能有直接关系。目前，电力电子器件正在向高压、大功率、高频化、组合化和智能化方向发展。新的可关断器件的实用化，使得高频化PWM技术成为可能。另外集驱动、保护、功率变换于一体的智能功率模块IPM广泛应用，从而为高性能的交流伺服控制系统的发展提供了物质保证。(3)广泛应用计算机技术 随着微电子技术的发展，数字式控制处理芯片的规模，运算能力和可靠性得到了很大提高，使得以数字信号处理器（DSP，Digital Signal Processor）和高性能的单片机为核心的全数字化控制系统广泛的应用于高性能伺服控制系统中，取代了以前的模拟器件控制系统。同时，计算机在交流伺服系统的设计和仿真上的应用，使得伺服系统的设计进入了一个新的时期。综上所述，交流电机控制系统正向集成化、数字化、智能化、模块化方向发展，从软件设计方面，采用微处理器和先进的数字信号处理器，使得先进的控制理论、现代控制理论、智能控制理论等新理论、新方法能够用于交流调速系统的实时在线控制中，从而大大提高系统控制性能。1.3本论文的主要的研究内容本论文主要是在研究交流电机的数学模型的基础上，根据交流伺服电机矢量控制理论，针对数控机床的进给伺服和主轴驱动，分别对交流永磁同步电机和异步感应电机的矢量控制系统进行了设计，并进行了系统的仿真研究，其次编制了矢量控制算法的软件程序。本论文主要围绕以下几个方面展开工作：(1)分析交流电机矢量控制的基本原理和方法，并在理论分析的基础上对交流电机矢量控制的等效数学模型进行推导，得出其控制基本方程；(2)基于矢量控制理论，分别建立永磁同步电机和异步电机的矢量控制系统模型，并对系统主要功能模块进行重点设计和分析；(3)采用Matlab/Simulink对建立的异步电机的矢量控制系统进行仿真研究，以验证系统设计的正确性和有效性，并验证矢量控制系统的性能。 2交流伺服系统矢量控制的原理2.1矢量控制的技术背景直流电机控制简单且性能优异，但是由于有电刷，它存在着不可克服的弱点，易磨损，产生火花，维护困难，可靠性低。而交流电机结构简单，容易制造，价格便宜，坚固耐用、运行可靠，正好弥补了直流电机的缺陷。但是，交流电机的控制却比较复杂。所以一直以来，人们在寻找一种控制方法来模拟直流电机的理论和方法去控制交流电机。这就是矢量控制产生的技术背景。直到1971年，德国学者F.Blaschke等提出“感应电机磁场定向控制原理”，矢量控制理论被正式提出，使交流电机控制理论获得了一次质的飞跃。它从理论上证明了异步电机传动系统的动态特性可以得到极大的改善。矢量控制采用矢量变换的方法，通过把交流电机的磁通与转矩控制解耦，得出交流电机新的等效模型，使交流电机的控制等效于简单且技术成熟的直流电机来控制，大大提高了交流电机的控制性能，成为交流传动控制的基本方法。2.2矢量控制的基本原理2.2.1交流电机系统的特点交流电机最有代表性且应用最广泛的有永磁同步电机（PMSM）和三相异步电机两类。从矢量控制角度，二者的矢量控制原理是一样的，只是异步电机的控制更复杂一些，且永磁同步电机是它的一个特例。因此，本章以三相异步电机为例来论述交流电机的矢量控制原理。人类的认识规律总是由已知理论推导未知理论的，矢量控制正是通过等效模拟直流电机控制去控制交流电机。我们很容易控制直流电机的转速，并且得到优良的静、动态特性，用同样的理论和方法去控制三相鼠笼式异步电机却达不到预期的目的。这是因为直流电机数学模型简单，主要物理量之间关系解耦，电机的转速便于控制。可以应用经典的线性控制理论和工程设计方法进行分析和设计，并且能得到优良的静、动态特性。但是，同样的理论和方法来分析、设计交流调速系统却不行，因为交流电机的数学模型十分复杂，主要物理量之间存在着很强的耦合关系。交流电机的数学模型和直流电机模型有着本质的区别。