专升本数学模拟题.doc

专升本数学模拟试题一答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1当时，是的A：高阶无穷小B：等价无穷小C：同阶无穷小非等价无穷小D：低阶无穷小注释本题考察的知识点是无穷小阶的比较2 设函数在区间上连续且可导，则：A：B：C：D：与的值不能比较注释本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性3设，则： 等于A：B：C：D：注释本题考察的知识点是导数的定义4若，则：等于A：B：C：D：注释本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法5设函数，则：等于A：B：C：D：注释本题考察的知识点是复合函数导数的运算6设，则：点A：为的极大值点B：为的极小值点C：不为的极值点D：是否为的极大值点与有关注释本题考察的知识点是一员函数 的极值7设函数，则：等于A：B：C：D：注释本题考察的知识点是偏导数的运算8二次积分等于A：B：C： D：注释本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序9若收敛，则：下列命题中正确的是A：B：存在C：可能不存在D：为单调增数列注释本题考察的知识点是级数收敛性的定义10设、为二阶线性常系数微分方程的两个特解，则：A：为所给方程的解，但非通解B：为所给方程的解，但不一定是通解C：为所给方程的通解D：不为所给方程的解注释本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构参考答案：题号12345678910答案CABDCBDABB二、填空题（每小题4分，共40分）11设，则：注释本题考察的知识点是微分的定义12设，则：注释本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算13函数在区间上的最小值为注释本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题14注释本题考察的知识点是定积分运算15设，则：注释本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算16微分方程的通解为注释本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解17过点且与直线垂直的平面方程是注释本题考察的知识点是平面与直线的关系18设曲线在点处的切线平行于轴，则：该切线方程为注释本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法19广义积分注释本题考察的知识点是广义积分20设区域由轴、所围成，则： 注释本题考察的知识点是计算二重积分参考答案：题号1112答案题号1314答案题号1516答案题号1718答案题号1920答案三、解答题21（本题满分8分）求极限：注释本题考察的知识点是用罗必达法则求极限解答：22（本题满分8分）设由方程确定，求：注释本题考察的知识点是隐函数求导法解答：方程两端同时对求导，有：所以：23（本题满分8分）设为的原函数，求：注释本题考察的知识点是定积分的计算解答：因为：所以：24（本题满分8分）求：，其中区域是由曲线与、所围成注释本题考察的知识点是计算二重积分，选择积分顺序解答：区域可以表示为：、所以：25（本题满分8分）求微分方程的通解注释本题考察的知识点是求解一阶线性非齐次微分方程的求解公式解答：因为：，即：所以：26（本题满分10分）求由曲线与、轴所围成的平面图形及该封闭图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积注释本题考察的知识点是利用定积分求平面图形的面积与用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积解答：求两曲线的交点坐标求平面图形的面积求旋转体的体积27（本题满分10分）在曲线求上一点，使该曲线过点的切线平行于已知直线，并求出相应的切线方程注释本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定解答：设点的坐标为，则：已知直线的斜率为所以： 所以：点的坐标为相应的切线方程为：28（本题满分10分）将展开为的幂级数注释本题考察的知识点是将函数展开成幂级数解答：因为：所以：