三相异步电动机模型的特点：(1)多输入多输出系统 输入量有电压（或电流）和频率f共四个；输出量有两个，主磁通和转速n；(2)强耦合系统 输入量和输出量相互关联，是一个强耦合系统；(3)非线性系统 磁通乘电流产生转矩，转速乘磁通得感应电势，由于磁通、电流、转速都是时变的，数学模型中含有两个变量的乘积项，即使不考虑饱和等其他因素，系统也是非线性的；(4)高阶系统 电感矩阵是66，再考虑机电时间常数，即使忽略变频装置的滞后因素，系统至少也是一个7阶系统。2.2.2矢量控制的基本原理由电机学理论可知，任何电动机的电磁转矩都是由主磁场和电枢磁场相互作用而产生的。矢量控制原理正是从交流和直流电机的磁场关系的等效中产生的。首先将交流异步电机和直流电机的磁场情况作一下比较：(1)直流电机的励磁电路和电枢电路是相互独立的；而交流电机的励磁电流和转矩电流都在定子电路内部，而且是耦合在一起的，无法分开；(2)直流电机的主磁场和电枢磁场在空间上互差90度；而交流异步电机的主磁场与转子电流磁场间的夹角与功率因数有关；(3)直流电机是通过分别独立的调节励磁磁场和转矩磁场来进行调速的；交流电机因为二者耦合则不能。所以，在交流电机的控制中，如果也能够对转矩电流和励磁电流分别进行独立的控制，并使它们的磁场在空间位置上也能互差，则交流电机的调速性能就可与直流电机相媲美了。矢量控制实际就是从磁场角度将交流电机通过等效变换去模拟直流电机进行控制的控制方法。矢量控制通过磁场等效变换，实现转矩电流和励磁电流的独立控制，并使它们产生的磁场在空间上相差。由电机学电磁理论可知，任意多相绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁场。下面是产生旋转磁场的三种方法(1)三相交流电流产生的旋转磁场 如图2-1a所示，三相固定绕组A,B,C，它们在空间上相差120，在绕组上通以三相平衡的交流电流，三相电流在相位上也互相差120。对三相绕组通入三相交流电后，其合成磁场（t=0状态时）如图2-1b所示。 (a) 三相固定磁场 （b）合成磁场 （c）两相固定磁场 （b）合成磁场 图2-1 三相绕组 图2-2 两相绕组(2)两相交流产生的旋转磁场 如图2-2a，两相固定绕组,。这两相绕组在空间上相差90，通以两相平衡电流在相位上相差90。两相绕组通入两相电流后，其合成磁场（t=0状态时）如图2-2b所示，由电磁理论可知，两相合成磁场与三相旋转磁场的合成磁场完全等效。(3)旋转的直流绕组产生的旋转磁场 在如图2-3a所示的旋转体上，放置一个直流绕组M。M内通入直流电流，这样它将产生一个恒定磁场。这个恒定磁场不是旋转的，但当直流绕组旋转时，恒定磁场也随之旋转，在空间形成一个旋转磁场。同理，如果在旋转体上放置两个互相垂直的直流绕组M、T，则当给这两个绕组分别通入直流电流时，它们的合成磁场仍然是恒定磁场，而当旋转体旋转时，该合成磁场也随之旋转，称为旋转直流合成磁场。显然，此时M，T两个直流绕组是互相独立的，可以分别调节它们。这也就是实现了对励磁电流和转矩电流的分别控制，而且如果调节两路直流电流中的任何一个，直流合成磁场的感应强度也得到了调整。 (a) 旋转直流绕组产生的磁场 （b）两个旋转直流绕组产生的磁场图2-3 两相旋转绕组假设，如果用上述三种方法产生的旋转磁场完全相同（磁极对数相同，磁感应强度相同，磁场旋转速度相同），则这时的三相磁场，两相磁场，以及旋转直流绕组产生的磁场系统是等效的。也就是说，在一定条件下，在磁场的坐标空间变换中，这三种旋转磁场之间可以相互进行等效转换。也就是说一个交流耦合量，在一定条件下可以通过上述两个变换变换为直流量。将交流耦合量经过等效变换为解耦的直流量，这就是交流电机矢量控制的基本思想所在。对于上面三种系统，通常第一种称为三相交流系统，第二种称为两相交流系统，第三种称为旋转的直流系统。它们之间可以作等效变换，其中两相系统起变换中介过渡的作用。通常，把三相交流系统向两相交流系统的转换称为Clarke变换，或称为3/2变换；两相系统向三相系统得转换称为Clarke逆变换，或2/3变换；把两相交流系统向旋转的直流系统得转换称为Park变换，或称为交/直变换，旋转的直流系统向两相交流系统的转换称为Park逆变换，或称为直/交变换。正是这两个变换及其逆变换，使得原来耦合复杂的交流电机系统数学模型实现了解耦，能够实现对转矩电流和励磁电流的独立控制，从而去控制交流电机，实现交流电机良好的控制性能。 矢量控制的基本原理可以用图2-4来说明，给定信号分解为两个互相垂直且独立的直流信号它们通过控制器的调节控制，成为了基本的控制信号，然后经过Park逆变换和Clarke逆变换得到等效的三相交流信号，从而通过控制逆变电路实现对交流电机的控制。同样，在运行过程中实时检测的三相交流信号的反馈，又等效变换成两个互相垂直的直流信号，反馈到控制端，用来修正基本的控制信从而实现交流电机的控制，这就是矢量控制的基本原理。2.3矢量控制中坐标变换的推导交流电机内的磁场是由定子、转子三相绕组的磁势产生的，由电机旋转磁场理论可知，向对称的三相绕组中通以对称的三相正弦电流，产生合成磁势，它是一个在空间旋转的空间矢量。如果用磁势矢量或电流空间矢量来描述前文所述的三种磁场，并在它们之间进行坐标变换，就成为矢量坐标变换。交流电机矢量控制之所以控制性能优异，关键是通过了等效变换，这也是矢量控制理论的核心。下面进行矢量控制中的坐标变换的推导。由物理学和电机学知识，矢量变换必须遵循以下原则：1)变换前后电流产生的旋转磁场等效，即总磁势相等；2)变换前后系统的总功率相等。2.3.1静止三相坐标系到静止二相坐标系的变换静止三相坐标系A、B、C和静止二相坐标系,之间的变换为Clarke变换其坐标系如图2-5所示。假设轴和A轴重合，三相绕组每相有效匝数，二相绕组每相有效匝数。为Clarke变换矩阵，以电流为例，则 （2-1）为了便于推导变换矩阵，在不影响变换结果的前提下，增加一个假想的零轴电流，为待定常数。利用变换前后总磁势相等的原则，则静止二相和三相绕组的总磁势在轴和轴上投影应相等，即BACO图2-5 静止坐标系qd图2-6 二相旋转与静止坐标系间变换 （2-2）将式(2-2)化简并写成矩阵形式，有 （2-3） 所以，有 （2-4） 然后，利用变换前后总功率相等的原则，假设某系统变换前的电压向量u，电流向量i，变换后的电压向量u，电流向量i，它们都为N维列向量， （2-5）式中c为变换矩阵，由于不同坐标系变换前后的总功率相等，即必须满足 （2-6）将式(2-5)带入式(2-6)则有 （2-7）比较式(2-6)与式(2-7)，可得， 其中，E为单位矩阵，从数学上有，所以，即有 （2-8）将式(2-4)代入式(2-8)，解得 （2-9）将式(2-9)代入式(2-4)，再代入式(2-3)，有 （2-10）2.3.2静止二相坐标系到静止三相坐标系的变换设静止二相坐标系电流为 （2-11）静止三相坐标系电流 （2-12）则由式(2-1)，有将其左乘，则得 （2-13）设为为Clarke逆变换矩阵，比较式(2-13)与式(2-1)，有 （2-14）所以 （2-15）2.3.3旋转二相坐标系到静止二相坐标系的变换旋转二相坐标系用d轴、q轴表示，d轴与q轴互相垂直，d轴与轴夹角为，d -q轴旋转速度为，坐标系如图2-6所示，为Park逆变换矩阵，则旋转二相坐标系变换到静止二相坐标系表达式为 （2-16）根据变换前后的总磁势瞬时值相等的原则，由于各绕组的匝数是相等，所以可以消去磁势中的匝数，并用电流来表示磁势，同样向,轴投影，则有 （2-17）写成矩阵形式，即 （2-18）所以，逆Park逆变换矩阵为 （2-19）2.3.4静止二相坐标系到旋转二相坐标系的变换由图2-6，同理，根据磁势瞬时值相等，则有 （2-20）写成矩阵形式，有 （2-21）设Park变换矩阵为，则有 （2-22）比较式(2-19)和式(2-22)，可得 （2-23） 综上，经过数学模型的推导，得出了矢量控制中两个重要的变换矩阵Park矩阵、Clarke矩阵及其相应的逆矩阵，总结如下Park变换矩阵为 （2-24）Park逆变换矩阵为 （2-25）Clarke变换矩阵为 （2-26）Clarke逆变换矩阵为 （2-27）2.4异步电机矢量控制数学模型的推导2.4.1异步电机在三相坐标系下的数学模型矢量控制系统是建立在异步电动机的动态数学模型基础之上的，因此必须首先分析交流电动机的动态数学模型。交流异步电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在研究异步电机的数学模型时，为了研究方便，在不影响被研究要素的情况下，作如下假设：1)电机定子、转子三相绕组完全对称；2)电机定子，转子表面光滑，无齿槽效益；3)电机气隙磁动势在空间呈正弦分布；4)铁芯的涡流及磁滞损耗忽略不计。在以上假设条件下，异步电机在三相静止坐标下的基本方程为1) 三相坐标系下的电压方程U=Ri+p （2-28）式中、为三相电机定子，转子绕组电压；、为三相电机定子，转子绕组电流；、为定子，转子绕组的阻抗；p为微分算子，代替。2) 三相坐标系下的磁链方程 （2-29）式中，L为电机电感矩阵 （2-30） （2-31） （2-32） ， （2-33），式中、为三相电机定子，转子磁链；、为三相电机各定子绕组间互感、各转子绕组间互感；、为各定子，转子绕组自感；、为三相电机定子，转子绕组自感矩阵；为三相电机定转子间互感；为随转子位置变化的三相定转子互感矩阵。由以上数学模型可知，L电感矩阵是一个6乘6的矩阵，有36个元素，且每个元素大小都不可能为零。3) 三相坐标系下的转矩方程 (2-34)式中为电磁转矩；为转子空间角位移；为电机极对数。4) 三相坐标系下的运动方程 (2-35)式中为转矩负载；J电机转动惯量；机械角速度，。由运动方程可知，对于电机调速系统而言，从转矩到转速近似为一个积分环节，其积分时间常数由电机和负载的机械惯量决定，为不可控量。因此，转矩控制直接关系到速度控制的动静态特性。由以上三相坐标系下的数学模型可知，异步电机的强耦合性主要表现在磁链和转矩方程式中，既有三相绕组之间的耦合，又有定、转子绕组之间的耦合，还存在转矩方程式中磁场与定、转子电流之间的相互影响。而其根源在于它有一个很复杂的电感矩阵。为了实现对电机的精确控制，需要通过矢量坐标变换，最后得出与三相异步电机等效的直流电机模型。2.4.2异步电机在两相旋转坐标系下的数学模型为了系统解耦和简化，对三相坐标系下的异步电机模型进行等效变换。通过Park变换，Clarke变换将电机模型等效到两相旋转坐标系下。由于篇幅所限，这里直接给出两相旋转坐标系下的数学模型，省略了在两相静止坐标系-下过渡变换的数学模型，也省略具体的数学推导过程。 (1)磁链方程 (2-36) (2)电压方程 (2-37)(3)转矩方程 (2-38)(4)运动方程 (2-39)式中为定子与转子绕组间的互感；为同步角速度。2.4.3异步电机按转子磁场定向解耦的数学模型为了进一步解耦、简化模型，引入一个新的坐标系。如图2-7在d-q坐标系中，令d轴和转子磁链矢量方向重合，并改名为M(Magnetization)轴，而q轴垂直于转子磁链矢量，改称为T(Torque)轴。并令M-T坐标轴以同步速度旋转。这就是在矢量控制中非常重要的一步转子磁场定向(FieldOrientation)。将此时两相旋转坐标系改称为M-T坐标系，它是定向在转子磁链矢量上的坐标系，也称为矢量控制中磁场定向的两相旋转坐标系。M-T坐标系实际上是进行矢量控制算法研究的虚拟坐标系，对交流电机矢量控制的研究探讨都是基于M-T坐标系上的数学模型。在M-T坐标系中，M-T轴上绕组通入的都是直流电流，产生恒定的磁场，因为M-T坐标轴的旋转而使其产生的合成磁势F也是旋转的，且等效于电机产生的磁势。(1)磁链方程由于磁场定向与M轴重合，则=，而， (2-40)所以，与不会引起，反映到电感矩阵L中，磁链方程式(2-36)变为 (2-41)由式(2-41)可见，电感矩阵16个元素中有10个元素是零，这就说明，模型已经很大程度上解耦了。(2)电压方程由于磁场定向，将式(2-41)代入式(2-37)中，电压方程简化为 (2-42)(3)转矩方程磁场定向后，电机的转矩方程不变，为 (2-43)(4)运动方程磁场定向后，电机的运动方程也保持不变，为 (2-44)2.5异步电机矢量控制的基本方程矢量控制最终是通过解耦控制转矩电流和励磁电流实现电机控制的，为此必须在解耦数学模型的基础上进一步推导电流控制的基本方程。由异步电机在M-T坐标下的模型式(2-42)，并考虑电机笼型转子具体结构，因转子绕组短路，故有，即 (2-45) (2-46)由式(2-45)得 (2-47)将式(2-47)与式(2-40)联立，有 (2-48)将定义为转子励磁时间常数，则得，所以 (2-49)式(2-49)即为定子电流励磁分量的基本方程。写成磁链形式为 (2-50)同理，联立式(2-46)与式(2-40)，得 所以 (2-51)又由式(2-40)，可得 (2-52)比较式(2-51)及式(2-52)，并考虑转子励磁时间常数，有 (2-53)式(2-53)即为定子电流转矩分量的基本方程。而将式(2-40)代入式(2-43)，则有 (2-54)式(2-54)即为矢量控制中转矩控制的基本方程。至此，得到了矢量控制系统的基本方程，式(2-49)，式(2-53)及式(2-54)。由式(2-50)可知，转子磁链仅由产生，与无关，也正因为如此， 被称为定子电流励磁分量。与之间的传递函数是一阶惯性环节，这与直流电机的励磁特性是相似的。其含义是：当励磁分量突变时，的变化要受到励磁惯性的阻扰。当达到稳定时，因而，所以 (2-55)式(2-55)说明，若转子磁链为常量时，定子励磁电流与电感成线性关系。而由式(2-53)可以看出，若为常量时，电磁转矩正比于，也就是说控制就可以控制电磁转矩了。这些矢量控制基本方程，是我们进行矢量控变换的目标，是进行矢量控制的数学基础，在后续的控制研究中，都是基于这些基本方程的。当然，这里是以异步电机为例进行论述的，实际上永磁同步电机是异步电机的一个特例，相对简单一些，二者在模型上是统一的，在控制原理上也是统一的。由此，经过矢量控制技术的坐标变换处理后，异步电机模型已经实现了与直流电机等效，各物理量有很好的解耦关系，矢量变换已经在理论上实现了交流电机的解耦控制。2.6本章小结本章通过对交流电机的特点进行分析，从其控制难点出发，对比结合直流电机控制的特点，分析论述了交流电机矢量控制的原理和方法，详细分析了为什么要进行矢量控制，怎样进行矢量控制。同时以异步交流电机为例，推导了其在各坐标系下的数学模型。通过转子磁场定向控制，使异步电机的数学模型得到了解耦化简，得到了类似直流电机的等效数学模型，得出了异步电机矢量控制的基本方程。通过矢量变换，实现了交流电机数学模型的解耦。3 永磁同步电机矢量控制系统的研究及仿真永磁同步电机结构简单紧凑、体积小、重量轻、损耗小、效率高，永磁同步电机矢量控制系统能够实现高精度、高动态性能、大范围的调速或定位控制，因此永磁同步电机矢量控制系统引起了国内外学者的广泛关注。永磁同步电机矢量控制系统广泛应用于柔性制造系统，机器人，数控机床等领域，特别是随着矢量控制技术的日渐成熟，永磁同步电机的伺服系统已经成为高精度、高动态性和小体积中小功率伺服系统的主流。3.1永磁同步电机矢量控制的数学模型3.1.1永磁同步电机的数学模型基于交流电机的矢量控制理论，结合永磁同步电机的特性，对其数学模型进行分析。这里主要研究在矢量控制中有重要意义的两相旋转dq坐标系下的数学模型。将永磁同步电机的数学模型，通过Clarke变换到两相静止坐标系（,轴系）上，再经过Park变换到两相旋转坐标系，并考虑PMSM永磁转子不存在阻尼绕组且三相对称，得出永磁同步电动机在两相旋转坐标系（dq坐标系）下的数学模型。(1)电压方程 (3-1)(2)磁链方程 (3-2)(3)转矩方程 (3-3)将式(3-3)等效变换为 (3-4)(4)运动方程 (3-5)式中、d,q轴电压；、d轴磁链，q轴磁链；、定子绕组的d,q轴电感；、转子绕组的轴电流分量；定子电阻；3.1.2永磁同步电机磁场定向的解耦模型由于永磁同步电机d、q轴的电感相等，即，将其代入式(3-4)，此时，永磁同步电机的转矩方程变为 (3-6)由式(3-6)可知，转矩电流分量和电磁转矩呈线性关系，励磁电流分量与无关。此时的磁场是定子励磁电流分量电流产生的磁场和转子永磁体产生的磁场的“合磁场”，其矢量方向与转子位置方向存在一个夹角。为了便于获得磁链位置，同样进行转子磁场定向，如图2-7，将旋转坐标系定向在转子磁链矢量上，并与其同步旋转，即转子磁链矢量方向与d轴重合，并将d-q坐标系改称为MT坐标系，即MT坐标系以同步速度随转子旋转。由于是同步电机，通过磁链定向后，PMSM转子磁链位置与转子机械位置相同，这样通过检测转子实际位置就可以得知电机转子磁通位置。在交流调速系统，速度控制的关键是转矩的控制。而转矩的控制最终是通过控制电流来实现的。转矩电流分量iq的控制直接与转矩相关，由转矩的变化去控制iq。而关于励磁电流id的控制，具体对于PMSM系统，大多采取id=0的控制策略。因为永磁同步电机中，电机参数Ld和Lq相等，此时，将定子电流矢量始终控制在T轴（q轴）上，即id=0，iq=i，定子电流无M轴（d轴）分量。经过推导可以得出，保证id=0，使定子电流全部产生电磁转矩，可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩值。通过磁场定向，并采取id=0的控制方式能实现PMSM系统的解耦，且具良好的控制性能。id=0的矢量控制方式应用广泛，适用于高性能的数控机床、机器人等场合9,13。所以本文采用id=0控制方式。PMSM通过采用磁场定向控制，并始终令id=0，此时其数学模型如下(1)电压方程 (3-7)(2)磁链方程 (3-8)(3)转矩方程 (3-9)(4)运动方程 (3-10)综上，通过矢量控制磁场定向，得到了永磁同步电机的解耦数学模型。3.2永磁同步电机矢量控制的方案根据矢量控制原理及永磁同步电机的数学模型，确定了PMSM矢量控制系统的方案，如图3-2所示，转速给定值n_ref与反馈值n进行比较，比较误差经过速度调节器ASR的控制后输出作为转矩电流分量参考值iq_ref。iq_ref和id_ref与电流反馈量iq、id比较后的偏差经过电流PI调节器。调节器输出量，经过Park逆变换和Clarke逆变换，得出三相控制信号，最后通过脉宽调制(SPWM)控制逆变器去驱动电机，实现转速的控制。而电机的实时电流信号通过传感器检测，经过Clarke、Park变换后得到反馈量id，iq，构成电流闭环。同理，速度n也经传感器反馈，构成速度闭环。需要说明的是，因为磁场定向后MT坐标系与dq坐标系实际上是重合的，仅名字不同而已，图中是采用dq坐标系下的符号来说明的，若采用MT坐标系下的变量论述原理也是一样的。另外，由于采用id=0的控制方式，所以id_ref恒为零。图3-1交流永磁同步电机矢量控制原理框图3.3